1.7.3 正切函数的图像与性质 课件（共15张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共15张PPT)
1.7.3正切函数的图像与性质
1.能够正确画出正切函数的图象
2.会通过正切函数的图象研究其性质
3.能运用正切函数图象与性质解决问题
复习导入
问题1：什么叫正切函数？
根据函数的定义，比值 是x的函数，称为x的正切函数，记作.
其中定义域为
问题2：如何研究正切函数的性质与图象？
利用正弦函数图象的方法来研究正切函数图象.即从正弦函数画法入手，来研究正切函数的图象，进而利用图象研究正切函数的性质.
问题3：我们如何画正弦函数图象
用特殊点法画出的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上
类比
探究新知
1.选择一个周期 ，分成8等分；
O
1.图像经过原点
2.介于直线和之间
3.整个图像呈上升的趋势
2.用光滑的曲线连接正切线的终点；
图像的特点
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移，（每次平移π个单位长度)
问题4.怎样得到整个定义域内的正切函数图像
探究一：正切函数图像
探究二：正切函数的性质及应用
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
对称性
思考：如何确定函数y＝tan ωx(ω＞0)的周期？
是函数y＝tan ωx(ω＞0)的最小正周期.
R
周期是kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期是π
奇函数
单调增区间：
关于原点对称，对称中心(kπ，0)
例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
解：（1）画出y＝tan 2x的图象，如图，
由y＝tan x的定义域可知，函数y＝tan 2x的自变量x应满足 ，k∈Z，
即 ，k∈Z，
所以定义域为{x| ，k∈Z}；
因为
所以函数y＝tan 2x的最小正周期是 ；
例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z，
解得 ，k∈Z，
因此函数y＝tan 2x的单调增区间为 ，k∈Z.
例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z，
解得 ，k∈Z，
因为
所以函数 的最小正周期是π；
因此函数 的单调增区间为 ，k∈Z.
例2 比较下列各组中三角函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与
解：（1）
由于y＝tan x在区间 上单调递增，且
因此 即
例2.比较下列各组中三角函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与
（2）
由于y＝tan x在区间 上单调递增，且
因此
所以 即
1.sin 2·cos 3·tan 4的值为(　　)
A.负数 B.正数
C.0 D.不存在
A
C
3.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.正切函数是周期函数,最小正周期为π
B.正切函数的图象是连续的
C.直线x=kπ+ (k∈Z)是正切曲线的渐近线
D.把y=tan x, x∈ 的图象向左、右平行移动kπ(k∈Z)个单位长度,得到的图象与y=tan x重合
ACD
知识总结：
(1)类比正弦函数图象的画法.
(2)利用三点两线法画出 的图象，并左右延展得到整个正切函数图象.
(3)正切函数的性质，例如：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性
思想方法总结：
（1）类比推理、数形结合等数学思想.
（2）整体思想、换元思想的应用.