第1节 杠杆
第1课时 杠杆及其平衡条件
@核心知识梳理
1.杠杆：一根硬棒，在 的作用下能绕着 转动，这根硬棒就是杠杆。
2.杠杆五要素
（1）支点：杠杆可以绕其 的点（O点）；
（2）动力：使杠杆 的力（F1）；
（3）阻力： 杠杆转动的力（F2）；
（4）动力臂：从 到 的距离（l1）；
（5）阻力臂：从 到 的距离（l2）。
3.杠杆的平衡条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1l1＝F1l2
@基础分点训练
知识点1 杠杆
1.关于杠杆，下列说法中正确的是 （ ）
A.杠杆必须是一根直的硬棒
B.杠杆一定有支点但不一定在杠杆上
C.力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D.作用在杠杆上的动力一定与作用在杠杆上的阻力方向相同
2.日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B点处，则该杠杆的支点是 点，动力作用点是 点，阻力作用点是 点。
3.如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。图中的线段 （选填“OA”“OB”或“OC”）表示拉力F对支点O的力臂l。
4.如图所示是关于F1力臂的作图，其中正确的是（ ）
知识点2 杠杆的平衡条件
5.如图所示，这是“探究杠杆的平衡条件”的实验。
（1）挂钩码前杠杆静止在如图甲所示的位置，此时应向 调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，杠杆上刻度均匀，在A点挂3个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点的钩码同时减去一个，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉；
（3）改变钩码的位置和个数，使杠杆水平平衡，收集多组数据，其目的是 ；
A.取平均值，减小误差
B.避免偶然性，寻找普遍规律
（4）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计从竖直位置转到图丙F1位置时，其示数会 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
6.停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重力G＝120 N，AB＝2.8 m，AO＝0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F＝ N。
@中档提分训练
7.（2024·海南）用起子开瓶盖，下列杠杆能正确解释这现象的是（ ）
8.如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为（ ）
A.m1＞m2 B.m1＜m2
C.m1＝m2 D.无法判断
第8题图
9.一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中间挂一重物G，在杠杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示，力F使杠杆从图示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是（ ）
第9题图
A.F增大，lF增大 B.F减小，lF增大
C.G不变，lG减小 D.G不变，lG增大
10.（跨学科·体育）（2024·临夏州）俯卧撑是一种健身运动，能够锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉，是简单易行却十分有效的力量训练手段，如图是某同学做俯卧撑的示意图。此过程中，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，请画出重力对应的力臂l。
11.（2024·定西岷县校级三模）请在图中画出拉力F1的力臂l1。
@拓展延伸
12.一根1 m长的杠杆，左端挂30 N的物体，右端挂90 N的物体，要使杠杆水平平衡，支点应离左端 m；如果两端各增加90 N的物体，要使杠杆平衡，则支点应往 （选填“左”或“右”）端移动 m。
第2课时 生活中的杠杆
@核心知识梳理
1.杠杆的分类
（1）省力杠杆：动力臂 阻力臂；
（2）费力杠杆：动力臂 阻力臂；
（3）等臂杠杆：动力臂 阻力臂。
2.确定最小力的方法
（1）条件：阻力及阻力臂不变时，动力臂越大，动力越 。
（2）找最大动力臂：①动力作用点确定时，支点和 的连线即为最大动力臂；②动力作用点没有确定时，支点到 点的连线即为最大动力臂。
（3）作最小动力的示意图：过动力作用点作动力臂的垂线，标注箭头和字母（注意力的方向）。
@基础分点训练
知识点1 杠杆的分类
1.（2024·陇南期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A.以B为支点的费力杠杆
B.以B为支点的省力杠杆
C.以A为支点的费力杠杆
D.以A为支点的省力杠杆
2.（2024·烟台）骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是（ ）
A.图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B.图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C.图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D.图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
3.杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20 N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB∶AB＝2∶1。则F＝ N，此杠杆是 杠杆。
4.如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
