湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年高三上学期期中考试物理试题
1．（2024高三上·武冈期中）结合课本和生活中出现的以下情景，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中木板对托盘的压力就是木块和木板的总重力
B．图乙中伽利略利用该实验说明了“物体的运动不需要力来维持”
C．图丙中A同学推动B同学时，A对B的作用力大于B对A的作用力
D．图丁中，王亚平在太空授课时处于完全失重状态，重力消失了
2．（2024高三上·武冈期中）打弹珠是儿童常玩的游戏，某次游戏时，两个质量相等的弹珠1、2相距L，开始时静止在水平场地中，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一个小朋友给弹珠1一个水平弹力使其获得水平速度，弹珠1与弹珠2发生弹性正碰后，弹珠2恰好能沿直线运动L的距离，重力加速度为g。则弹珠2运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三上·武冈期中）如图，上表面光滑下表面粗糙的圆弧轨道AB静止在水平面上，一小球从圆弧的最低点A在水平外力F的作用下缓慢从最低点A沿圆弧向上运动，已知圆弧轨道AB一直保持静止，小球质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．外力F先增大后减小
B．圆弧对小球的支持力一直在减小
C．当推力时，小球和圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为30°
D．水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力一直在增大
4．（2024高三上·武冈期中）如图，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图所示，取，则（ ）
A．物块最终从传送带N点离开
B．传送带的速度，方向沿斜面向下
C．物块沿传送带下滑时的加速度
D．物块将在5s时回到原处
5．（2024高三上·武冈期中）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
6．（2024高三上·武冈期中）如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆可绕固定转轴在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（ ）
A．增大石块的质量 B．增大角
C．增大配重的质量 D．减小投石机到靶的距离
7．（2024高三上·武冈期中）2024年5月15日，百度Apollo在武汉正式发布旗下第六代无人车车型，武汉市民可通过萝卜快跑平台搭乘第六代无人车。一辆质量m=2.0×103kg的萝卜车，以v=36km/h的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率P1=12kW。当系统探测到前方有障碍物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在制动过程中，系统提供的制动功率P2=24kW，萝卜车经过停下来，不计传动装置和热损耗造成的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．萝卜车匀速行驶过程中所受的阻力大小为800N
B．萝卜车刚进入制动状态的瞬间，汽车所受合力大小为4800N
C．制动过程萝卜车的速度为5m/s时，加速度大小为3m/s2
D．萝卜车从刹车到停止经历的时间为3.2s
8．（2024高三上·武冈期中）我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（ ）
A．从P点转移到Q点的时间小于6个月
B．探测器在地火转移轨道经过Q点时的机械能要小于在火星轨道上经过Q点时的机械能
C．探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度
D．地球、火星绕太阳运动的速度之比为
9．（2024高三上·武冈期中）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为 B．图丙可能为质点的振动图像
C．时，质点的速度最大 D．质点运动的路程为
10．（2024高三上·武冈期中）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的轻细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度g取。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kg
B．2~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.02
11．（2024高三上·武冈期中）气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下：
（1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。
（2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过A、B两个光电门的挡光时间 。
（3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度d= mm。分别测出滑块a和b带挡光板时的质量m1和m2。
（4）如图乙所示，在滑块a、b之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接a、b并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块a、b向两边水平弹开，测出滑块a、b挡光板的挡光时间t1和t2（滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开）。
（5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系 ，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为Ep= 。（结果均用题中字母表示）
12．（2024高三上·武冈期中）某实验小组做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图（a）所示。
（1）为较准确地完成实验，下列操作正确的是 。
A．实验通过力传感器测量细线拉力，故不需要补偿阻力
B．调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行
