3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
@基础分点训练
知识点1 直棱柱及其侧面展开图
1.【图形直观】下列图形是直棱柱的是（ ）
A B C D
2.（常州中考）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A B C D
3.（扬州中考）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，该几何体是（ ）
A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
4.六棱柱底面的边长都等于1，侧棱长都为2，把这个棱柱的侧面沿一条侧棱展开后，求此侧面展开图的面积.
知识点2 圆锥及其侧面展开图
5.（广州中考）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A.圆锥
B.圆柱
C.棱锥
D.棱柱
6.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A.9 B.27 C.3 D.107.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 .
第7题图
8.【教材P104习题T3变式】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形.若圆锥底面的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l＝ cm.
第8题图
9.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.
@中档提分训练
10.（德阳中考）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
11.如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB，EF，HI，DC分别表示这个三棱柱的侧棱，若AD＝16，HD＝4，则AE的长度可能是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
12.如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm.
第12题图
13.如图，☉A的半径为6，作正六边形ABCDEF，点B，F在☉A上，若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高为 .
第13题图
14.如图是一个上、下底密封的纸盒的侧面展开图，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）
@拓展素养训练
15.如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M.
（1）一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
（2）若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗？3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
@基础分点训练
知识点1 直棱柱及其侧面展开图
1.【图形直观】下列图形是直棱柱的是（ A ）
A B C D
2.（常州中考）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ A ）
A B C D
3.（扬州中考）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，该几何体是（ C ）
A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
4.六棱柱底面的边长都等于1，侧棱长都为2，把这个棱柱的侧面沿一条侧棱展开后，求此侧面展开图的面积.
解：根据题意，侧面展开图是长方形，
∵底面的边长都等于1，
∴侧面展开图的长为6×1＝6.
∵侧棱长都为2，
∴侧面展开图的宽为2.
∴此侧面展开图的面积＝6×2＝12.
知识点2 圆锥及其侧面展开图
5.（广州中考）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ A ）
A.圆锥
B.圆柱
C.棱锥
D.棱柱
6.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为（ C ）
A.9 B.27 C.3 D.107.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 60πcm2 .
第7题图
8.【教材P104习题T3变式】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形.若圆锥底面的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l＝ 6 cm.
第8题图
9.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.
解：侧面积为×12×12π＝72π（cm2）.
设底面半径为rcm， 则有2πr＝12π，∴r＝6.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理，可得圆锥的高为＝6（cm）.
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10.（德阳中考）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是（ A ）
A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
11.如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB，EF，HI，DC分别表示这个三棱柱的侧棱，若AD＝16，HD＝4，则AE的长度可能是（ C ）
A.2 B.4 C.6 D.8
12.如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm.
第12题图
13.如图，☉A的半径为6，作正六边形ABCDEF，点B，F在☉A上，若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高为 4 .
第13题图
14.如图是一个上、下底密封的纸盒的侧面展开图，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）
解：根据该几何体的侧面展开图可知其是一个六棱柱，底面是正六边形，如图所示，
设点O为正六边形的中心，AB为正六边形的一条边，连接AO，BO，过点O作OC⊥AB于点C，
由侧面展开图可知，底面六边形的边长为30÷6＝5cm，密封纸盒高为12cm，
∴AB＝5cm，
密封纸盒的侧面积为30×12＝360（cm2）.
∵△OAB为等边三角形.∴OC＝AB＝（cm），
∴S△OAB＝AB·OC
＝×5×＝（cm2）.
∴密封纸盒的底面积为6×S△OAB＝6×＝（cm2）.
∴密封纸盒的表面积为
360＋2×＝（75＋360）cm2.
@拓展素养训练
15.如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M.
（1）一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
（2）若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗？
解：（1）蚂蚁爬行的最短距离是MC＋CC1＋C1D1＝1＋2＋2＝5.（或MC＋CD＋DD1＝1＋2＋2＝5）
（2）当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示.
图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线，最短路线是＝＝.
