16.3 二次根式的加减 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 16.3 二次根式的加减 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:48:57 | ||
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文档简介
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16.3 二次根式的加减 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．化简的结果是
B．要使在实数范围内有意义，则
C．与是同类二次根式
D．是最简二次根式
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值可能是（ ）
A．16 B．2 C．0 D．任意实数
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．24 B． C．25 D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ）
A．48 B． C．62 D．
7．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为．已知的三边长a、b、c分别为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算：（﹣）÷+2= ．（结果保留根号）
11．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
12．当x＝ 时，代数式有最小值，其最小值是 ．
13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
14．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
三、计算题
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16． 已知．求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
17．已知.
（1）求的值；
（2）化简并求值：.
18．先化简，再求值：，．
19． 先化简， 再求值： ， 其中．
四、解答题
20．若最简二次根式和是同类二次根式，求、平方和的算术平方根．
21．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
答案解析部分
1．C
解：A、，选项A不正确；
B、依题意有，所以，选项B不正确；
C、，所以与时同类二次根式，选项C正确；
D、当时，没有意义，当时，，选项D不正确．
故答案为：C．
2．B
3．C
解：∵，
且最简二次根式与是同类二次根式，
∴a+2=2，
解得，a=0.
故答案为：C.
4．B
解：将代入计算，第一次：，
进行第二次计算，
第二次：，
∴输出结果，
故答案为：B．
将代入计算，再判断即可求出答案.
5．D
解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意.
6．C
解：设两个小正方形的边长分别为a，b，
∵阴影部分的周长和面积分别是和，
∴，，
∴，
∴.
7．A
由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
8．C
解：∵的三边长分别为，
∴.
故答案为：C.
9．
解：.
故答案为：．
10．
解：原式=﹣+
=﹣+
=．
故答案为．
11．2.5
解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
12．；0
解：∵
∴其最小值为0，
∴当时，代数式有最小值，其最小值是0，
即当时，代数式有最小值，其最小值是0，
13．7
解：∵与可以合并，
∴，2a+5=3a-2，
解得：a=7，
14．95
解：代入x，y的值得
x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，
=+﹣3，
=50+48﹣3，
=95．
故填95．
15．（1）
（2）
（3）
（4）
16．（1）解：∵，
∴
，
（2）解：∵，
∴
．
17．（1）解：，
，.
（2）解：，
，.
18．解：原式
，
当时，原式
19．解：
，
将代入得：
原式
．
20．解：最简二次根式和是同类二次根式，
，，
即
解得，
、的平方和为，
、平方和的算术平方根为．
21．（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：由题意可得：
=
=
（3）解：
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16.3 二次根式的加减 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．化简的结果是
B．要使在实数范围内有意义，则
C．与是同类二次根式
D．是最简二次根式
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值可能是（ ）
A．16 B．2 C．0 D．任意实数
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．24 B． C．25 D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ）
A．48 B． C．62 D．
7．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为．已知的三边长a、b、c分别为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算：（﹣）÷+2= ．（结果保留根号）
11．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
12．当x＝ 时，代数式有最小值，其最小值是 ．
13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
14．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
三、计算题
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16． 已知．求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
17．已知.
（1）求的值；
（2）化简并求值：.
18．先化简，再求值：，．
19． 先化简， 再求值： ， 其中．
四、解答题
20．若最简二次根式和是同类二次根式，求、平方和的算术平方根．
21．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
答案解析部分
1．C
解：A、，选项A不正确；
B、依题意有，所以，选项B不正确；
C、，所以与时同类二次根式，选项C正确；
D、当时，没有意义，当时，，选项D不正确．
故答案为：C．
2．B
3．C
解：∵，
且最简二次根式与是同类二次根式，
∴a+2=2，
解得，a=0.
故答案为：C.
4．B
解：将代入计算，第一次：，
进行第二次计算，
第二次：，
∴输出结果，
故答案为：B．
将代入计算，再判断即可求出答案.
5．D
解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意.
6．C
解：设两个小正方形的边长分别为a，b，
∵阴影部分的周长和面积分别是和，
∴，，
∴，
∴.
7．A
由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
8．C
解：∵的三边长分别为，
∴.
故答案为：C.
9．
解：.
故答案为：．
10．
解：原式=﹣+
=﹣+
=．
故答案为．
11．2.5
解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
12．；0
解：∵
∴其最小值为0，
∴当时，代数式有最小值，其最小值是0，
即当时，代数式有最小值，其最小值是0，
13．7
解：∵与可以合并，
∴，2a+5=3a-2，
解得：a=7，
14．95
解：代入x，y的值得
x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，
=+﹣3，
=50+48﹣3，
=95．
故填95．
15．（1）
（2）
（3）
（4）
16．（1）解：∵，
∴
，
（2）解：∵，
∴
．
17．（1）解：，
，.
（2）解：，
，.
18．解：原式
，
当时，原式
19．解：
，
将代入得：
原式
．
20．解：最简二次根式和是同类二次根式，
，，
即
解得，
、的平方和为，
、平方和的算术平方根为．
21．（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：由题意可得：
=
=
（3）解：
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