1.3科学验证：动量守恒定律--2024-2025学年高中物理鲁科版选择性必修一（含答案）

1.3科学验证：动量守恒定律
一、单选题
1．在做验证动量守恒定律的实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，小球的落点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )
A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B.让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C.要验证的表达式是
D.要验证的表达式是
2．在研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒的实验中，实验装置如图所示，实验中( )
A.不需要测量小球的质量
B.需要测量小球下落的高度
C.用铅垂线来检测斜槽末端是否水平
D.用小球的水平位移大小表示碰撞前后的速度大小
3．在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
4．某小组做验证动量守恒定律实验时，在气垫导轨上放置两滑块。碰撞前Q静止，P匀速向Q运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到频闪照片如图所示，在这4次闪光的过程中，两滑块均在0~80cm范围内，且第1次闪光时，P恰好位于处。已知，相邻两次闪光的时间间隔为两滑块的碰撞时间及闪光持续时间均可忽略不计，则P滑块碰撞前后动量大小之比为( )
A.1：1 B.2：1 C.3：1 D.4：1
5．用如图所示的实验装置来完成“验证动量守恒定律”的实验，关于本实验下列说法中正确的是( )
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须等于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.需要秒表测量小球在空中飞行时间
6．如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒.入射小球质量为,被碰小球质量为, O点是小球抛出点在水平地面上的投影.实验时,先让入射小球多次从倾斜轨道上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置,并记下此位置距O点的距离;然后把被碰小球静置于水平轨道末端,再将入射小球从倾斜轨道上S位置静止释放,与小球相撞,多次重复此过程,并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离.则下列说法正确的是( )
A.实验中要求两小球半径相等,且满足
B.实验中要求倾斜轨道必须光滑
C.如果等式成立,可验证两小球碰撞过程动量守恒
D.如果等式成立,可验证两小球发生的是弹性碰撞
7．在“验证碰撞中的动量守恒实验”中，实验不是必须满足的条件是( )
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端的切线必须水平
C.入射小球每次都要从同一高度由静止滚下
D.碰撞的瞬间，入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行
8．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量 B.挡光的时间 C.挡光片的宽度 D.光电门的高度
9．采用如图所示的实验装置进行验证动量守恒定律（图中小球半径相同、质量均已知，且），下列说法正确的是( )
A.实验中要求轨道末端必须保持水平
B.实验中要求轨道必须光滑
C.验证动量守恒定律，需测量和的距离
D.测量时发现N点偏离这条直线，直接测量距离不影响实验结果
10．在“验证动量守恒定律”的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速度释放，这是为了使( )
A.小球每次都能水平飞出槽口 B.小球每次都以相同的速度飞出槽口
C.小球在空中飞行的时间不变 D.小球每次都能对心碰撞
二、多选题
11．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，本实验必须测量的物理量是( )
A.小球的质量
B.小球的半径r
C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D.小球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E.小球离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间
F.记录纸上O点到两小球的平均落点位置的距离
12．某同学用如图所示装置，通过半径相同的两球的碰撞来“验证动量守恒定律”，实验中必须满足的条件是( )
A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B.斜槽轨道末端的切线必须水平
C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D.两球的质量必须相等
三、计算题
13．利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律.在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间.
实验测得滑块A质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用的交流电的频率为.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示.
若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程.
