2.4 过不共线三点作圆
@基础分点训练
知识点1 过不共线三点作圆
1.下列条件中，可以画出唯一一个圆的是（ D ）
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知直径
D.已知不在同一条直线上的三个点
2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
3.在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画（ C ）
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.无数个
知识点2 三角形的外接圆与外心
4.☉O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（ A ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
5.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是（ C ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
6.（邵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，－2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ D ）
A.（2，3）
B.（3，2）
C.（1，3）
D.（3，1）
7.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ C ）
A.任意三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
8.在△ABC中，若AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，则△ABC的外接圆半径为（ C ）
A.2 B.3 C.4 D.3.5
9.平面上有三个点，A，B，C，若AB＝5cm，BC＝3cm，CA＝4cm，则过A，B，C三点 可以 （填“可以”或“不可以”）确定一个圆，且圆心在 AB 边上，是 AB 的中点.
10.【教材P61动脑筋变式】如图，一只猫观察到一个老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力的同时顾及三个洞口？画出这个位置.
解：这只猫应该在距离三个洞口相等的位置处才能最省力.如图，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，则点O即为所求.
@中档提分训练
11.【教材P63练习T2变式题】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ B ）
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
12.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ D ）
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
13.如图，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来： △ABD，△ACD，△BCD .
14.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.
解：（1）如图，☉O的位置即为花坛的位置.
（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8m，AC＝6m，根据勾股定理，得BC＝＝10（m）.
∴△ABC的外接圆的半径为5m.
∴小明家圆形花坛的面积为25π m2.
@拓展素养训练
15.如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.
（1）求证：＝2R；
（2）若△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sinC的值.
解：（1）证明：如图，连接AO并延长交☉O于点D，连接CD.
∵AD为☉O的直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，sinD＝＝，
∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD＝.
∴＝2R.
（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E.
由（1），知＝2R，同理，得
＝＝2R，
∴2R＝＝＝2.
∴BC＝2R·sin∠BAC＝2sin45°＝.
∴BE＝BC·cosB＝cos60°＝.
∵AE＝AC·cos∠BAC＝cos45°＝.
∴AB＝AE＋BE＝＋.
∵在△ABC中，＝2R，
∴sinC＝＝.2.4 过不共线三点作圆
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知识点1 过不共线三点作圆
1.下列条件中，可以画出唯一一个圆的是（ ）
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知直径
D.已知不在同一条直线上的三个点
2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
3.在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画（ ）
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.无数个
知识点2 三角形的外接圆与外心
4.☉O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
5.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是（ ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
6.（邵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，－2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A.（2，3）
B.（3，2）
C.（1，3）
D.（3，1）
7.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）
A.任意三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
8.在△ABC中，若AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，则△ABC的外接圆半径为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.3.5
9.平面上有三个点，A，B，C，若AB＝5cm，BC＝3cm，CA＝4cm，则过A，B，C三点 （填“可以”或“不可以”）确定一个圆，且圆心在 边上，是 的中点.
10.【教材P61动脑筋变式】如图，一只猫观察到一个老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力的同时顾及三个洞口？画出这个位置.
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11.【教材P63练习T2变式题】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
12.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
13.如图，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来： .
14.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.
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15.如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.
（1）求证：＝2R；
（2）若△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sinC的值.
