2.7 正多边形与圆
@基础分点训练
知识点1 正多边形的相关概念
1.下列图形中，是正多边形的是（ C ）
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.梯形
2.下列说法错误的是（ C ）
A.圆内接正多边形每个内角都相等
B.圆内接正多边形都是轴对称图形
C.圆内接正多边形都是中心对称图形
D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等
知识点2 正多边形与圆的有关计算
3.若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（ C ）
A.正五边形 B.正八边形
C.正十边形 D.正十八边形
4.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若正六边形的周长是12，则☉O的半径是（ B ）
第4题图
A. B.2C.2 D.2
5.如图，正方形ABCD内接于☉O，点P在上，则∠BPC的度数为（ B ）
第5题图
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝（ D ）
第6题图
A.60° B.45° C.48° D.36°
7.如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为 4 .
第7题图
8.如图，正方形ABCD内接于☉O，☉O的半径为6，则此正方形的边心距OM的长为 3 .
第8题图
知识点3 正多边形的有关作图
9.如图，AD为☉O的直径，作☉O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法如下表：
第9题图
甲：①作OD的中垂线，交☉O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交☉O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（ A ）
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
@中档提分训练
10.如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于☉O，则的值为（ A ）
A.
B.
C.
D.
11.（衡阳中考）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 10 .
第11题图
12.（苏州中考）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝ 8π .（结果保留π）
第12题图
@拓展素养训练
13.【推理能力】如图1，2，3，…，n中，点M，N分别是☉O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是 90° ，图3中∠MON的度数是 72° ；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出结果）.
解：（1）连接OA，OB.
∵正三角形ABC内接于☉O，
∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.
∵BM＝CN，∴AM＝BN.
∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS）.
∴∠AOM＝∠BON.
∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM.
∴∠MON＝∠AOB＝120°.
（3）∠MON＝.2.7 正多边形与圆
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知识点1 正多边形的相关概念
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.梯形
2.下列说法错误的是（ ）
A.圆内接正多边形每个内角都相等
B.圆内接正多边形都是轴对称图形
C.圆内接正多边形都是中心对称图形
D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等
知识点2 正多边形与圆的有关计算
3.若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（ ）
A.正五边形 B.正八边形
C.正十边形 D.正十八边形
4.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若正六边形的周长是12，则☉O的半径是（ ）
第4题图
A. B.2C.2 D.2
5.如图，正方形ABCD内接于☉O，点P在上，则∠BPC的度数为（ ）
第5题图
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝（ ）
第6题图
A.60° B.45° C.48° D.36°
7.如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为 .
第7题图
8.如图，正方形ABCD内接于☉O，☉O的半径为6，则此正方形的边心距OM的长为 .
第8题图
知识点3 正多边形的有关作图
9.如图，AD为☉O的直径，作☉O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法如下表：
第9题图
甲：①作OD的中垂线，交☉O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交☉O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
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10.如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于☉O，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.（衡阳中考）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 .
第11题图
12.（苏州中考）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝ .（结果保留π）
第12题图
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13.【推理能力】如图1，2，3，…，n中，点M，N分别是☉O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是 ；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出结果）.