C．为减小误差，实验中探究力与小车加速度关系时一定要保证重物质量远远小于小车的质量
D．实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
（2）已知电源频率为50Hz，实验中打出的某条纸带如图（b）所示，则重物下落的加速度a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
（3）若保持重物和传感器的总质量m不变，在小车上放置砝码改变小车质量，测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a，根据实验数据分别作出图像与如图（c）、（d）所示，则如图（c）中实线所示的图线偏离直线的主要原因是 ；若已补偿阻力，但图（d）中图线仍不过原点，则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为 （用题中所给的字母表示）。
（4）另一小组的同学采用如图（e）所示装置，两个小组实验时使用的小车完全相同，力传感器示数均为F，他们根据多组数据作出的a-F图线分别如图（f）中A、B所示，则图（e）实验装置对应的图线是图（f）中的 （填“A”或“B”）。
13．（2024高三上·武冈期中）据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学实验。宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星“北极”表面的重力加速度；
（2）该行星的平均密度；
（3）经测量该行星自转周期为T，如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度。
14．（2024高三上·武冈期中）我校物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入半圆轨道前电动机已停止工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力大小恒为，随后在运动中受到的阻力均可不计，，（g取10 m/s2）。求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点速度至少多大；
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；
（3）若电动机工作时间为，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少。
15．（2024高三上·武冈期中）下图为某公司自动卸货过程的简化示意图。用来装运货物的平底箱和处于足够长的光滑水平轨道上的无动力小车质量均为m=6kg，光滑倾斜轨道底端通过一小段光滑圆弧与小车无缝接触，需要运送的货物距离轨道底端的高度为h=5m，小车右端固定一竖直挡板，平底箱与小车上表面的动摩擦因数为 =0.125，平底箱与挡板碰撞后不反弹。轨道右端固定一劲度系数无穷大的理想弹簧（压缩弹簧可以全部转化为弹性势能，但压缩量可以忽略）。小车受弹簧作用速度减为零时立即锁定小车，卸下货物后将平底箱紧靠挡板放置并解除对小车的锁定，小车及空的平底箱一起被弹回，小车与水平轨道左侧台阶碰撞瞬间停止，空平底箱滑出小车冲上倾斜轨道回到出发点，每次货物装箱后不会在平底箱中滑动，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）平底箱滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）当某次货物质量为M=24kg，若能将空箱顺利运回释放点，小车的长度L需满足什么条件；
（3）当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，每次运送的货物质量M应满足什么要求。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】形变与弹力；牛顿第三定律；伽利略理想斜面实验；超重与失重
【解析】【解答】A．托盘的压力施力物体的物块，物块本身的重力施力物体是地球，所以是不同性质的力，只能说木板对托盘的压力大小等于木块和木板的总重力大小，故A错误；
B．伽利略利用理想斜面实验，通过小球的运动说明运动不需要力维持，故B正确；
C．A同学推动B同学时，根据牛顿第三定律可以得出：A对B的作用力与B对A的作用力是相互作用力，总是等大反向，故C错误；
D．宇航员在太空中完全失重，是由于重力提供人做匀速圆周运动的向心力，导致是人对支撑物的压力为0的现象，重力不会消失的，故D错误。
故选B。
【分析】压力和重力属于不同性质的力；伽利略利用理想斜面实验说明运动不需要力的维持；根据牛顿第三定律可以得出作用力与反作用力相等；人处于完全失重时，重力不会消失。
2．【答案】A
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】弹珠2碰后做匀减速直线运动，末速度为零，可看做是反向的匀加速运动，加速度为
根据
可得
故选A。
【分析】根据弹珠2碰后做匀减速直线运动且末速度为零，采用逆向思维将此过程看成初速度为零的匀加速直线运动求解运动时间。
3．【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】AB．设小球和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则
当增大时，外力逐渐增大，圆弧对小球的支持力逐渐增大，AB错误；
C．当推力
解得
小球和圆心的连线与竖直方向的夹角不为30°，C错误；
D．研究圆弧和小球整体，当增大时，外力逐渐减增大，平面对圆弧轨道的静摩擦力一直在增大，D正确。
故选D。
【分析】1.根据共点力平衡条件分析力的动态平衡，同时对整体分析水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力。注意：小球与圆弧轨道都是平衡态，可以看成一个整体分析。
2.掌握力的合成或分解定则，准确列出对应的力的表达式。
4．【答案】D
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】AB．从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，故AB错误；
C．图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小
故C错误；
D．速度图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，时，物块的速度为0，之后物块沿斜面向上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移
到时，物块沿斜面向上加速运动的位移
物块沿斜面向上匀速运动的时间
所以物块回到原处的时间
故D正确。
故选D。
