16.2 二次根式的乘除 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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16.2 二次根式的乘除 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
2．如果，那么（ ）
A． B． C． D．为一切实数
3．若x是整数，且有意义，则的值是（　　）
A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5
4．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．当，时，代数式的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
6．若是整数，则整数的值是（ ）
A．1或3 B．3或6 C．3或12 D．6或12
7．化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．已知x，y为实数，，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．若是最简二次根式，则m，n的值为（ ）
A．0， B．，0 C．1， D．0，0
二、填空题
13．计算： ．
14．计算：= ．
15．请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式， ．
16．能使等式 成立的x的取值范围是 ．
17．已知，且x为偶数，则的值为 ．
18．已知：，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
(1)若a与是关于4的因子二次根式，则________________；
(2)若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
参考答案
1．D
解：，
故选：D
2．B
解：∵，
∴，
解得：．
故选：B．
3．C
解：∵有意义，
∴，
解得：，
∵x是整数，
∴或4或5，
原式或1，
故选：C．
4．D
解：
，
，
，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．A
解：，，
，
故选：A．
6．C
解：，
是整数，也为整数，
或，
解得：或，
故选：C．
7．D
解：原式，
故选：D．
8．B
解：
即
的值在4和5之间，
的值在4和5之间，
故选：B．
9．B
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
10．D
解：∵，
∴分情况讨论，
当，时，
∴；
当，时，
∴，
综上，的值为．
故选：D．
11．B
解：A．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项错误；
B．是最简二次根式，故该选项正确；
C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
D．被开方数含有分母，故该选项错误．
故选：B．
12．A
根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可．
解：∵是最简二次根式，
∴，
∴，
故选A．
．
13．5
直接利用二次根式的乘法运算法则计算，再求算术平方根即可．
．
故答案为：5．
14．
解：依题意得：，，
∴，
∴原式，
故答案为：．
15．1
本题考查的是最简二次根式的含义，根据最简二次根式的定义可得或等，从而可得答案．
解：∵是最简二次根式，m为正整数，
∴正整数m的值可以为1或3等，
故答案为：1（答案不唯一）．
16．
本题考查二次根式的除法，关键是掌握二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，据此即可解答．
解：∵成立，
∴，
∴．
故答案为：．
17．6
解：∵ ，
∴，，
解得：，
∵x为偶数，
∴，
∴
．
18．2
解：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2．
19．(1)2
(2)
(3)
(4)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．(1)
(2)
（1）解：根据题意可得，
解得，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，
所以
解得
即m的值为．
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