河北省秦皇岛市昌黎第一中学2025届高三上学期期末检测数学试卷（PDF版，无答案）

河北昌黎第一中学高三上学期期末检测数学
测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.己知集合A={xx2-6<0),B={x1≤2≤8}，则A∩B=
A.1,V6)
B.[0,V6)
C.(-√6,3]
D.(0,3]
2.若z(2-)=z+2,则z对应复平面内的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量a=(L,3),b=(-2,4),且a在b上的投影为1b,则川a-2bF
A.√5
B.√6
C.2W2
D.10
4.已知a+B=,且sin(2a+匀三-，则cos2a+cos2B9
6
A.
c
3-8
D
5.已知圆柱的底面半径等于球0的半径，
圆柱的侧面积与球0的表面积之比为7，则圆柱外接球
的体积与球O的体积之比为
()
A.
3V3
B.
35
C.
55
D.55
8
6.已知定义在R上的函数(x)满足：f(x+1)为偶函数，f(x+2)-2为奇函数，且(3)=-2，
则f(25=
A.0
B.2
C.4
D.6
7.已知函数∫()=2sinx-cosx在[0，]上的值域为-l,√5]，则tan日的取值范围为
A.【22刘
B.-2净
C.
D.【-2
8.已知函数(x)=2√x-a+|x-1川-4恰好有3个零点，则实数a的取值范国为
A.(-2,]
B.（-3,
C.（-3,-2)
D.（-2,0)
二、选择题：本题共3小题，每小愿6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知(2x-1)”=an(x+1)”+a-(x+1)-+…+a(x+1)+a。，且n为隅数，则
A.
B.a。=1
C.
2a作5-1
D.a1=-2n3-
10.已知数列{a,}的前n项和为3，="+
2
,b。=tana,(tan atan a,1+l),数列{b}的前n项和为
T,则
()
A.2S=ana
B.
Saun+l
am1 2
C.b tan(n+1)-tan n
D.T =tan(n+1)
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3亿人能在用的扫猫ApP
11.由坐标原点O向双曲线y-上（化>0）的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，
若k=2,点P(x,y)(y>0)在曲线C上，则
(
)
A..C的方程为(x2+y2)2=4y
B.曲线C关于直线y=x对称
C.点P到两坐标轴距离之积的最大值为2D.若oP的斜率为2，则1OP上45
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.曲线f(x)=xc0sx在(0,0)处的切线被圆C:(x-1)2+(x+1)2=5截得的弦长为
3、己知P是椭圆E:方+
+=1(a>b>0)上第一象限内的点，M在y抽的正半轴上，连接PM,并
延长与x轴交于点N,且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q,连接QM,设直线
PM,2M的斜率分别为k,k2,若ak+bk2=0,则椭圆E的离心率为
14.2024年6月中专生姜萍以93分全球第.12名的成绒入围全球数学竞赛决赛，成为社交煤体上的
热门话题，也使数学竞赛成为各大高校关注的焦点，某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞
赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个竞赛队进行冠亚军争夺赛.比赛时；主持人先展示出一道题
目，再从标有1,2,3,4的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题，若数字为偶数，
则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分.按照这种方式
依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军，
已知甲、乙答对每道题的振率分别为号号，且互不影响。前3道题，甲队获得20分的概率
为
一，.若第一个问题甲队得10分，恰好回答完第7道题后决出冠军，则乙队获得冠
军的概率为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+cosC=0,且c=√3b.
(1)求C:
(2)若a=2,记∠BAC的角平分线与BC交于点D,求AD.
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