【分析】由图乙可知，取沿传送带向下为正方向，则物块最终的速度方向向上且速度大小为1m/s即物块从传送带的M端离开；v-t图像斜率表示加速度，v-t图像t轴上方的面积表示物块向下运动的位移，物块要回到原处，则图像t轴下方的面积与上方面积相等。
5．【答案】C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】 本题主要考查了动量守恒定律的相关应用，理解动量守恒的条件，结合能量的转化特点联立等式即可完成求解。A．子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，则
解得
故A错误；
B．子弹射入木块后的瞬间
解得绳子拉力
故B错误；
C．子弹射入木块后的瞬间，对圆环
由牛顿第三定律知，环对轻杆的压力大于，故C正确；
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误。
故选C。
【分析】 根据动量守恒定律和能量守恒定律得出子弹和木块的共同速度，根据牛顿第二定律分析拉力以及压力大小；根据动量守恒定律的条件完成分析。
6．【答案】A
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】本题主要考查机械能守恒定律、平抛运动，解题关键在于要从6环处打中靶心处，则需要竖直方向位移增加，则需要时间增加，则需要水平方向时间增加，以此进行分析。A．设石块和配重的质量分别为m1、m2，石块和配重到转轴的距离分别为l1、l2，石块被抛出时的速度大小为v1，则此时配重的速度大小为
①
根据机械能守恒定律有
②
由②式可知，若增大m1，则v1将减小，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将增大，此措施可行，故A正确；
B．根据杠杆原理可知，轻杆AB之所以能绕转轴OO'转动起来从而使石块被抛出，一定满足③
即
④
根据②④两式可知，若增大θ，则v1将增大，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故B错误；
C．根据②式可知，若增大m2，则v1将增大，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故C错误；
D．减小投石机到靶的距离后，由于v1不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故D错误。
故选A。
【分析】若要使石块正中靶心，则需要增大石块击中靶前做平抛运动的时间，从而使竖直位移增大。平抛运动规律分析出此时石子速度的变化趋势。由机械能守恒定律和圆周运动角速度之间的关系列式进行分析。
7．【答案】C,D
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A．萝卜车匀速行驶过程中所受的阻力大小为
故A错误；
B．萝卜车刚进入制动状态的瞬间，主动刹车系统提供的制动力大小为
萝卜车刚进入制动状态的瞬间，汽车所受合力大小为
故B错误；
C．萝卜车的速度为时，主动刹车系统提供的制动力大小为
加速度为
故C正确；
D．刹车过程，根据动能定理
解得
故D正确。
故选CD。
【分析】1.萝卜车匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，根据分析阻力大小。
2.理解萝卜车刚进入制动系统时，萝卜车的合力为制动力和阻力之和。
3.理解制动力随萝卜车速度的减小而增大。
4.根据动能定理分析刹车过程中，合外力做的功。注意：制动系统做的功为。
8．【答案】B,C,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则由对称性可知从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，A错误；
B．探测器从地火转移轨道变轨到火星轨道，要在点Q点火加速，化学能转化为机械能，则机械能增大。所以探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，在火星轨道的机械能大，B正确；
C．对探测器，其受到太阳的万有引力提供加速度
解得
可见探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度，C正确；
D．对地球、火星，其受太阳的万有引力提供向心力，则有
解得
可见地球、火星绕太阳运动的速度之比为
D正确。
故选BCD。
[分析】由开普勒第三定律分析探测器从P转移到Q点的时间；探测器从地火转移轨道Q点到火星轨道的Q点要点火加速将化学能转化为机械能；在地火转移轨道P点与Q点由万有引力提供加速度分析两点加速度大小关系；在火星轨道由万有引力提供向心力得分析速度之比。
9．【答案】A,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由乙图知，波长为2.0m，由丙图知，周期为0.8s，则波速为
故A正确；
B．由题知，质点比质点先振动，故波向x轴负方向传播，在时刻质点P处于平衡位置，根据“上下坡”法，可知质点P此时向y轴负方向振动，故丙图不是质点P的振动图像，故B错误；
C．因，即经过半个周期质点处于波谷，速度为零，故C错误；
D．因，则质点运动的路程为
故D正确。
故选AD。
【分析】由图乙、图丙分别读出波长和周期，由求出波速；由题可知，P比Q先振动，则波沿x轴负方向传播结合同侧法分析可知图丙不是P的振动图像；分析1.2s为多少个周期再结合质点的振动特点分析质点Q所处的位置和运动的路程。
10．【答案】A,B
【知识点】牛顿定律与图象；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】AB．由图像可知，内，木板做匀加速运动的加速度大小为
设木板的质量为，物块的质量为，物块与木板之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得
又因为物块静止则
在时撤去外力后，木板做匀减速运动的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
故AB正确；
C．由图像可知，内，木板处于静止状态，根据受力平衡可得，可知力的大小逐渐增大，故C错误；
D．由于不知道物块的质量，故无法算出物块与木板之间的动摩擦因数，故D错误。
故选AB。
【分析】根据木板的v-t图像分析木板各个时间段的运动结合力传感器示数变化，根据各个时间段的运动特点列方程求解。
11．【答案】相同；10.40；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（2）判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动，其特征是滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间相等。
