第2节 阿基米德原理
第1课时 阿基米德原理
@核心知识梳理
1.阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向 上 的浮力，浮力的大小 等于 它排开的液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理。
2.公式：F液＝ G排 ＝ m排g ＝ ρ液gV排 。
求物体排开液体体积时：V排＝；求液体密度时：ρ液＝。
@基础分点训练
知识点1 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
1.小明设计了如图所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验的最佳顺序是 丁、甲、乙、丙 ；
（2）图乙中物体受到的浮力是 1 N。通过实验可得到的结论是：浸在液体中的物体，受到的浮力大小等于它 排开的液体受到的重力大小 ；
（3）以下两种情况会影响结论的是 A ；
A.图乙中水面未到达溢水杯的溢水口
B.图乙中物体未浸没在水中
（4）将图乙中的水换成酒精，物体受到的浮力将 变小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ酒精＝0.8 g/cm3）
知识点2 阿基米德原理
2.关于阿基米德原理的理解，下列说法中正确的是（ B ）
A.浸入液体中的物体，受到的浮力大小与物体的体积有关
B.浸没在液体中的物体，液体的密度越大，受到的浮力越大
C.阿基米德原理仅适用于液体
D.浸没在液体中的物体，受到的浮力与物体的形状有关
3.（2024·武威凉州区期末）如图所示，体积相等的甲、乙、丙、丁四只实心球静止在同种液体中，所受浮力最小的是（ A ）
A.甲球
B.乙球
C.丙球
D.丁球
4.用弹簧测力计吊着物块在空气中时，弹簧测力计的示数为1.6 N，当把物块全部浸入水中时弹簧测力计的示数为1.2 N，则物块受到的水的浮力为 0.4 N，排开水的重力为 0.4 N。
知识点3 F浮＝ρ液gV排的相关计算
5.（2023·郴州）重为5 N的实心物体挂在弹簧测力计下，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数为3 N，此时物体受到的浮力为 2 N，物体的密度是 2.5×103 kg/m3。（g取10 N/kg）
6.（2024·武威古浪县校级三模）将一重为3 N的物体用弹簧测力计悬挂浸没在水中，弹簧测力计示数如图所示，则物体所受的浮力为 1.8 N，物体的体积是 1.8×10－4 m3。（g取10 N/kg）
易混易错 误把V物当成V排
7.水平桌面上放置一个棱长为10 cm的实心正方体，若将它缓慢放入盛满水的烧杯中稳定后，从烧杯中溢出0.72 kg的水，则正方体受到的浮力为 7.2 N。（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
易错指引：物体所受浮力等于物体排开液体所受的重力；放在液体中的物体若密度小于液体，则其不能浸没在水中。
@中档提分训练
8.（2024·酒泉期末）体积相同的铝球、铁块和木块，浸入液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮力（ D ）
A.铝球受到的浮力最大
B.铝球受到的浮力最小
C.铁块受到的浮力最大
D.它们受到的浮力一样大
9.（2024·武威凉州区校级三模）将一金属块放入盛满水的杯中后沉入杯底，有20 g的水溢出，此时金属块所受的浮力为 0.2 N（g取10 N/kg）；若将它放入盛满酒精的杯中，则溢出酒精 16 g（酒精的密度为0.8 g/cm3）。
10.（2024·天水秦安县校级模拟）为了探究浮力的相关规律，小明进行了如下探究：
（1）通过比较 ABCD 四幅图的数据，可知浮力大小等于物体排开液体所受的重力；
（2）在步骤C的操作中，如果将石块的位置缓慢下降一些，使其浸没水中的深度增加且不碰底，物体静止时，弹簧测力计的示数将 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）另一小组在步骤C的操作中，将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则 能 （选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论；
（4）结合图中信息可知，图F中弹簧测力计的示数为 2.2 N，图E中盐水的密度为 1.2×103 kg/m3。
