1.6.2 探究φ对y=sin(x+φ)图象的影响 课件（共15张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共15张PPT)
1.6.2 探究对图象的影响
1.了解对的图象的影响.
2.掌握与图象间的变换关系；
3.通过对的性质探究，掌握y＝sin(ωx＋φ)图象性质.
如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？
y＝cos x的图象可通过将y＝sin x的图象向左平移 个单位长度得到.
导入：
探究：画出函数在一个周期内的图象.
1.五点画图法：找出函数的五个关键点为：
（）（）（）（）（）
o
y
x
2
2.最小正周期T：
3.图象：函数
的图象是由函数的图
象平移得到.
4.单调性：在区间上单调递增，
在区间上单调递减；
6.值域：
函数的图象夹在两条平行线和之间，
所以它的值域是.
5.最大(小)值：
当时，它取得最大值1，
当时，它取得最小值．
参数φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响
函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0).
y＝sinx
y＝sin(x+ )
向左 >0 (向右 <0)
平移| |个单位
例1 求函数 的周期，并画出其图象.
解：由y＝sin x的周期可知：
根据周期函数的定义， 是周期函数，π是它的最小周期，
按y＝sin x五个关键点列表：
0 π 2π
x
0 1 0 －1 0
因此函数在区间 上的五个关键点：
画出 在一个周期上的图象，由该函数的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).
思考1：观察它的图象，说说该函数的单调性、最大(小)值和值域？
在区间 ，k∈Z上都单调递增；
在区间 ，k∈Z上都单调递减；
当 ，k∈Z时，ymax＝1；当 ，k∈Z时，ymin＝－1.
值域为[－1，1].
思考2：根据前面所研究的图象伸缩、平移变换，如何由y=sin x的图象变换到 的 图象？
y＝sin x
纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍
y＝sin 2x
先收缩后平移
先平移后收缩
y＝sin x
向左平移 个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍
向左平移 个单位
函数y＝sin(ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0得 ，
即函数y＝sin ωx图象上的点(0，0)平移到了点
y＝sin(ωx+ )
向左 >0 (向右 <0)
平移 个单位
y＝sinx
y＝sin x
纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍
先伸缩后平移
伸缩变换规律
y=sin( x+ )
y=sinx
y=sin(x+ )
向左 >0 (向右 <0)
平移| |个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍
先平移后伸缩
在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
1.函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移 个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，
则g(x)的解析式应为( )
A.g(x)＝-sin x B.g(x)＝sin x
C.g(x)＝-cos x D.g(x)＝cos x
A
D
A.
B.
C.
D.
根据今天所学，回答下列问题：
（1）y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象间如何变换？
（2）y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象有什么性质？