（3）挡光板的宽度
。
（5）块通过两光电门的速度大小分别为
，
要验证动量守恒即为验证
即为
根据机械能守恒，弹簧的弹性势能
即为
故答案为：第1空：相同
第2空：10.40
第3空：
第4空：
【分析】1.明确实验原理，能够运用基本物理知识解答。
2.物体做匀速直线运动说明滑块经过两个光电门的时间相等。
3.熟练掌握游标卡尺的正确读数方法。
4.由滑块经过光电门的平均速度代替经过光电门的瞬时速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律分析被压缩弹簧的弹性势能。
12．【答案】（1）B；D
（2）1.1
（3）未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量；
（4）A
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】 实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系
（1）A．实验中将细线的拉力作为小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力，故A错误；
B．为了减小误差，调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行，让细线的拉力等于小车受到的合力，故B正确；
C．本实验可通过拉力传感器直接测得细线拉力，故实验中探究力与小车加速度关系时不需要保证重物质量远远小于小车的质量，故C错误；
D．为了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故D正确。
故选：BD。
（2）
由题可得打点周期
重物下落的加速度
（3）对重物和小车有
，
解得
只有m远小于M时，图线成线性关系，图（c）中实线所示的图线偏离直线的主要原因是未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量；
图d中有
，
解得
则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为。
（4）
实验符合
解得
根据图（e）和牛顿第二定律可知
解得
则图（e）实验对应的图（f）中图线斜率较大，故对应的实验图线是A。
【分析】（1）根据实验原理与操作规范分析判断；
（2）由题可得打点周期，根据逐差法解得加速度；
（3）偏离直线的主要原因是未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量，结合表达式分析；
（4）根据牛顿第二定律分析解答。
13．【答案】解：（1）根据
解得行星“北极”表面的重力加速度为
（2）根据
可得行星的质量为
则行星的平均密度为
（3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立解得同步卫星距离行星表面高度为
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】 （1）根据自由落体运动求出星球“北极”的重力加速度；
（2）根据万有引力提供重力，求出该星球的质量，再由密度的公式求该星球的密度；
（2）根据万有引力提供同步卫星的向心力，从而即可求解同步卫星的高度。
14．【答案】（1）当赛车恰好经过C点时，有
解得
对赛车从B到C由机械能守恒定律得
解得
（2）对赛车从A到B运动过程中，由动能定理得
解得
（3）对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得
赛车从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动规律有
解得
由数学知识知，当时x最大
【知识点】功率及其计算；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）赛车恰好经过C点时重力提供向心力，再对赛车由B到C根据机械能守恒求解B点的速度
（2）由于赛车的功率恒定，对赛车从A到B运动过程中，由动能定理求解时间，其中赛车牵引力做功为W=Pt。
（3）对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得出赛车到C点的速度，赛车从C点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律再结合数学知识求解最大的水平位移。
（1）当赛车恰好经过C点时，有
解得
对赛车从B到C由机械能守恒定律得
解得
（2）对赛车从A到B运动过程中，由动能定理得
解得
（3）对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得
赛车飞出C后有
解得
由数学知识知，当时x最大
15．【答案】（1）解：设平底箱滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底箱从A点到滑上小车前根可得
解得
（2）解：设平底箱与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底箱滑上小车到与挡板碰撞，根据动量守恒定律有
解得
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可得
小车弹回过程中，弹性势能转化为平底箱和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上出发点，根据能量守恒定律有
解得
（3）解：当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，则
联立可得
【知识点】动量与能量的综合应用一板块模型；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【分析】（1）对物体受力分析，求出各个力所做功，根据据动能定理解答；
（2）碰撞过程动量守恒，弹性势能大小等于克服摩擦力以及重力做的功，根据动量守恒定律结合能量守恒定律解答；
（3）根据平底容器碰后的运动情况结合能量守恒定律解答。
（1）设平底箱滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底箱从A点到滑上小车前根据动能定理可得
解得
（2）设平底箱与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底箱滑上小车到与挡板碰撞，根据动量守恒定律有
解得
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可得
小车弹回过程中，弹性势能转化为平底箱和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上出发点，根据能量守恒定律有
解得
（3）当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，则