11.如图所示，某同学把一石块用细绳悬挂在弹簧测力计的挂钩上，在空气中称时弹簧测力计的示数是4 N，把石块浸没在某液体中时弹簧测力计的示数是2.9 N。（石块的密度为4×103 kg/m3，g取10 N/kg）求：
（1）石块的体积；
（2）石块浸没在液体中时受到的浮力；
（3）液体的密度。
解：（1）石块在空气中时弹簧测力计的读数是4 N，即石块的重力为4 N，由G＝mg可得，石块的质量：
m＝＝＝0.4 kg，
由ρ＝可得，石块的体积：
V＝＝＝1×10－4 m3；
（2）由称重法可得，石块受到的浮力：
F浮＝G－F示＝4 N－2.9 N＝1.1 N；
（3）石块浸没在液体中，排开液体的体积：
V排＝V＝1×10－4 m3，
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：
ρ液＝＝＝1.1×103 kg/m3。
第2课时 阿基米德原理的应用
@基础分点训练
1.在帮妈妈做家务的时候，小明发现两根相同体积的筷子，甲浮在水面上，乙沉在水底，如图所示，由此可知甲比乙（ D ）
A.质量大 B.重力大
C.密度大 D.受到浮力小
2.（2024·天水麦积区校级模拟）如图所示为金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图。该过程中气泡密度，气泡受到的压强、浮力变化情况，叙述正确的是（ D ）
A.密度和浮力都不变，压强变小
B.密度和浮力都变大，压强变小
C.密度变小，浮力和压强都变大
D.密度变小，浮力变大，压强变小
3.（2024·成都）小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103 kg/m3）、空气的密度（约为1.3 kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（ B ）
A.0.006 N B.0.6 N
C.60 N D.600 N
4.一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。下列说法中正确的是（g取10 N/kg）（ D ）
A.当圆柱体刚好浸没时，下表面受到水的压强为700 Pa
B.圆柱体受到的重力是8 N
C.圆柱体受到的最大浮力是4 N
D.圆柱体的密度是1.5×103 kg/m3
5.如图所示，用细线将质量为300 g的木块系住，使木块浸没在水中，当木块静止时细线对木块的拉力为1 N，则此时木块所受的浮力为 4 N；剪断细线后当木块再次静止时木块受到的浮力为 3 N。（忽略木块吸水和沾水的影响，g取10 N/kg）
6.甲、乙两实心物体，其密度分别是0.8×103 kg/m3和1.2×103 kg/m3，同时投入水中。若它们体积相等，静止后所受浮力之比为 4∶5 ；若它们质量相等，则在水中静止后所受浮力之比为 6∶5 。
7.一枚重为G的鸡蛋恰好悬浮在水中，如图甲所示。如果向水中均匀缓慢地加盐或酒精，鸡蛋所受浮力就会发生相应的变化，根据图乙中鸡蛋所受浮力F随时间t变化的图像可以判断，向水中加入的是 盐 ，理由是 加盐后液体密度变大，鸡蛋在未露出液面之前浮力变大，露出液面后最终漂浮，浮力不变 。
@中档提分训练
8.盛夏时节，小明到海里游泳，当他游泳回来时，从海水中逐渐走上岸的过程中，他感觉踩在鹅卵石上的脚掌越来越疼，请用学过的知识解释这个现象。
答：当他游泳回来时，从海水中逐渐走上岸的过程中，人体排开海水的体积逐渐变小，根据F浮＝ρ液gV排可知，人受到的浮力变小，重力不变，所受的支持力变大，脚底受到的压力变大，由p＝可知，脚底受到的压强逐渐变大，所以他感觉脚掌越来越疼。
9.（2024·定西岷县校级四模）在“探究影响浮力大小的因素”实验中，岷县某中学同学们根据生活经验提出了浮力的大小可能与下列因素有关的猜想：
①与物体浸入液体中的深度有关；
②与物体排开液体的体积有关；
③与液体的密度有关。
（1）进行探究时，实验步骤和弹簧测力计的示数如图所示。其中序号b中物体P所受浮力的大小为 1.4 N。
（2）分析a、c、d三次实验可知，浮力大小与物体浸没在液体中的深度 无关 （选填“有关”或“无关”）；分析 a、b、c 三次实验可知，浮力大小与物体排开液体的体积有关；分析a、d、e三次实验可知，在物体排开液体的体积相同时，液体密度越大，物体受到的浮力 越大 （选填“越大”或“越小”）。
（3）物体P的密度为 2.4×103 kg/m3。（g取10 N/kg，水的密度为1×103 kg/m3）
10.如图所示，这是我国海军装备的一艘战略核潜艇。已知该核潜艇的水上排水量为16 600 t，水下排水量为18 700 t，海水的密度取1×103 kg/m3，g取10 N/kg，问：
