2.4科学测量：用单摆测量重力加速度--2024-2025学年高中物理鲁科版选择性必修一（含答案）

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示.已知摆线长度为L，小球直径为d，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为t，则下列说法中正确的是( )
A.摆线与竖直方向的夹角应尽量大些
B.应从摆球处于最高点开始计时
C.实验测出当地重力加速度为
D.误把49次全振动记为50次全振动会导致g的测量值偏大
2．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,如果测得的g值偏小,可能的原因是( )
A.将摆线长加球的直径当作摆长 B.实验中误将31次全振动计为30次全振动
C.结束计时时,提前按秒表 D.小球做圆锥摆运动
3．关于用单摆测定重力加速度，以下说法正确的是( )
A.由看出，T一定时，g与l成正比
B.由看出，l一定时，g与成反比
C.由于单摆的振动周期T和摆长l可由实验测定，利用可算出当地的重力加速度
D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比
4．在用单摆测量重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )
A.测定周期时，振动次数少数了一次
B.测定周期时，振动次数多数了一次
C.摆球的质量过大
D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
5．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是( )
A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30°的位置，并在释放摆球的同时开始计时
B.测出摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
6．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的值偏小，可能是因为( )
A.摆球的质量太大
B.测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C.测周期记录全振动次数时，将次全振动误记为次
D.摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
7．某同学根据单摆的周期公式，利用如图所示装置测当地的重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A.摆线应选择质量可忽略、柔软、可伸缩的
B.摆球应选择质量小、体积大的
C.为了减小实验误差，摆角应不超过5°
D. 为了减小实验误差，要在摆球摆到最高点时开始计时
8．利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( )
A.单摆的摆锤质量偏大
B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径
C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n + 1)次全振动
D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n—1)次全振动
9．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为L，则重力加速度g为（ ）
A． B.．
C． D．
10．某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏大，可能的原因是（ ）
A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B.选用摆球的质量偏大
C.把在时间t内的n次全振动误记为次
D.把在时间t内的n次全振动误记为次
二、多选题
11．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据作出周期T的平方和摆长L的图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学作出的图线如图中的所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的解题思路正确的是( )
A.可能是误将绳长记为摆长L
B.可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C.可能是误将51次全振动记为50次
D.根据图线b也能准确测出当地的重力加速度
12．“用单摆测量重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.摆线偏离平衡位置的角度要很小
D.当摆球经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
三、计算题
13．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔即为单摆周期T
E.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期。
14．【物理——选修3-4】
（1）某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为的刻度尺，于是他在细线上的点做了一个标记，使得悬点到点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度以改变摆长。实验中，当间细线的长度分别为时，测得相应单摆的周期为。
（ⅰ）由此可得重力加速度______（用表示）
（ⅱ）为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最_____（填“高”或“低”）
点的位置时开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为_____。
（2）在“为学校游泳池的池底设计照明装置”的项目式学习活动中，某小组根据游泳池水的深度和水的折射率这些已知信息，设计了一个与游泳前进方向一致的与水面平行的长度为线状发光源（布置在池底）。
（ⅰ）求从水面上看到的该光源所能亮的水面面积。
（ⅱ）实际的泳池底灯的设计大多是“梅花状”散开分布的点光源组成的灯具（如图）
而不是点光源紧密排列在一起的或“完整的面光源”，谈一下这样这样设计的好处。
参考答案
1．答案：D
解析：A.为了保证单摆做简谐振动，则摆线与竖直方向的夹角不应该超过5°，选项A错误；
B.应从摆球处于最低点开始计时，选项B错误；
C.单摆振动的周期，根据，其中的，解得实验测出当地重力加速度为，选项C错误；
D.根据误，把49次全振动记为50次全振动，则周期测量值偏小，则会导致g的测量值偏大，选项D正确。
故选D。
2．答案：B
解析：据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，判断出重力加速度减小的原因：
A、若摆球的直径较大，为精确起见，单摆的摆长就是摆线的长加上摆球的半径，若加上直径，则摆长偏大，则由上述公式知测量值偏大，故A错误；
B、若将31次全振动误记为30次，则周期的测量值偏大，由上述公式求得的g值偏小，故B正确；
C、结束时提前按秒表，则将总时间记小，那么得到周期的值偏小，由上述公式得到的g值偏大，故C错误；
D、小球做圆锥摆，若摆线与竖直方向夹角为θ侧有：，所以周期为，小于同一摆长下的单摆的周期，则g值偏大，故D错误；
故选：B。
3．答案：C
解析：各地区的重力加速度是定值，与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式变形得，测出即可求得g。故C项正确，A、B、D错误。
4．答案：B
解析：由公式可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；计算摆长时漏加小球半径，则l偏小，求得的g偏小，选项D错。
5．答案：C
解析：单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5°，实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时，故A错误；摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测出摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故B错误；由得，其中l为摆长，即悬线长度加摆球半径，若用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算，则得到的g偏大，故C正确；选择密度较大、体积较小的摆球，能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差，故D错误。
6．答案：D
解析：根据单摆的周期公式可得，可知摆球的质量对测得的值没有影响，A错误；将线长加小球直径作为摆长，会使测得的值偏大，B错误；将次全振动误记为次，会使测得的周期偏小，测得的值偏大，C错误；单摆上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，但计算过程中仍以进行计算，故会使测得的值偏小，D正确.
7．答案：C
解析：摆线需要柔软，没有弹性，质量可以忽略,A错;摆球需要质量大、体积小的，B错;只有在摆角不超过5°的情况下才有sin θ≈0，才能视单摆的运动为简谐运动，C对;摆球最高点会发生变化，且摆球在最高点时速度小，按计时器时误差较大，，应在摆球经过平衡位置时开始计时，D错。
8．答案：C
解析：
,则,又由于，所以，因此 C正确。
9．答案：D
解析：
10．答案：C
解析：
11．答案：AD
解析：根据单摆的周期公式，得图像的斜率，所以当地的重力加速度。图线b没过原点且纵轴截距为正，其关系式可表示为，说明所测摆长L比实际摆长偏小，可能是误将绳长记为摆长L，A正确，B错误；实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k偏大，会使图线b与图线a不平行，C错误；图线a与图线b的斜率相等，由可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，D正确。故选A、D。
12．答案：AC
解析：A.单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，可以减小测量的误差，提供测量结果的精确度，故A符合题意；
B.要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球，故B不符合题意；
C.单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C符合题意；
D.单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D不符合题意。
故选AC。
13．答案：(1)18.6；(2)ABE
解析：(1)游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第6刻度与上方刻度对齐，读数：，总读数：。
(2)该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球。故AB是正确的。
摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故C错误；
拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，故D错误；
释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；要测量多个周期的时间，然后求平均值。故E正确。
14．答案：（1）（ⅰ）（ⅱ）低；2.05s
（2）（ⅰ）
（ⅱ）因为每个点光源通过水面折射后，在水面形成的都是一个面积为的圆形发光区域，因此“梅花状”散开分布的点光源组成的灯具在水面形成的发光区域是完整的发光区域，而且有些区域还是几个发光区域叠加，因此没必要设计成点光源紧密排列在一起的或“完整的面光源”，这样节能、节省材料。
解析：