联立可得
1 / 1湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年高三上学期期中考试物理试题
1．（2024高三上·武冈期中）结合课本和生活中出现的以下情景，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中木板对托盘的压力就是木块和木板的总重力
B．图乙中伽利略利用该实验说明了“物体的运动不需要力来维持”
C．图丙中A同学推动B同学时，A对B的作用力大于B对A的作用力
D．图丁中，王亚平在太空授课时处于完全失重状态，重力消失了
【答案】B
【知识点】形变与弹力；牛顿第三定律；伽利略理想斜面实验；超重与失重
【解析】【解答】A．托盘的压力施力物体的物块，物块本身的重力施力物体是地球，所以是不同性质的力，只能说木板对托盘的压力大小等于木块和木板的总重力大小，故A错误；
B．伽利略利用理想斜面实验，通过小球的运动说明运动不需要力维持，故B正确；
C．A同学推动B同学时，根据牛顿第三定律可以得出：A对B的作用力与B对A的作用力是相互作用力，总是等大反向，故C错误；
D．宇航员在太空中完全失重，是由于重力提供人做匀速圆周运动的向心力，导致是人对支撑物的压力为0的现象，重力不会消失的，故D错误。
故选B。
【分析】压力和重力属于不同性质的力；伽利略利用理想斜面实验说明运动不需要力的维持；根据牛顿第三定律可以得出作用力与反作用力相等；人处于完全失重时，重力不会消失。
2．（2024高三上·武冈期中）打弹珠是儿童常玩的游戏，某次游戏时，两个质量相等的弹珠1、2相距L，开始时静止在水平场地中，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一个小朋友给弹珠1一个水平弹力使其获得水平速度，弹珠1与弹珠2发生弹性正碰后，弹珠2恰好能沿直线运动L的距离，重力加速度为g。则弹珠2运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】弹珠2碰后做匀减速直线运动，末速度为零，可看做是反向的匀加速运动，加速度为
根据
可得
故选A。
【分析】根据弹珠2碰后做匀减速直线运动且末速度为零，采用逆向思维将此过程看成初速度为零的匀加速直线运动求解运动时间。
3．（2024高三上·武冈期中）如图，上表面光滑下表面粗糙的圆弧轨道AB静止在水平面上，一小球从圆弧的最低点A在水平外力F的作用下缓慢从最低点A沿圆弧向上运动，已知圆弧轨道AB一直保持静止，小球质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．外力F先增大后减小
B．圆弧对小球的支持力一直在减小
C．当推力时，小球和圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为30°
D．水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力一直在增大
【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】AB．设小球和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则
当增大时，外力逐渐增大，圆弧对小球的支持力逐渐增大，AB错误；
C．当推力
解得
小球和圆心的连线与竖直方向的夹角不为30°，C错误；
D．研究圆弧和小球整体，当增大时，外力逐渐减增大，平面对圆弧轨道的静摩擦力一直在增大，D正确。
故选D。
【分析】1.根据共点力平衡条件分析力的动态平衡，同时对整体分析水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力。注意：小球与圆弧轨道都是平衡态，可以看成一个整体分析。
2.掌握力的合成或分解定则，准确列出对应的力的表达式。
4．（2024高三上·武冈期中）如图，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图所示，取，则（ ）
A．物块最终从传送带N点离开
B．传送带的速度，方向沿斜面向下
C．物块沿传送带下滑时的加速度
D．物块将在5s时回到原处
【答案】D
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】AB．从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，故AB错误；
C．图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小
故C错误；
D．速度图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，时，物块的速度为0，之后物块沿斜面向上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移
到时，物块沿斜面向上加速运动的位移
物块沿斜面向上匀速运动的时间
所以物块回到原处的时间
故D正确。
故选D。
【分析】由图乙可知，取沿传送带向下为正方向，则物块最终的速度方向向上且速度大小为1m/s即物块从传送带的M端离开；v-t图像斜率表示加速度，v-t图像t轴上方的面积表示物块向下运动的位移，物块要回到原处，则图像t轴下方的面积与上方面积相等。
5．（2024高三上·武冈期中）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
【答案】C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】 本题主要考查了动量守恒定律的相关应用，理解动量守恒的条件，结合能量的转化特点联立等式即可完成求解。A．子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，则
解得
故A错误；
B．子弹射入木块后的瞬间
解得绳子拉力
故B错误；
C．子弹射入木块后的瞬间，对圆环
由牛顿第三定律知，环对轻杆的压力大于，故C正确；
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误。
故选C。
【分析】 根据动量守恒定律和能量守恒定律得出子弹和木块的共同速度，根据牛顿第二定律分析拉力以及压力大小；根据动量守恒定律的条件完成分析。
6．（2024高三上·武冈期中）如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆可绕固定转轴在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（ ）
A．增大石块的质量 B．增大角
C．增大配重的质量 D．减小投石机到靶的距离
【答案】A
