第十六章 二次根式 化简求值 专题练 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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第十六章 二次根式 化简求值 专题练
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、填空题
1．已知：x，y为实数， ，则 ．
2．已知实数x，y满足，则的值是 ．
3．已知，则＝ ．
4．已知a，b，c为三角形三边，则= ．
5．已知，则的值为 ．
二、解答题
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示.
化简：.
7．已知：，，求：的值．
8．已知：，，且，求的值．
9．已知，求代数式的值．
10．已知化简： ．
11．已知，，．求：
(1)和的值；
(2)求的值．
12．已知：，，求的值．
13．已知：，试求代数式的值．
14．已知，，求和的值．
15．已知，求代数式的值．
16．若，求的值．
17．已知．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式﹣的值．
18．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：_________；
(2)已知：，则_______；
(3)计算：________
19．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的；
，
，
，，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)_______；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
20．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：先将a进行分母有理化，过程如下，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
请你根据上述分析过程，解决如下问题：
(1)若，请将a进行分母有理化；
(2)在（1）的条件下，求的值．
参考答案
1．
解：∵
∴得
解得．
又∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：
2．
∵x
∴
∴，
解得
∴，则
故答案为：．
3．/
解：
，
，
故答案为：．
4．
由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为：．
5．
解：，
∴，，
．
故答案为：．
6．2
由数轴可得，a＜0，b＞0，a+1＜0，b-1＞0，
∴原式=-a+b+a+1-b+1=2
7．
本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可．
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
．
8．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
，
，
，
．
9．
解：∵，
∴，
∴
．
10．
解：∵
∴，
∴
11．(1)；
(2)9
（1）解：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
．
12．7+4
试题解析：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)
＝7＋4.
13．0
解：∵，
∴
．
14．3，
解：∵，，
∴，，
；
．
15．95
解：，
，
，
．
16．
解：设，
则，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．（1）（2）1
，
，，
，
，
（1）当，时，
，
（2）﹣
，
原式
18．(1)
(2)2
(3)9
（1）；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴；
（3）根据题意得，
．
19．(1)
(2)12
(3)4
（1）解：．
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴．
20．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
；
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