2.5.1 直线与圆的位置关系
@基础分点训练
知识点1 由数量关系判定直线与圆的位置关系
1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系中的（ B ）
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
2.已知圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（ B ）
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
3.【新课标·示例75变式】如图，若☉O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（ A ）
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
4.在平面直角坐标系中，以点（－3，4）为圆心，3为半径的圆（ A ）
A.与x轴相离，与y轴相切
B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交
D.与x轴相切，与y轴相离
5.若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，4cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ C ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，☉O是以AB为直径的圆，则直线DC与☉O的位置关系是 相离 .
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，判断下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2；
（2）r＝2.4；
（3）r＝3.
解：作CD⊥AB于点D，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AB＝5，则CD＝＝＝2.4.
（1）当r＝2时，2.4＞2，直线AB和圆相离.
（2）当r＝2.4时，直线AB和圆相切.
（3）当r＝3时，2.4＜3，直线AB和圆相交.
知识点2 由直线与圆的位置关系判定数量关系
8.已知☉O的半径为5，直线l与☉O相交，若圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是（ A ）
A.0≤d＜5 B.0＜d＜5
C.d＝5 D.d＞5
9.已知☉O的直径为4，圆心O到直线l的距离为d.
（1）当直线l与☉O相离时，d的取值范围是 d＞2 ；
（2）当直线l与☉O相切时，d的取值范围是 d＝2 ；
（3）当d＝1时，直线l与☉O的位置关系是 相交 .
@中档提分训练
10.已知平面内有☉O和点A，B，若☉O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与☉O的位置关系为（ D ）
A.相离 B.相交
C.相切 D.相交或相切
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为（－3，0），将☉P沿x轴正方向平移.使☉P与y轴相切，则平移的距离为（ B ）
A.1
B.1或5
C.3
D.5
12.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是 .
13.如图，☉O的半径为 1 ，圆心O在正三角形的边AB的中点，☉O向顶点A方向运动，O到A点终止， 若AB＝10，运动速度为 1 个单位/秒， 运动时间设为t秒. 试问：
（1） 当t为多少时，☉O与直线AC相离？
（2） 当t为多少时，☉O与直线AC相切？
（3） 当t为多少时，☉O与直线AC相交？
解： 当AC与☉O相切于点D时，∠ADO＝90°，
∵△ABC为正三角形，∴∠A＝60°.
∴sin∠A＝，
∴OA＝.
（1）当0≤t＜5－时，☉O与直线AC相离；
（2）当t＝5－时，☉O与直线AC相切；
（3）当5－＜t≤5时，☉O与直线AC相交.
14.设☉O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与☉O相切.d，r是关于x的一元二次方程（m＋9）x2－（m＋6）x＋1＝0的两根，求m的值.
解：∵☉O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与☉O相切，
∴d＝r.
∵d，r是一元二次方程（m＋9）x2－（m＋6）x＋1＝0的两根，
∴Δ＝0，
即[－（m＋6）]2－4（m＋9）×1＝0.
解得m＝0或－8.
当m＝－8时，x＝－1，不符合题意舍去.
故m＝0.
@拓展素养训练
15.如图，P是直线y＝2x上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作☉P，设点P的坐标为（x，y）.
（1）求当x为何值时，☉P与直线y＝3相切，并求点P的坐标；
（2）直接写出当x为何值时，☉P与直线y＝3相交、相离.
解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是直线y＝2x上的一点，∴y＝2x，
∵☉P与直线y＝3相切，
∴P点纵坐标为2，
∴P点横坐标为1.
∵☉P'与直线y＝3相切，
∴P'点纵坐标为4，∴P'点横坐标为2.
∴x＝1或x＝2，
∴P的坐标为（1，2）或（2，4）.
（2）结合图象，即可得出：
当1＜x＜2时，☉P与直线y＝3相交，
当x＞2或x＜1时，☉P与直线y＝3相离.2.5.1 直线与圆的位置关系
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知识点1 由数量关系判定直线与圆的位置关系
1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系中的（ ）
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
2.已知圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
3.【新课标·示例75变式】如图，若☉O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
4.在平面直角坐标系中，以点（－3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A.与x轴相离，与y轴相切
B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交
D.与x轴相切，与y轴相离
5.若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，4cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，☉O是以AB为直径的圆，则直线DC与☉O的位置关系是 .
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，判断下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2；
（2）r＝2.4；
（3）r＝3.
知识点2 由直线与圆的位置关系判定数量关系
8.已知☉O的半径为5，直线l与☉O相交，若圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是（ ）
A.0≤d＜5 B.0＜d＜5
C.d＝5 D.d＞5
9.已知☉O的直径为4，圆心O到直线l的距离为d.
（1）当直线l与☉O相离时，d的取值范围是 ；
（2）当直线l与☉O相切时，d的取值范围是 ；
（3）当d＝1时，直线l与☉O的位置关系是 .
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10.已知平面内有☉O和点A，B，若☉O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与☉O的位置关系为（ ）
A.相离 B.相交
C.相切 D.相交或相切
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为（－3，0），将☉P沿x轴正方向平移.使☉P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A.1
B.1或5
C.3
D.5
12.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是 .
13.如图，☉O的半径为 1 ，圆心O在正三角形的边AB的中点，☉O向顶点A方向运动，O到A点终止， 若AB＝10，运动速度为 1 个单位/秒， 运动时间设为t秒. 试问：
（1） 当t为多少时，☉O与直线AC相离？
（2） 当t为多少时，☉O与直线AC相切？
（3） 当t为多少时，☉O与直线AC相交？
14.设☉O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与☉O相切.d，r是关于x的一元二次方程（m＋9）x2－（m＋6）x＋1＝0的两根，求m的值.
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15.如图，P是直线y＝2x上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作☉P，设点P的坐标为（x，y）.
（1）求当x为何值时，☉P与直线y＝3相切，并求点P的坐标；
（2）直接写出当x为何值时，☉P与直线y＝3相交、相离.