14．我们通常采用如图1所示的装置验证动量守恒定律的实验。实验测得：A球的质量，B球的质量，水平轨道末端距地面的高度H。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，记录的落点平均位置几乎与在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离的长度。
（1）先仅研究A球单独做平抛运动的情况。始终让A球从斜槽的同一位置S处由静止滚下，而多次改变斜槽的倾斜角度，即改变S处的高度h。A球的水平射程用x表示。请在图2中画出图像的示意图，并求出其斜率；（设斜槽及水平轨道光滑）
（2）再研究A球和B球相碰的情况。因为两球的碰撞动量守恒，其表达式为。
a.关于该实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上推导得出碰撞前后两球的动量变化量大小相等、方向相反。请写出推导过程（推导过程中对所用的物理量做必要的说明）。
b.某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置，如图3所示。他发现Ｍ和N偏离了方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在方向上依然动量守恒，请你帮他写出验证这个猜想的办法。
参考答案
1．答案：C
解析：在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错误；入射球每次都应从斜槽上的同一位置由静止滚下，以保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错误；两球做平抛运动时具有相同的起点，结合平抛运动的规律可知，小球运动的时间相同，因此小球a碰撞前的速度可表达为，同理可得小球a碰撞后的速度，小球b碰撞后的速度，验证动量守恒，需要验证，即应验证的关系式为，故C正确，D错误。故选C。
2．答案：D
解析：该实验要验证的关系是，需要测量小球的质量，A错误；两小球从斜槽末端射出后做平抛运动，下落的高度相同，运动的时间相同，则可用水平位移代替水平速度，不需要测量小球下落的高度，B错误，D正确；铅垂线不是用来检测斜槽末端是否水平的，是为了找到小球平抛的抛出点在水平面上的投影的位置，从而测量水平位移，C错误。
3．答案：B
解析：安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
4．答案：B
解析：由图可知，第一次闪光时，滑块P恰好位于10cm处，第二次闪光时滑块P在30cm处，第三次闪光时滑块P在50cm处，两次闪光间隔内P的位移相同，其位移，设其所用时间为T，PQ不可能相碰，则滑块P的碰前速度，滑块Q开始静止在60cm处，故可知滑块P从第三次闪光到碰撞的时间为，从碰撞到第四次闪光时间为，通过的位移，则碰后速度为，由此可知：滑块P碰撞前后动量大小之比等于其速度大小之比，即，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．答案：A
解析：A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达斜槽底端时速度相同，选项A正确；B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，以保证两球碰后入射球不反弹，选项B错误；C.轨道倾斜部分不一定必须光滑，只要入射球到达底端时的速度相同即可，选项C错误；D.碰后两球均做平抛运动，下落的高度相同则时间都一样，则可以用水平位移代替水平速度，则不需要秒表测量小球在空中飞行时间，选项D错误；故选A。
6．答案：D
解析：实验中,两小球要对心碰撞,且碰后均向右运动,所以C,A错.
此实验对斜面光滑程度无要求,B错;
若成立,可验证动量守恒,C错.
7．答案：A
解析：在同一组实验的不同碰撞中，每次入射时，入射小球必须从同一高度由静止释放，保证碰前的速度相同，斜槽轨道是否光滑对实验的结果没有影响，故A错误，C正确.为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端的切线必须水平，故B正确.为了使两球发生对心碰撞，两球的直径需相同，入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确.
8．答案：D
解析：根据实验原理，可知光电门的高度对本实验没有影响，不需要测量，故选D.
9．答案：A
解析：
10．答案：B
解析：入射球每次都要从斜槽上同一位置无初速度释放，才能使小球每次都以相同的速度（动量）飞出槽口，所以B正确。
11．答案：AF
解析：由实验原理知，验证的等式关系是，故选A、F。
12．答案：BC
解析：本实验是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后小球的速度，小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故选项A不符合题意；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故选项B符合题意；要保证碰撞前的速度相同，所以入射小球每次都要从同一位置由静止滚下，故选项C符合题意；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故选项D不符合题意。
13．答案：见解析
解析：按定义，物体运动的瞬时速度大小v为： ①
式中为物块在很短时间内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为，则
②
可视为很短；设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为，，将②式和图给实验数据代入①式可得：③
④
设B在碰撞后的速度大小为，由①式有
代入题所给的数据可得：⑥
设两滑块在碰撞前后的动量分别为P和，则
⑦
⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得： ⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.
14．答案：（1）图像见解析；
（2）a.见解析；b.见解析
解析：（1）A球单独做平抛运动，A球从斜槽的同位置S处由静止滚下，而多次改变斜槽的倾斜角度，即改变S处的高度h，由机械能守恒定律得
A球在水平方向上做匀速直线运动，有
A球在竖直方向上做自由落体运动，有
联立解得与h的函数关系为
画出图象的示意图，如图所示
图像的斜率
（2）a、设A球和B球相碰的过程中，A球对B球的作用力为，B球和A球的作用力为
，根据牛顿第三定律有
分别对A球和B球，根据牛顿第二定律有
根据加速度定义有
所以有
整理有
b、连接，作出在方向上的投影点，如图所示
分别测量出的长度，若在实验误差允许范围内，满足关系式，
则可以认为两小球碰撞前后在方向上动量守恒。