第十六章 二次根式 章末综合试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 第十六章 二次根式 章末综合试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:48:57 | ||
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第十六章 二次根式 章末综合试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．49 B． C． D．
4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若是一个整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．6 D．8
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．x为实数，且，则
C．的平方根是 D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．若，则 ．
11．已知为奇数，且满足等式，则的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形…以此类推，则正方形的顶点的坐标是 ．
13．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ．
三、解答题
14．已知满足，求的平方根．
15．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
16．如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且，设点C表示的数为x.
（1）求x的值；
（2）计算.
17．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若与是关于4的共轭二次根式，则__________
(2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
18．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
19．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简：
（ⅰ）．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（ⅱ）还可以用以下方法化简：．
(1)请用不同的方法化简．
①参照（ⅰ），化简：；
②参照（ⅱ），化简：；
(2)化简：
参考答案
1．C
解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意；
，不能与合并，故选项B不符合题意；
，能与合并，故选项C符合题意；
，不能与合并，故选项D不符合题意；
故选C．
2．C
解：A、，所以A选项不符合题意；
B、，所以B选项不符合题意；
C、，所以C选项符合题意；
D、，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．C
根据二次根式的性质化简计算即可．
解：，
∴，
故选：C ．
4．A
解：根据题意，得，
解得．
故选：A．
5．C
结合正整数与最简二次根式的性质即可求出m的值．
∵是一个整数,且m是正整数，,
∴m的最小值为3，此时的值是整数3.
故选C．
6．C
解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴题图中阴影部分的面积为．
故选：C．
7．D
解：A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、，不是最简二次根式，不合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
8．C
解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；
B、x为实数，且，则，原说法错误，本选项不符合题意；
C、的平方根是，正确，本选项符合题意；
D、，原说法错误，本选项不符合题意．
故选：C．
9．
解：∵，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
10．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
解：∵
解得：
x为奇数，
原式
故答案为：
12．
解：由图形可知，，
，
，
,
∴顶点到原点的距离，
∵，
∴顶点的恰好在x轴的正半轴上，
∴顶点的恰好在第一象限角平分线上，
∴顶点的坐标是．
故答案为：．
13．0
解：
∴
，
故答案为：0．
14．
∴
∴
∴
∴
∵2的平方根为
∴
15．(1)99
(2)10
（1）解：，
，
．
∴．
（2）解：，
，
．
∴．
16．（1） ；（2）
（1）设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，且AB=AC，
∴-x=-，解得x=2-；
（2）原式=
=
=．
17．(1)
(2)－2
（1）解：∵与是关于4的共轭二次根式，
∴，
∴．
（2）∵与是关于12的共轭二次根式，
∴
∴，
∴．
18．(1)，；
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：，，
（2）矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
19．(1)①，②
(2)
（1）解：①
．
②
．
（2）解：原式
．
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第十六章 二次根式 章末综合试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．49 B． C． D．
4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若是一个整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．6 D．8
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．x为实数，且，则
C．的平方根是 D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．若，则 ．
11．已知为奇数，且满足等式，则的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形…以此类推，则正方形的顶点的坐标是 ．
13．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ．
三、解答题
14．已知满足，求的平方根．
15．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
16．如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且，设点C表示的数为x.
（1）求x的值；
（2）计算.
17．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若与是关于4的共轭二次根式，则__________
(2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
18．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
19．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简：
（ⅰ）．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（ⅱ）还可以用以下方法化简：．
(1)请用不同的方法化简．
①参照（ⅰ），化简：；
②参照（ⅱ），化简：；
(2)化简：
参考答案
1．C
解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意；
，不能与合并，故选项B不符合题意；
，能与合并，故选项C符合题意；
，不能与合并，故选项D不符合题意；
故选C．
2．C
解：A、，所以A选项不符合题意；
B、，所以B选项不符合题意；
C、，所以C选项符合题意；
D、，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．C
根据二次根式的性质化简计算即可．
解：，
∴，
故选：C ．
4．A
解：根据题意，得，
解得．
故选：A．
5．C
结合正整数与最简二次根式的性质即可求出m的值．
∵是一个整数,且m是正整数，,
∴m的最小值为3，此时的值是整数3.
故选C．
6．C
解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴题图中阴影部分的面积为．
故选：C．
7．D
解：A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、，不是最简二次根式，不合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
8．C
解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；
B、x为实数，且，则，原说法错误，本选项不符合题意；
C、的平方根是，正确，本选项符合题意；
D、，原说法错误，本选项不符合题意．
故选：C．
9．
解：∵，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
10．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
解：∵
解得：
x为奇数，
原式
故答案为：
12．
解：由图形可知，，
，
，
,
∴顶点到原点的距离，
∵，
∴顶点的恰好在x轴的正半轴上，
∴顶点的恰好在第一象限角平分线上，
∴顶点的坐标是．
故答案为：．
13．0
解：
∴
，
故答案为：0．
14．
∴
∴
∴
∴
∵2的平方根为
∴
15．(1)99
(2)10
（1）解：，
，
．
∴．
（2）解：，
，
．
∴．
16．（1） ；（2）
（1）设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，且AB=AC，
∴-x=-，解得x=2-；
（2）原式=
=
=．
17．(1)
(2)－2
（1）解：∵与是关于4的共轭二次根式，
∴，
∴．
（2）∵与是关于12的共轭二次根式，
∴
∴，
∴．
18．(1)，；
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：，，
（2）矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
19．(1)①，②
(2)
（1）解：①
．
②
．
（2）解：原式
．
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