（1）当该潜艇下潜到200 m深处时，海水对它的压强为多少？
（2）该潜艇在水下航行时，所受的浮力为多少？
（3）该潜艇在水面航行时，露出水面的体积是多少？
解：（1）当该潜艇下潜到200 m深处时，海水对它的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200 m＝2×106 Pa；
（2）由阿基米德原理可得，该潜艇水下航行时所受的浮力：
F浮下＝G排下＝m排下g＝18 700×103 kg×10 N/kg＝1.87×108 N；
（3）由ρ＝可得，核潜艇在水面上航行时排开水的体积：
V排上＝ ＝＝1.66×104 m3，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，核潜艇的体积：
V＝V排下＝ ＝ ＝1.87×104 m3，
该潜艇在水面航行时露出水面的体积：
V露＝V－V排上＝1.87×104 m3－1.66×104 m3＝2.1×103 m3。第2节 阿基米德原理
第1课时 阿基米德原理
@核心知识梳理
1.阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向 的浮力，浮力的大小 它排开的液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理。
2.公式：F液＝ ＝ ＝ 。
求物体排开液体体积时：V排＝；求液体密度时：ρ液＝。
@基础分点训练
知识点1 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
1.小明设计了如图所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验的最佳顺序是 ；
（2）图乙中物体受到的浮力是 N。通过实验可得到的结论是：浸在液体中的物体，受到的浮力大小等于它 ；
（3）以下两种情况会影响结论的是 ；
A.图乙中水面未到达溢水杯的溢水口
B.图乙中物体未浸没在水中
（4）将图乙中的水换成酒精，物体受到的浮力将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ酒精＝0.8 g/cm3）
知识点2 阿基米德原理
2.关于阿基米德原理的理解，下列说法中正确的是（ ）
A.浸入液体中的物体，受到的浮力大小与物体的体积有关
B.浸没在液体中的物体，液体的密度越大，受到的浮力越大
C.阿基米德原理仅适用于液体
D.浸没在液体中的物体，受到的浮力与物体的形状有关
3.（2024·武威凉州区期末）如图所示，体积相等的甲、乙、丙、丁四只实心球静止在同种液体中，所受浮力最小的是（ ）
A.甲球
B.乙球
C.丙球
D.丁球
4.用弹簧测力计吊着物块在空气中时，弹簧测力计的示数为1.6 N，当把物块全部浸入水中时弹簧测力计的示数为1.2 N，则物块受到的水的浮力为 N，排开水的重力为 N。
知识点3 F浮＝ρ液gV排的相关计算
5.（2023·郴州）重为5 N的实心物体挂在弹簧测力计下，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数为3 N，此时物体受到的浮力为 N，物体的密度是 kg/m3。（g取10 N/kg）
6.（2024·武威古浪县校级三模）将一重为3 N的物体用弹簧测力计悬挂浸没在水中，弹簧测力计示数如图所示，则物体所受的浮力为 N，物体的体积是 m3。（g取10 N/kg）
易混易错 误把V物当成V排
7.水平桌面上放置一个棱长为10 cm的实心正方体，若将它缓慢放入盛满水的烧杯中稳定后，从烧杯中溢出0.72 kg的水，则正方体受到的浮力为 N。（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
易错指引：物体所受浮力等于物体排开液体所受的重力；放在液体中的物体若密度小于液体，则其不能浸没在水中。
@中档提分训练
8.（2024·酒泉期末）体积相同的铝球、铁块和木块，浸入液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮力（ ）
A.铝球受到的浮力最大
B.铝球受到的浮力最小
C.铁块受到的浮力最大
D.它们受到的浮力一样大
9.（2024·武威凉州区校级三模）将一金属块放入盛满水的杯中后沉入杯底，有20 g的水溢出，此时金属块所受的浮力为 N（g取10 N/kg）；若将它放入盛满酒精的杯中，则溢出酒精 g（酒精的密度为0.8 g/cm3）。
10.（2024·天水秦安县校级模拟）为了探究浮力的相关规律，小明进行了如下探究：
