第3章 投影与视图 专题十四 几何体与三视图的相互推断
类型1 由几何体确定三视图
1.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ A ）
A B C D
2.下列几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ C ）
A B C D
3.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（ C ）
A B C D
4.如图，该几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ C ）
A B C D
5.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ C ）
A B C D
6.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ B ）
A B C D
7.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ B ）
A B C D
8.如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1，S2，则S1∶S2等于 2∶1 .
图1
图2
类型2 由三视图还原几何体
9.由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ C ）
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
10.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ A ）
A.8盒 B.9盒
C.10盒 D.11盒
11.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ A ）
图1
图2
A.① B.② C.③ D.④
12.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ A ）
A.66 B.48
C.48＋36 D.57
13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ C ）
A.18 B.54
C.108 D.216
14.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 5 .
15.如图是一个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程.
解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥.
（2）表面积S＝S扇形＋S圆＝πrR＋πr2＝12π＋4π＝16π（cm2），
即该几何体的表面积为16π cm2.
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB'，则线段BD为所求的最短路程.
设∠BAB'＝n°.
∵＝4π，
∴n＝120，即∠BAB'＝120°，
∵C为中点，
∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，
∴BD＝AB·sin∠BAD＝6×＝3（cm），
∴路线的最短路程为3 cm.第3章 投影与视图 专题十四 几何体与三视图的相互推断
类型1 由几何体确定三视图
1.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A B C D
2.下列几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）
A B C D
3.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（ ）
A B C D
4.如图，该几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）
A B C D
5.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
A B C D
6.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A B C D
7.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A B C D
8.如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1，S2，则S1∶S2等于 .
图1
图2
类型2 由三视图还原几何体
9.由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
10.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）
A.8盒 B.9盒
C.10盒 D.11盒
11.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
图1
图2
A.① B.② C.③ D.④
12.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A.66 B.48
C.48＋36 D.57
13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.18 B.54
C.108 D.216
14.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 .
15.如图是一个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程.