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】本题主要考查机械能守恒定律、平抛运动，解题关键在于要从6环处打中靶心处，则需要竖直方向位移增加，则需要时间增加，则需要水平方向时间增加，以此进行分析。A．设石块和配重的质量分别为m1、m2，石块和配重到转轴的距离分别为l1、l2，石块被抛出时的速度大小为v1，则此时配重的速度大小为
①
根据机械能守恒定律有
②
由②式可知，若增大m1，则v1将减小，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将增大，此措施可行，故A正确；
B．根据杠杆原理可知，轻杆AB之所以能绕转轴OO'转动起来从而使石块被抛出，一定满足③
即
④
根据②④两式可知，若增大θ，则v1将增大，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故B错误；
C．根据②式可知，若增大m2，则v1将增大，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故C错误；
D．减小投石机到靶的距离后，由于v1不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故D错误。
故选A。
【分析】若要使石块正中靶心，则需要增大石块击中靶前做平抛运动的时间，从而使竖直位移增大。平抛运动规律分析出此时石子速度的变化趋势。由机械能守恒定律和圆周运动角速度之间的关系列式进行分析。
7．（2024高三上·武冈期中）2024年5月15日，百度Apollo在武汉正式发布旗下第六代无人车车型，武汉市民可通过萝卜快跑平台搭乘第六代无人车。一辆质量m=2.0×103kg的萝卜车，以v=36km/h的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率P1=12kW。当系统探测到前方有障碍物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在制动过程中，系统提供的制动功率P2=24kW，萝卜车经过停下来，不计传动装置和热损耗造成的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．萝卜车匀速行驶过程中所受的阻力大小为800N
B．萝卜车刚进入制动状态的瞬间，汽车所受合力大小为4800N
C．制动过程萝卜车的速度为5m/s时，加速度大小为3m/s2
D．萝卜车从刹车到停止经历的时间为3.2s
【答案】C,D
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A．萝卜车匀速行驶过程中所受的阻力大小为
故A错误；
B．萝卜车刚进入制动状态的瞬间，主动刹车系统提供的制动力大小为
萝卜车刚进入制动状态的瞬间，汽车所受合力大小为
故B错误；
C．萝卜车的速度为时，主动刹车系统提供的制动力大小为
加速度为
故C正确；
D．刹车过程，根据动能定理
解得
故D正确。
故选CD。
【分析】1.萝卜车匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，根据分析阻力大小。
2.理解萝卜车刚进入制动系统时，萝卜车的合力为制动力和阻力之和。
3.理解制动力随萝卜车速度的减小而增大。
4.根据动能定理分析刹车过程中，合外力做的功。注意：制动系统做的功为。
8．（2024高三上·武冈期中）我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（ ）
A．从P点转移到Q点的时间小于6个月
B．探测器在地火转移轨道经过Q点时的机械能要小于在火星轨道上经过Q点时的机械能
C．探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度
D．地球、火星绕太阳运动的速度之比为
【答案】B,C,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则由对称性可知从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，A错误；
B．探测器从地火转移轨道变轨到火星轨道，要在点Q点火加速，化学能转化为机械能，则机械能增大。所以探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，在火星轨道的机械能大，B正确；
C．对探测器，其受到太阳的万有引力提供加速度
解得
可见探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度，C正确；
D．对地球、火星，其受太阳的万有引力提供向心力，则有
解得
可见地球、火星绕太阳运动的速度之比为
D正确。
故选BCD。
[分析】由开普勒第三定律分析探测器从P转移到Q点的时间；探测器从地火转移轨道Q点到火星轨道的Q点要点火加速将化学能转化为机械能；在地火转移轨道P点与Q点由万有引力提供加速度分析两点加速度大小关系；在火星轨道由万有引力提供向心力得分析速度之比。
9．（2024高三上·武冈期中）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为 B．图丙可能为质点的振动图像
C．时，质点的速度最大 D．质点运动的路程为
【答案】A,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由乙图知，波长为2.0m，由丙图知，周期为0.8s，则波速为
故A正确；
B．由题知，质点比质点先振动，故波向x轴负方向传播，在时刻质点P处于平衡位置，根据“上下坡”法，可知质点P此时向y轴负方向振动，故丙图不是质点P的振动图像，故B错误；
C．因，即经过半个周期质点处于波谷，速度为零，故C错误；
D．因，则质点运动的路程为
故D正确。
故选AD。
【分析】由图乙、图丙分别读出波长和周期，由求出波速；由题可知，P比Q先振动，则波沿x轴负方向传播结合同侧法分析可知图丙不是P的振动图像；分析1.2s为多少个周期再结合质点的振动特点分析质点Q所处的位置和运动的路程。
10．（2024高三上·武冈期中）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的轻细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度g取。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kg
B．2~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.02
【答案】A,B
【知识点】牛顿定律与图象；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】AB．由图像可知，内，木板做匀加速运动的加速度大小为
设木板的质量为，物块的质量为，物块与木板之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得
