1.6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 课件（共17张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共17张PPT)
1.6.3 探究对图象的影响
1．结合实例，理解参数的意义；
2．掌握参数对y图象的影响；
3．会利用参数对函数图象的影响解决相关的问题．
在函数中，T是函数y=sinx的最小正周期．
函数y=sinx的图象是将函数y=图象上所有点的横坐标缩短到原来的（当>1时）或伸长（当0<<1时）到原来的（纵坐标不变）得到的．
函数y=中决定了=0时的函数值，称为初相，称为相位．
说说和分别对函数的图象的影响？
复习导入
思考：在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数与的图象，从列表中变量的值以及画出的图象两方面进行观察分析，与图象之间有什么关系？
0
0 1 0 -1 0
0 -4 0 4 0
0 0 0
五点法：
根据表中数据在同一个坐标系中分别画出与的图象并与图象比较，如图：
由图可以看出图象是图象纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变得到.
的图象是图象纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变得到.
的图象是图象纵坐标伸长或缩短为原来的倍，横坐标不变得到.
思考：由函数y=的图象怎样得到y=的图象呢
函数y=图象上点的纵坐标等于函数y=的图象
上点的纵坐标的2倍．
函数y=图象可以看作是将函数y=的图象所有
点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的，如图：
函数y的图象是将函数y的图象上的每个点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变）得到的．
决定了函数y的值域以及函数的最大值和最小值，通常称为振幅．
想一想：函数y的最大值和最小值以及值域是什么呢？
函数y的最大值和最小值分别为和，值域为．
想一想：函数y=与函数y=的图象有什么不同？
y=
纵坐标伸长到原来的2倍
（横坐标不变）
y=
整体向上平移1个单位长度
y=
通过对参数和这三个参数的讨论，说说探究函数y性质的一般步骤？
第1步，确定周期；
第2步，在y=五个关键点(0，0)， (，1) ， (π，0)， (，-1)， (2π，0)的基础上确定该函数的五个关键点；
第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出y在一个周期上的图象，再利用周期性把图象延拓到，就得到它在上的图象；
第4步，借助图象讨论性质．
定义域为；
值域：．
奇偶性：当，时，是奇函数；
当时，是偶函数；
当,时，是非奇非偶函数．
函数y有哪些性质吗？
对称性：对称轴为直线，
对称中心为，
在对称轴处取得最大值或最小值，
若直线是对称轴，则应有；
若关于点 (，0)成中心对称，则应有．
函数y有哪些性质吗？
例1.为了得到y=的图象只需要将y=的图象上的每个点（ ）
A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
D
例2.函数y=的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，求得到的函数解析式．
y=的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，得到的函数解析式是
例3.求函数y=的单调区间．
解：设，则函数的单调增区间为，.
由，，得，，
所以 y=单调递增区间为，．
y=单调递减区间为，．
2
1.为得到函数y＝2sin 3x的图象，只需将函数y＝sin x的图象的横坐标
到原来的 倍，再将纵坐标伸长到原来的 倍.
缩短
2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=　　　　.
知识层面：
（1）知道了参数对函数图象影响。
（2）了解了函数的振幅的定义。
（3）掌握函数图象的周期、相位、振幅综合变换。
思想方法层面：
（1）将复杂问题简单化的化归思想；
（2）数形结合的数学思想。