第4章 概率本章知识总结
@考点巩固
考点1 事件的分类与可能性
1.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.抛掷硬币时，正面朝上
B.明天太阳从东方升起
C.经过红绿灯路口，遇到红灯
D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数字的可能性相同
考点2 概率的计算
3.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.小君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，小静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（ ）
第5题图
A. B. C. D.
6.（长沙县三模）为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示.学生甲、乙两人从A入口进入基地开展活动，2小时后活动结束.若学生从每个出口离开的可能性相等，则甲、乙两人都从C出口离开的概率是 .
第6题图
7.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）.
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2－3x＋2＝0的解的概率是 .
8.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：
图1
图2
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
考点3 用频率估计概率
9.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：（精确到0.001）
每批 粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的 频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频 率 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）.
10.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回.经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟.
@素养专练
11.（东营中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使 ABCD是正方形的概率为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
12.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3∶4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
第12题图第4章 概率本章知识总结
@考点巩固
考点1 事件的分类与可能性
1.下列事件中，属于必然事件的是（ B ）
A.抛掷硬币时，正面朝上
B.明天太阳从东方升起
C.经过红绿灯路口，遇到红灯
D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ D ）
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数字的可能性相同
考点2 概率的计算
3.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ B ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.小君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，小静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是（ A ）
A. B. C. D.
5.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（ B ）
第5题图
A. B. C. D.
6.（长沙县三模）为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示.学生甲、乙两人从A入口进入基地开展活动，2小时后活动结束.若学生从每个出口离开的可能性相等，则甲、乙两人都从C出口离开的概率是 .
第6题图
7.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）.
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2－3x＋2＝0的解的概率是 .
解：画树状图如下：
每次游戏可能出现的所有结果有9种.
8.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：
图1
图2
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
解：（1）调查的总人数为8÷16％＝50（人），
喜欢乒乓球的人数为50－8－20－6－2＝14（人），
所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝×100％＝28％，
补全条形统计图如图.
（2）500×12％＝60（名），
所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；
（3）“篮球”部分所对应的圆心角＝360°×40％＝144°；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率P＝＝.
考点3 用频率估计概率
9.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：（精确到0.001）
每批 粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的 频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频 率 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93 （精确到0.01）.
10.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回.经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 800 只A种候鸟.
@素养专练
11.（东营中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使 ABCD是正方形的概率为（ A ）
第11题图
A. B. C. D.
12.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3∶4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
第12题图