又因为物块静止则
在时撤去外力后，木板做匀减速运动的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
故AB正确；
C．由图像可知，内，木板处于静止状态，根据受力平衡可得，可知力的大小逐渐增大，故C错误；
D．由于不知道物块的质量，故无法算出物块与木板之间的动摩擦因数，故D错误。
故选AB。
【分析】根据木板的v-t图像分析木板各个时间段的运动结合力传感器示数变化，根据各个时间段的运动特点列方程求解。
11．（2024高三上·武冈期中）气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下：
（1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。
（2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过A、B两个光电门的挡光时间 。
（3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度d= mm。分别测出滑块a和b带挡光板时的质量m1和m2。
（4）如图乙所示，在滑块a、b之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接a、b并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块a、b向两边水平弹开，测出滑块a、b挡光板的挡光时间t1和t2（滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开）。
（5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系 ，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为Ep= 。（结果均用题中字母表示）
【答案】相同；10.40；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（2）判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动，其特征是滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间相等。
（3）挡光板的宽度
。
（5）块通过两光电门的速度大小分别为
，
要验证动量守恒即为验证
即为
根据机械能守恒，弹簧的弹性势能
即为
故答案为：第1空：相同
第2空：10.40
第3空：
第4空：
【分析】1.明确实验原理，能够运用基本物理知识解答。
2.物体做匀速直线运动说明滑块经过两个光电门的时间相等。
3.熟练掌握游标卡尺的正确读数方法。
4.由滑块经过光电门的平均速度代替经过光电门的瞬时速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律分析被压缩弹簧的弹性势能。
12．（2024高三上·武冈期中）某实验小组做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图（a）所示。
（1）为较准确地完成实验，下列操作正确的是 。
A．实验通过力传感器测量细线拉力，故不需要补偿阻力
B．调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行
C．为减小误差，实验中探究力与小车加速度关系时一定要保证重物质量远远小于小车的质量
D．实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
（2）已知电源频率为50Hz，实验中打出的某条纸带如图（b）所示，则重物下落的加速度a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
（3）若保持重物和传感器的总质量m不变，在小车上放置砝码改变小车质量，测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a，根据实验数据分别作出图像与如图（c）、（d）所示，则如图（c）中实线所示的图线偏离直线的主要原因是 ；若已补偿阻力，但图（d）中图线仍不过原点，则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为 （用题中所给的字母表示）。
（4）另一小组的同学采用如图（e）所示装置，两个小组实验时使用的小车完全相同，力传感器示数均为F，他们根据多组数据作出的a-F图线分别如图（f）中A、B所示，则图（e）实验装置对应的图线是图（f）中的 （填“A”或“B”）。
【答案】（1）B；D
（2）1.1
（3）未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量；
（4）A
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】 实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系
（1）A．实验中将细线的拉力作为小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力，故A错误；
B．为了减小误差，调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行，让细线的拉力等于小车受到的合力，故B正确；
C．本实验可通过拉力传感器直接测得细线拉力，故实验中探究力与小车加速度关系时不需要保证重物质量远远小于小车的质量，故C错误；
D．为了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故D正确。
故选：BD。
（2）
由题可得打点周期
重物下落的加速度
（3）对重物和小车有
，
解得
只有m远小于M时，图线成线性关系，图（c）中实线所示的图线偏离直线的主要原因是未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量；
图d中有
，
解得
则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为。
（4）
实验符合
解得
根据图（e）和牛顿第二定律可知
解得
则图（e）实验对应的图（f）中图线斜率较大，故对应的实验图线是A。
【分析】（1）根据实验原理与操作规范分析判断；
（2）由题可得打点周期，根据逐差法解得加速度；
（3）偏离直线的主要原因是未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量，结合表达式分析；
（4）根据牛顿第二定律分析解答。