知识点2 杠杆的最小力问题
5.如图所示是常用指甲刀的结构示意图，下列说法中错误的是（ ）
第5题图
A.杠杆ABC是一个省力杠杆
B.杠杆ABC的支点是B
C.杠杆OBD是一个费力杠杆
D.指甲刀共有三个杠杆，一个省力杠杆两个费力杠杆
6.如图所示，分别用力F1、F2、F3使杠杆在同一位置保持平衡。已知F1竖直向上，F2与杠杆垂直，F3水平向右，关于这三个力的大小，下列说法中正确的是（ ）
第6题图
A.沿F1方向的力最小
B.沿F2方向的力最小
C.沿F3方向的力最小
D.三个力的大小相等
7.（2023·郴州）如图所示，O为支点，杠杆AB平衡时，画出施加在杠杆上最小动力F1的示意图。
@中档提分训练
8.为了拔除外来入侵物种“加拿大一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
9.一根重100 N的均匀直铁棒放在水平地面上，稍稍抬起一端所需最小的力是（ ）
A.50 N B.75 N C.25 N D.100 N
10.如图所示，吊车向上起吊一箱重力为G的货物，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动。起吊时，伸缩撑杆对吊臂的支持力F始终与吊臂垂直，且作用点不变。货物对吊臂向下拉力的力臂为l。则在吊起货物的过程中，下列说法错误的是（ ）
第10题图
A.力臂l逐渐减小
B.吊臂和伸缩撑杆组成一个费力杠杆
C.随着吊臂的升高，支持力F逐渐减小
D.支持力F与力臂l成反比
11.（2024·甘肃）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手用同样大小和方向的力在 点（选填“A”“B”或“C”）更容易拧动螺丝，原因是 。
第11题图
12.我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图，此时舂属于 杠杆，在使用过程中，小华感觉到力量不够，使用起来比较困难，可采取的措施是 （答案合理即可）。
13.如图所示，装满物品的拉杆式旅行箱总重60 N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N，拉杆越短，所需的力越 。
第13题图
14.如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40 cm，AB长度为30 cm，在OA中点C处挂一质量为1 kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 cm，最小的力F的大小是 N。（g取10 N/kg）
第14题图
15.把汤匙放在手指上，仔细调节使其在手指上平衡，如图所示，判断汤匙在手指上的左侧部分和右侧部分的质量大小关系，并说明理由。第1节 杠杆
第1课时 杠杆及其平衡条件
@核心知识梳理
1.杠杆：一根硬棒，在 力 的作用下能绕着 固定点 转动，这根硬棒就是杠杆。
2.杠杆五要素
（1）支点：杠杆可以绕其 转动 的点（O点）；
（2）动力：使杠杆 转动 的力（F1）；
（3）阻力： 阻碍 杠杆转动的力（F2）；
（4）动力臂：从 支点O 到 动力F1作用线 的距离（l1）；
（5）阻力臂：从 支点O 到 阻力F2作用线 的距离（l2）。
3.杠杆的平衡条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1l1＝F1l2
@基础分点训练
知识点1 杠杆
1.关于杠杆，下列说法中正确的是 （ C ）
A.杠杆必须是一根直的硬棒
B.杠杆一定有支点但不一定在杠杆上
C.力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D.作用在杠杆上的动力一定与作用在杠杆上的阻力方向相同
2.日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B点处，则该杠杆的支点是 A 点，动力作用点是 B 点，阻力作用点是 C 点。
3.如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。图中的线段 OA （选填“OA”“OB”或“OC”）表示拉力F对支点O的力臂l。
4.如图所示是关于F1力臂的作图，其中正确的是（ C ）
知识点2 杠杆的平衡条件
5.如图所示，这是“探究杠杆的平衡条件”的实验。
（1）挂钩码前杠杆静止在如图甲所示的位置，此时应向 左 调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，杠杆上刻度均匀，在A点挂3个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 4 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点的钩码同时减去一个，则杠杆的 右 （选填“左”或“右”）端将下沉；
（3）改变钩码的位置和个数，使杠杆水平平衡，收集多组数据，其目的是 B ；
A.取平均值，减小误差
B.避免偶然性，寻找普遍规律
（4）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计从竖直位置转到图丙F1位置时，其示数会 变大 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
6.停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重力G＝120 N，AB＝2.8 m，AO＝0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F＝ 440 N。
@中档提分训练
7.（2024·海南）用起子开瓶盖，下列杠杆能正确解释这现象的是（ B ）
8.如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为（ B ）
A.m1＞m2 B.m1＜m2
C.m1＝m2 D.无法判断
第8题图
9.一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中间挂一重物G，在杠杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示，力F使杠杆从图示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是（ D ）
