4.2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
@基础分点训练
知识点 用列表法求概率
1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ A ）
A. B. C. D.
2.（北京中考）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ A ）
A. B. C. D.
3.如图，两个转盘（均被平均分成4份）分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ D ）
A. B. C. D.
4.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ B ）
A. B. C. D.1
5.若从1，2，－2这三个数中，任取两个不同的数分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
6.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
7.（扬州中考）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A，B，C，D，E）参加公益讲解活动.
（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.
解：列表如下：
小明 小亮 C D E
C （C，C） （C，D） （C，E）
D （D，C） （D，D） （D，E）
E （E，C） （E，D） （E，E）
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选到相同景区的概率为＝.
@中档提分训练
8.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ A ）
A. B. C. D.
9.【跨学科·物理】如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（ A ）
A. B. C. D.
10.【新素材、情境素材题】我市“神十八”航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十八”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ B ）
A. B. C. D.
11.从－1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k和b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是 .
12.【跨学科·音乐】“宫、商、角、徵、羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，如图，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是 .
@拓展素养训练
13.4张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜，否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？
解：小敏设计的游戏规则公平，理由如下：
列表如下：
第一次 结果 第二次 0 1 －2 3
0 1 －2 3
1 －1 －3 2
－2 2 3 5
3 －3 －2 －5
由表可知，共有12种等可能的结果，其中结果为非负数的有6种，结果为负数的有6种，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
所以游戏规则公平.
4.2.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
@基础分点训练
知识点 用树状图法求概率
1.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ D ）
A.1 B. C. D.
2.如图，现分别转动两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ B ）
第2题图
A. B. C. D.
3.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ B ）
A. B. C. D.
4.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ A ）
第4题图
A. B. C. D.1
5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种结果的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为（ D ）
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.
解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，从4张牌中任意摸出2张牌颜色相同的有4种等可能结果，
所以P（两人恰好成为游戏搭档）＝＝.
7.守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚、麋鹿、天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.
解：将江豚、麋鹿、天鹅三张卡片分别记作A，B，C，画树状图如下：
由图知，共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种.
∴抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为P＝＝.
@中档提分训练
8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ C ）
A. B. C. D.
9.【新定义试题】若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是 .
10.一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同.
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.
解：画树状图如下：
由上可得，一共有16种等可能结果，其中两数之积是偶数的等可能结果有7种，
∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为P＝.
@拓展素养训练
11.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走一个十字路口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字路口A向北走的概率；
解：（1）嘉淇走到十字路口A向北走的概率为.
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.
解：（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字路口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为＝，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝，∴向西参观的概率较大.4.2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
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知识点 用列表法求概率
1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.（北京中考）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，两个转盘（均被平均分成4份）分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A. B. C. D.1
5.若从1，2，－2这三个数中，任取两个不同的数分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
6.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
7.（扬州中考）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A，B，C，D，E）参加公益讲解活动.
（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.
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8.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.【跨学科·物理】如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.【新素材、情境素材题】我市“神十八”航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十八”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.从－1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k和b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是 .
12.【跨学科·音乐】“宫、商、角、徵、羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，如图，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是 .
@拓展素养训练
13.4张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜，否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？
4.2.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
@基础分点训练
知识点 用树状图法求概率
1.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A.1 B. C. D.
2.如图，现分别转动两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
第2题图
A. B. C. D.
3.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）
第4题图
A. B. C. D.1
5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种结果的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.
7.守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚、麋鹿、天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.
@中档提分训练
8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.【新定义试题】若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是 .
10.一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同.
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.
@拓展素养训练
11.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走一个十字路口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字路口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.
