（核心素养）19.2.1 第二课时 正比例函数的图像和性质 教学设计 人教版数学八年级下册

第十九章一次函数
19.2.1第二课时《正比例函数的图像和性质》
教学设计
一、教学目标
1.深刻理解用两点法画正比例函数图象的原理，熟练且准确地运用两点法画出正比例函数的图象。
2.全面、深入地探索并掌握正比例函数图象的性质，包括图象经过的象限、函数的增减性等。
3.能够灵活运用正比例函数图象的性质解决简单的实际问题和数学问题，如比较函数值的大小、确定自变量的取值范围等。
4.通过亲自绘制正比例函数的图象，深入体会数形结合思想，学会将函数的解析式与图象进行有机结合，利用图象直观地理解函数的性质，通过解析式准确地绘制函数图象。
5.在探索正比例函数图象性质的过程中，经历观察、分析、归纳、类比等数学思维过程，提高逻辑思维能力和归纳总结能力。
6.通过小组合作学习和讨论，培养合作交流能力和自主探究能力，学会与他人分享自己的观点和想法，同时倾听他人的意见和建议。
核心素养目标
1.在绘制正比例函数图象和探索其性质的过程中，培养认真、细心、严谨的学习态度，提高数学素养。
2.通过解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。
3.在小组合作和交流中，培养团队合作精神和集体荣誉感，学会欣赏他人的优点，尊重他人的意见，建立良好的人际关系。
二、教学重点、难点
重点
熟练掌握用两点法画正比例函数图象的方法，能够准确绘制正比例函数的图象。
深入理解并牢固掌握正比例函数图象的性质，能够准确描述图象的特征和函数的增减性。
难点
灵活运用正比例函数图象的性质解决各种简单问题，能够根据问题的条件和要求，合理选择和运用性质进行分析和解答。
理解正比例函数图象性质与函数解析式中系数k的关系，能够从系数k的正负判断函数图象的特征和函数的增减性。
三、教学过程
（一）知识回顾 ——“旧知铺垫引新学”
忆一忆
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
2.下列函数中是正比例函数的是______.
①y=-5x；②y= ；③y=3x2+5；④y=；⑤y=-x-1
3.画函数图象需要经历哪些步聚？_________________.
设计意图：通过回顾函数图象、正比例函数的概念以及画函数图象的步骤等旧知识，为学习正比例函数的图象与性质做好铺垫，同时检查学生对旧知识的掌握情况，以便调整教学策略。
（二）例题探究 ——“画图观察探性质”
例1 画出下列正比例函数的图象：(1) y=2x，y=x； (2) y=-1.5x，y=-4x.
解：(1) y=2x，y=x
经过原点和第三、第一象限的一条直线，
从左向右上升，y随着x的增大而增大.
(2) y=-1.5x，y=-4x.
经过原点和第二、第四象限的一条直线，
从左向右下降，y随着x的增大而减小.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
设计意图：通过具体的例题，让学生亲自绘制正比例函数的图象，观察图象的特征，从而归纳出正比例函数图象的性质，培养学生的动手能力和归纳总结能力，同时让学生体会数形结合的思想。
（三）思考交流 ——“深入理解明方法”
思考
(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与点(1，-5)呢？________.
(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？________.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.
设计意图：通过思考问题，引导学生深入理解正比例函数图象与点的关系，以及两点法画正比例函数图象的原理，培养学生的逻辑思维能力和对知识的灵活运用能力。
（四）课堂练习 ——“巩固提升强能力”
练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y=x (2) y=-3x
解：(1) (2)
设计意图：通过课堂练习，让学生巩固用两点法画正比例函数图象的方法，加深对正比例函数图象性质的理解，提高学生运用知识解决问题的能力。
（五）课堂小结 ——“知识梳理促内化”
本节课你有哪些收获？
引导学生从用两点法画正比例函数图象的方法、正比例函数图象的性质、数形结合思想等方面进行总结。
还有没解决的问题吗？
鼓励学生提出疑问，共同探讨解决。
设计意图：引导学生对本节课所学内容进行全面总结，梳理知识体系，强化重点知识，同时培养学生的反思总结能力和问题意识。
四、总结
同学们，在今天的数学学习中，我们一起探索了正比例函数的图象与性质。我们学会了用两点法，也就是通过原点和点 来快速、准确地画出正比例函数的图象。我们还发现，正比例函数 的图象是一条经过原点的直线，当 ＞ 时，图象经过第一、三象限， 随 的增大而增大；当 ＜ 时，图象经过第二、四象限， 随 的增大而减小。这一性质就像一把钥匙，能帮助我们解决很多与正比例函数相关的问题。通过本节课的学习，我们再次感受到了数形结合思想的魅力，它让抽象的函数变得更加直观易懂。希望大家在今后的学习中，能够继续运用所学知识，深入探索函数的奥秘，感受数学的无穷乐趣。
五、教学反思
成功之处
知识回顾有效：通过回顾相关旧知识，为新知识的学习搭建了桥梁，使学生能够更好地理解和接受正比例函数的图象与性质，同时也检查了学生对旧知识的掌握情况，为后续教学提供了参考。
探究过程清晰：在例题探究环节，让学生亲自绘制函数图象，观察图象特征，逐步归纳出正比例函数的图象性质，符合学生的认知规律，培养了学生的动手能力和归纳总结能力。
思考交流深入：通过思考问题，引导学生深入理解正比例函数图象与点的关系以及两点法画图象的原理，加深了学生对知识的理解和运用，提高了学生的逻辑思维能力。
不足之处
学生参与度不均衡：在课堂教学中，部分学生积极参与讨论和回答问题，但仍有一些学生参与度不高，可能是因为问题的难度设置不太合适或者教学方法不够吸引他们。
对图象性质的应用拓展不够：在教学过程中，主要侧重于对正比例函数图象性质的探究和理解，对其在实际问题中的应用拓展不够，学生可能在运用性质解决复杂问题时会遇到困难。
小组合作效果有待提高：虽然安排了小组合作学习，但在小组讨论过程中，部分小组存在讨论不深入、分工不明确等问题，小组合作学习的效果没有充分发挥出来。
改进措施
关注全体学生：设计更具层次性的问题，满足不同层次学生的学习需求，鼓励更多学生参与到课堂教学中来。同时，加强对学习困难学生的指导和帮助，提高他们的学习积极性和自信心。
加强应用拓展：在教学中增加一些实际问题的案例，让学生运用正比例函数的图象性质进行分析和解答，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
优化小组合作：加强对小组合作学习的指导，明确小组分工，培养学生的合作意识和团队精神。同时，教师要及时参与到小组讨论中，给予学生必要的指导和反馈，提高小组合作学习的效果。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见