第9题图
A.F增大，lF增大 B.F减小，lF增大
C.G不变，lG减小 D.G不变，lG增大
10.（跨学科·体育）（2024·临夏州）俯卧撑是一种健身运动，能够锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉，是简单易行却十分有效的力量训练手段，如图是某同学做俯卧撑的示意图。此过程中，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，请画出重力对应的力臂l。
答案：如图所示。
11.（2024·定西岷县校级三模）请在图中画出拉力F1的力臂l1。
答案：如图所示。
@拓展延伸
12.一根1 m长的杠杆，左端挂30 N的物体，右端挂90 N的物体，要使杠杆水平平衡，支点应离左端 0.75 m；如果两端各增加90 N的物体，要使杠杆平衡，则支点应往 左 （选填“左”或“右”）端移动 0.15 m。
第2课时 生活中的杠杆
@核心知识梳理
1.杠杆的分类
（1）省力杠杆：动力臂 大于 阻力臂；
（2）费力杠杆：动力臂 小于 阻力臂；
（3）等臂杠杆：动力臂 等于 阻力臂。
2.确定最小力的方法
（1）条件：阻力及阻力臂不变时，动力臂越大，动力越 小 。
（2）找最大动力臂：①动力作用点确定时，支点和 动力作用点 的连线即为最大动力臂；②动力作用点没有确定时，支点到 杠杆上最远 点的连线即为最大动力臂。
（3）作最小动力的示意图：过动力作用点作动力臂的垂线，标注箭头和字母（注意力的方向）。
@基础分点训练
知识点1 杠杆的分类
1.（2024·陇南期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ D ）
A.以B为支点的费力杠杆
B.以B为支点的省力杠杆
C.以A为支点的费力杠杆
D.以A为支点的省力杠杆
2.（2024·烟台）骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是（ D ）
A.图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B.图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C.图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D.图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
3.杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20 N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB∶AB＝2∶1。则F＝ 30 N，此杠杆是 费力 杠杆。
4.如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
知识点2 杠杆的最小力问题
5.如图所示是常用指甲刀的结构示意图，下列说法中错误的是（ B ）
第5题图
A.杠杆ABC是一个省力杠杆
B.杠杆ABC的支点是B
C.杠杆OBD是一个费力杠杆
D.指甲刀共有三个杠杆，一个省力杠杆两个费力杠杆
6.如图所示，分别用力F1、F2、F3使杠杆在同一位置保持平衡。已知F1竖直向上，F2与杠杆垂直，F3水平向右，关于这三个力的大小，下列说法中正确的是（ B ）
第6题图
A.沿F1方向的力最小
B.沿F2方向的力最小
C.沿F3方向的力最小
D.三个力的大小相等
7.（2023·郴州）如图所示，O为支点，杠杆AB平衡时，画出施加在杠杆上最小动力F1的示意图。
答案：如图所示。
@中档提分训练
8.为了拔除外来入侵物种“加拿大一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ C ）
9.一根重100 N的均匀直铁棒放在水平地面上，稍稍抬起一端所需最小的力是（ A ）
A.50 N B.75 N C.25 N D.100 N
10.如图所示，吊车向上起吊一箱重力为G的货物，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动。起吊时，伸缩撑杆对吊臂的支持力F始终与吊臂垂直，且作用点不变。货物对吊臂向下拉力的力臂为l。则在吊起货物的过程中，下列说法错误的是（ D ）
第10题图
A.力臂l逐渐减小
B.吊臂和伸缩撑杆组成一个费力杠杆
C.随着吊臂的升高，支持力F逐渐减小
D.支持力F与力臂l成反比
11.（2024·甘肃）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手用同样大小和方向的力在 C 点（选填“A”“B”或“C”）更容易拧动螺丝，原因是 在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力 。
第11题图
12.我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图，此时舂属于 费力 杠杆，在使用过程中，小华感觉到力量不够，使用起来比较困难，可采取的措施是 将脚踩点远离支点 （答案合理即可）。
13.如图所示，装满物品的拉杆式旅行箱总重60 N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 15 N，拉杆越短，所需的力越 大 。
第13题图
14.如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40 cm，AB长度为30 cm，在OA中点C处挂一质量为1 kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 50 cm，最小的力F的大小是 4 N。（g取10 N/kg）
第14题图
15.把汤匙放在手指上，仔细调节使其在手指上平衡，如图所示，判断汤匙在手指上的左侧部分和右侧部分的质量大小关系，并说明理由。
答：汤匙在手指上的左侧部分的质量小于右侧部分的质量，因为右侧部分重力的力臂比左侧部分重力的力臂小。
