3.1 投 影
@基础分点训练
知识点1 投影、平行投影
1.下列现象不属于投影的是（ B ）
A.皮影 B.素描画
C.手影 D.树影
2.下列投影中，是平行投影的是（ B ）
A.路灯下行人的影子
B.太阳光下楼房的影子
C.台灯下书本的影子
D.在手电筒照射下纸片的影子
3.一木杆按如图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）.
解：如图所示，线段CD即为木杆在阳光下的影子.
知识点2 中心投影
4.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ A ）
A.平面镜反射出的太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线
D.路灯的光线
5.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ C ）
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
6.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，求小明的影长AM.
解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质，可知＝，
即＝，
解得AM＝5m.
则小明的影长为5m.
知识点3 正投影
7.如图，把一个正六棱柱水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ B ）
A. B.
C. D.
8.当某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 完全相同 .（填“完全相同”“不一定相同”或“不相同”）
9.【教材P99习题T4变式】画出如图物体（正三棱柱）的正投影.
（1）投影线由物体的前方射到后方；
（2）投影线由物体左方射到右方；
（3）投影线由物体上方射到下方.
解：如图所示.
@中档提分训练
10.矩形纸片在平行光线下的正投影不可能是（ D ）
A.矩形 B.平行四边形
C.线段 D.点
11.如图是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ C ）
A.（3）（4）（1）（2） B.（4）（3）（1）（2）
C.（4）（3）（2）（1） D.（2）（4）（3）（1）
12.【教材P100习题T5变式】如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是（ D ）
A.90 cm2 B.135 cm2
C.150 cm2 D.375 cm2
13.如图，在A时刻测得某树的影长为4 m，B时刻又测得该树的影长为16 m，若两次光照的光线互相垂直，则树的高度为 8 m.
第13题图
14.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 .（用“＝”“＞”或“＜”连起来）
第14题图
@拓展素养训练
15.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度.
解：如图，连接CD.
∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°.
∵OD＝0.8，
OE＝0.8，
∴OD＝OE，∴∠DEB＝45°.
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.
设AB＝BE＝x.∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO.
∴＝，即＝.
解得x＝4.4.
因此，围墙AB的高度是4.4 m.3.1 投 影
@基础分点训练
知识点1 投影、平行投影
1.下列现象不属于投影的是（ ）
A.皮影 B.素描画
C.手影 D.树影
2.下列投影中，是平行投影的是（ ）
A.路灯下行人的影子
B.太阳光下楼房的影子
C.台灯下书本的影子
D.在手电筒照射下纸片的影子
3.一木杆按如图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）.
知识点2 中心投影
4.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A.平面镜反射出的太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线
D.路灯的光线
5.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
6.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，求小明的影长AM.
知识点3 正投影
7.如图，把一个正六棱柱水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A. B.
C. D.
8.当某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .（填“完全相同”“不一定相同”或“不相同”）
9.【教材P99习题T4变式】画出如图物体（正三棱柱）的正投影.
（1）投影线由物体的前方射到后方；
（2）投影线由物体左方射到右方；
（3）投影线由物体上方射到下方.
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10.矩形纸片在平行光线下的正投影不可能是（ ）
A.矩形 B.平行四边形
C.线段 D.点
11.如图是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A.（3）（4）（1）（2） B.（4）（3）（1）（2）
C.（4）（3）（2）（1） D.（2）（4）（3）（1）
12.【教材P100习题T5变式】如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A.90 cm2 B.135 cm2
C.150 cm2 D.375 cm2
13.如图，在A时刻测得某树的影长为4 m，B时刻又测得该树的影长为16 m，若两次光照的光线互相垂直，则树的高度为 m.
第13题图
14.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 .（用“＝”“＞”或“＜”连起来）
第14题图
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15.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度.
