16.1 二次根式 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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16.1 二次根式 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列根式是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．若代数式有意义．则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B．3 C．或3 D．9
4．当时，的值是（ ）
A．3 B． C． D．
5．若 ，则的值为（ ）
A．0 B． C．8 D．
6．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
二、填空题
9．如果式子有意义，那么x的取值范围是
10．当时，二次根式的值为 ．
11．已知是整数，则自然数的值是 ．
12．已知，，且，则
13． ；若 为非负数，则 ．
14．如图，数轴上点表示的数为，化简的值是 ．
15．已知a为有理数；求的值为 ．
三、解答题
16．一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式．
(1)用含，的式子表示；
(2)当，时，求的值．
17．若实数满足，求的平方根．
18．先化简，再求值：已知：，求的值．
19．已知，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
20．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
21．若2，5，n为三角形的三边长，化简
参考答案
1．C
解：由题意知，，，不是二次根式，是二次根式，
∴A、B、D不符合要求；C符合要求；
故选：C．
2．B
解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
3．A
本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可．
解：．
故选A．
4．A
本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．
解：∵，
∴，
故选：A．
5．C
解：∵
，，
∴， ，
，
故选 C．
6．A
解：∵，
∴，，
∴，
故选：A．
7．A
解：
，
，
，，
，，
原式；
故选：A
8．A
解：根据数轴得：，
∴，
∴
．
故选：A．
9．
解：由题意得：，解得：；
故答案为：．
10．2
本题考查了二次根式的求值．将代入代数式求值即可．
解：当时，
．
故答案为：2．
11．或
解：根据被开方数是非负数可得，中的，
解得：，
∵是自然数，
∴，
∵是整数，
∴，，
∴自然数的值是或，
故答案为：或．
12．3
本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．
本题考查的是二次根式的性质，根据，可得答案；
解：，
当 为非负数，则，
故答案为：，
14．5
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．由数轴知，即可得，据此依据二次根式的性质化简可得．
解：由数轴知，
则，
∴原式
，
故答案为：5．
15．
本题考查二次根式有意义的条件，根据题意得出，，求出，再代入求值即可．
解：根据题意得：，，
∴，
∴原式
，
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：当，时，
∴．
17．
解：∵，
∴，
∴，
把代入上式得，
∴，
∴的平方根为．
18．
由得到，利用算术平方根的性质进行化简求值即可．
解：∵，
∴，
∴
19．(1)，，
(2)
（1）∵，
∴，，
则，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴的平方根是.
20．
解：由数轴可知：，
∴，，，
∴
．
21．5
解：∵2，5，n为三角形的三边长，
∴，即，
∴原式．
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