（1）通过比较 四幅图的数据，可知浮力大小等于物体排开液体所受的重力；
（2）在步骤C的操作中，如果将石块的位置缓慢下降一些，使其浸没水中的深度增加且不碰底，物体静止时，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）另一小组在步骤C的操作中，将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则 （选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论；
（4）结合图中信息可知，图F中弹簧测力计的示数为 N，图E中盐水的密度为 kg/m3。
11.如图所示，某同学把一石块用细绳悬挂在弹簧测力计的挂钩上，在空气中称时弹簧测力计的示数是4 N，把石块浸没在某液体中时弹簧测力计的示数是2.9 N。（石块的密度为4×103 kg/m3，g取10 N/kg）求：
（1）石块的体积；
（2）石块浸没在液体中时受到的浮力；
（3）液体的密度。
第2课时 阿基米德原理的应用
@基础分点训练
1.在帮妈妈做家务的时候，小明发现两根相同体积的筷子，甲浮在水面上，乙沉在水底，如图所示，由此可知甲比乙（ ）
A.质量大 B.重力大
C.密度大 D.受到浮力小
2.（2024·天水麦积区校级模拟）如图所示为金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图。该过程中气泡密度，气泡受到的压强、浮力变化情况，叙述正确的是（ ）
A.密度和浮力都不变，压强变小
B.密度和浮力都变大，压强变小
C.密度变小，浮力和压强都变大
D.密度变小，浮力变大，压强变小
3.（2024·成都）小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103 kg/m3）、空气的密度（约为1.3 kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（ ）
A.0.006 N B.0.6 N
C.60 N D.600 N
4.一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。下列说法中正确的是（g取10 N/kg）（ ）
A.当圆柱体刚好浸没时，下表面受到水的压强为700 Pa
B.圆柱体受到的重力是8 N
C.圆柱体受到的最大浮力是4 N
D.圆柱体的密度是1.5×103 kg/m3
5.如图所示，用细线将质量为300 g的木块系住，使木块浸没在水中，当木块静止时细线对木块的拉力为1 N，则此时木块所受的浮力为 N；剪断细线后当木块再次静止时木块受到的浮力为 N。（忽略木块吸水和沾水的影响，g取10 N/kg）
6.甲、乙两实心物体，其密度分别是0.8×103 kg/m3和1.2×103 kg/m3，同时投入水中。若它们体积相等，静止后所受浮力之比为 ；若它们质量相等，则在水中静止后所受浮力之比为 。
7.一枚重为G的鸡蛋恰好悬浮在水中，如图甲所示。如果向水中均匀缓慢地加盐或酒精，鸡蛋所受浮力就会发生相应的变化，根据图乙中鸡蛋所受浮力F随时间t变化的图像可以判断，向水中加入的是 ，理由是 。
@中档提分训练
8.盛夏时节，小明到海里游泳，当他游泳回来时，从海水中逐渐走上岸的过程中，他感觉踩在鹅卵石上的脚掌越来越疼，请用学过的知识解释这个现象。
9.（2024·定西岷县校级四模）在“探究影响浮力大小的因素”实验中，岷县某中学同学们根据生活经验提出了浮力的大小可能与下列因素有关的猜想：
①与物体浸入液体中的深度有关；
②与物体排开液体的体积有关；
③与液体的密度有关。
（1）进行探究时，实验步骤和弹簧测力计的示数如图所示。其中序号b中物体P所受浮力的大小为 N。
（2）分析a、c、d三次实验可知，浮力大小与物体浸没在液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）；分析 三次实验可知，浮力大小与物体排开液体的体积有关；分析a、d、e三次实验可知，在物体排开液体的体积相同时，液体密度越大，物体受到的浮力 （选填“越大”或“越小”）。
（3）物体P的密度为 kg/m3。（g取10 N/kg，水的密度为1×103 kg/m3）
10.如图所示，这是我国海军装备的一艘战略核潜艇。已知该核潜艇的水上排水量为16 600 t，水下排水量为18 700 t，海水的密度取1×103 kg/m3，g取10 N/kg，问：
（1）当该潜艇下潜到200 m深处时，海水对它的压强为多少？
（2）该潜艇在水下航行时，所受的浮力为多少？
（3）该潜艇在水面航行时，露出水面的体积是多少？