13．（2024高三上·武冈期中）据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学实验。宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星“北极”表面的重力加速度；
（2）该行星的平均密度；
（3）经测量该行星自转周期为T，如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度。
【答案】解：（1）根据
解得行星“北极”表面的重力加速度为
（2）根据
可得行星的质量为
则行星的平均密度为
（3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立解得同步卫星距离行星表面高度为
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】 （1）根据自由落体运动求出星球“北极”的重力加速度；
（2）根据万有引力提供重力，求出该星球的质量，再由密度的公式求该星球的密度；
（2）根据万有引力提供同步卫星的向心力，从而即可求解同步卫星的高度。
14．（2024高三上·武冈期中）我校物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入半圆轨道前电动机已停止工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力大小恒为，随后在运动中受到的阻力均可不计，，（g取10 m/s2）。求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点速度至少多大；
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；
（3）若电动机工作时间为，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少。
【答案】（1）当赛车恰好经过C点时，有
解得
对赛车从B到C由机械能守恒定律得
解得
（2）对赛车从A到B运动过程中，由动能定理得
解得
（3）对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得
赛车从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动规律有
解得
由数学知识知，当时x最大
【知识点】功率及其计算；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）赛车恰好经过C点时重力提供向心力，再对赛车由B到C根据机械能守恒求解B点的速度
（2）由于赛车的功率恒定，对赛车从A到B运动过程中，由动能定理求解时间，其中赛车牵引力做功为W=Pt。
（3）对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得出赛车到C点的速度，赛车从C点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律再结合数学知识求解最大的水平位移。
（1）当赛车恰好经过C点时，有
解得
对赛车从B到C由机械能守恒定律得
解得
（2）对赛车从A到B运动过程中，由动能定理得
解得
（3）对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得
赛车飞出C后有
解得
由数学知识知，当时x最大
15．（2024高三上·武冈期中）下图为某公司自动卸货过程的简化示意图。用来装运货物的平底箱和处于足够长的光滑水平轨道上的无动力小车质量均为m=6kg，光滑倾斜轨道底端通过一小段光滑圆弧与小车无缝接触，需要运送的货物距离轨道底端的高度为h=5m，小车右端固定一竖直挡板，平底箱与小车上表面的动摩擦因数为 =0.125，平底箱与挡板碰撞后不反弹。轨道右端固定一劲度系数无穷大的理想弹簧（压缩弹簧可以全部转化为弹性势能，但压缩量可以忽略）。小车受弹簧作用速度减为零时立即锁定小车，卸下货物后将平底箱紧靠挡板放置并解除对小车的锁定，小车及空的平底箱一起被弹回，小车与水平轨道左侧台阶碰撞瞬间停止，空平底箱滑出小车冲上倾斜轨道回到出发点，每次货物装箱后不会在平底箱中滑动，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）平底箱滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）当某次货物质量为M=24kg，若能将空箱顺利运回释放点，小车的长度L需满足什么条件；
（3）当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，每次运送的货物质量M应满足什么要求。
【答案】（1）解：设平底箱滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底箱从A点到滑上小车前根可得
解得
（2）解：设平底箱与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底箱滑上小车到与挡板碰撞，根据动量守恒定律有
解得
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可得
小车弹回过程中，弹性势能转化为平底箱和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上出发点，根据能量守恒定律有
解得
（3）解：当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，则
联立可得
【知识点】动量与能量的综合应用一板块模型；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【分析】（1）对物体受力分析，求出各个力所做功，根据据动能定理解答；
（2）碰撞过程动量守恒，弹性势能大小等于克服摩擦力以及重力做的功，根据动量守恒定律结合能量守恒定律解答；
（3）根据平底容器碰后的运动情况结合能量守恒定律解答。
（1）设平底箱滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底箱从A点到滑上小车前根据动能定理可得
解得
（2）设平底箱与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底箱滑上小车到与挡板碰撞，根据动量守恒定律有
解得
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可得
小车弹回过程中，弹性势能转化为平底箱和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上出发点，根据能量守恒定律有
解得
（3）当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，则
联立可得
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