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2 用表格表示变量之间的关系 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1. 能从表格中获取变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，发展推理能力。
【学习过程】
任务一：用表格表示变量之间的关系
活动1 测量反应速度
你知道自己的反应时间是多少吗 如图所示，测试者一将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:
反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175
(1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少
(2)反应距离越大的人，其反应应时间有什么特点
(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗
(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18cm,你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的
(5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。
活动2 观察思考
2016-2022年我国国内生产总直(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元):
时间/年 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121
(1)如果用x表示时间，y表示我我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么
(2)2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的
(3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值。
【即时测评】
1. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着h的变化，t 如何变化？
(2) 你知道距离地 5 千米的高空温度是多少吗？
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
2. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化. 在这一问题中，自变量是 ( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 对于圆的周长公式 C = 2πR，下列说法正确的是 ( )
A. π，R 是变量，2 是常量 B. R 是变量，C 是常量
C. C 是变量，π，R 是常量 D. C，R 是变量，2，π 是常量
3. 某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12 小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
4. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
5.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下表规律设置：
(1) 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2) 第 5 排、第 6 排各有多少个座位？
(3) 第 n 排有多少个座位？请说明你的理由.
参考答案
即时测评：
1.（1）随着 h 的升高，t 在降低（2） －10 ℃（3）根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃，
所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃)
2.（1）氮肥施用量 (自变量)土豆产量 (因变量)（2）32.29 t，不施氮肥，土豆产量减少
（3）氮肥施用量是 336 kg/hm2 时比较适宜，因为此时土豆产量最高（4）随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥施用要适量
当堂训练
1.C
2.D
3.(1) 时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位 (2) 4 米 (3)20 到 24 小时这一时间段
4.两，降价，日销量，30，750
5.（1） 排数，座位数；自变量是排数，因变量是座位数 （2）第 5 排有 76 个座位，第 6 排有 80 个座位 （3）第 n 排有 (56 + 4n) 个座位
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2 用表格表示变量之间的关系
课标摘录 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。 3.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感。 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 3.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重难点 重点:在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 难点:能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学策略 1.创设丰富的现实情境,使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。 2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。 3.注重使学生从表格中尽可能多地获取信息,并运用语言进行表达。
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化。 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗 师生活动:学生自主思考,并分享自己的答案,对答案进行讲解。
新知初探 探究 用表格表示变量之间的关系 活动1:测量反应速度 你知道自己的反应时间是多少吗 如图所示,测试者将一根较长的直尺零刻度朝下,悬在被测试者的大拇指和食指之间,被测试者两个手指间距约3 cm,与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺,被测试者迅速用手指夹住,手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间,下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm56789101112131415反应时间/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175
(1)当反应距离为10 cm时,反应时间是多少 (2)反应距离越大的人,其反应时间有什么特点 (3)反应距离每增加1 cm,反应时间的变化情况相同吗
(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18 cm,你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的 (5)请你和同桌一起做一做上面的游戏,估计自己的反应时间。 师生活动:教师提出问题,学生独立思考,同桌一起做游戏,估计自己的反应时间。 活动2:观察思考 2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元): 年份2016201720182019202020212022GDP/万亿元75839299101115121
(1)如果用x表示年份,y表示我国国内生产总值,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么 (2)2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的 (3)根据表格,预测2030年我国国内生产总值。 教师活动:教师出示表格,提出问题,引导学生思考。 师生活动:让学生先观察表格,小组讨论,请几位同学交流自己的看法,教师引导学生通过观察分析得到的数据,得出相应结论。 归纳总结:借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 活动3:巩固练习 1.某农场发现每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥施用量有如下关系: 每公顷氮肥施用量 /kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 其中,哪个是自变量,哪个是因变量 (2)当每公顷氮肥的施用量是101 kg时,每公顷土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢 (3)根据表格中的数据,你认为每公顷氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 2.据世界人口组织公布,地球上的人口1 600年约为5亿,1830年约为10亿,1930年约为20亿,1960年约为30亿,1974年约为40亿,1987年约为50亿,1999年约为60亿,而到2011年地球上的人口达到了70亿,用表格表示上面的数据,并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的. 时间/年16001830193019601974198719992011人口/亿510203040506070
意图说明 引导学生观察数据表,通过小组合作的方式,结合具体情境给变化的量进行描述性说明,并尝试描述它们之间的相互关系。让学生体会字母表示的是变量,进一步发展学生对“字母表示”的理解。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 用表格表示变量之间的关系 1.测量反应速度 2.观察思考 3.巩固练习
教学反思
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2 用表格表示变量之间的关系
第6章 变量之间的关系
【学习目标】
能从表格中获取变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，发展推理能力。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
在生活中，我们会使用到表格记录数据，观察下面的表格，尝试解决问题：
声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(m/s) 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而______．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________m.
增大
68.6
新知初探
贰
新知初探
探究一：用表格表示变量之间的关系
贰
活动1 测量反应速度
你知道自己的反应时间是多少吗 如右图，测试者一将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:
(5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。
(1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少
(2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点
(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗
(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18cm,你能
估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的
活动2 观察·思考
2016-2022年我国国内生产总直(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元):
x 时间/年 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
y GDP/亿 75 83 92 99 101 115 121
8
9
7
2
4
6
(1)如果用x表示时间，y表示我我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么
(2)2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的
(3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值。
即时测评
1. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么
随着 h 的变化，t 如何变化？
随着 h 的升高，t 在降低.
(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？
－10 ℃.
根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃，
所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃).
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
2. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆
的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
氮肥施用量 (自变量)
土豆产量 (因变量)
(2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
32.29 t
不施氮肥，土豆产量减少.
氮肥施用量是 336 kg/hm2 时比较适宜，因为此时土豆产量最高.
随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥施用要适量.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化
而变化. 在这一问题中，自变量是 ( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以
自变量是时间.
C
2. 对于圆的周长公式 C = 2πR，下列说法正确的是 ( )
A. π，R 是变量，2 是常量
B. R 是变量，C 是常量
C. C 是变量，π，R 是常量
D. C，R 是变量，2，π 是常量
【解析】因为常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量，所以 C，R 是变量，2，π 是常量.
D
3. 某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和
因变量各是什么？
（2）12 小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4 米.
20 到 24 小时这一时间段.
4. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
两
降价
日销量
30
750
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1) 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2) 第 5 排、第 6 排各有多少个座位？
(3) 第 n 排有多少个座位？请说明你的理由.
5.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下表规律设置：
排数，座位数；自变量是排数，因变量是座位数.
第 5 排有 76 个座位，第 6 排有 80 个座位.
第 n 排有 (56 + 4n) 个座位.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.
用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
课后作业
基础题：1.习题6.2 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题6.2第4题
谢
谢(共18张PPT)
2 用表格表示变量之间的关系
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.表格法:借助表格可以表示 随 的变化而变化的情况。
2.用表格表示变量之间的关系时,通常第一栏表示自变量,第二栏表示因变量。
因变量
自变量
课堂互动
知识点:用表格表示变量之间的关系
例题 一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10 s内的速度经测量如表所示:
时间/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度/ (m/s) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么
(3)当t每增加1 s时,v的变化情况相同吗 在哪个时间段内,v增加得最快
解:(1)表格反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量。
(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么v随着t的增大而增大。
(3)当t每增加1 s时,v的变化情况不相同,在8～9 s,v增加得最快。
基础题
1.某地区用电量与应缴电费之间的关系如表所示,则下列叙述正确的是( )
B
用电量/千瓦时 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A.用电量每增加2千瓦时,电费增加1.01元
B.若用电量为8千瓦时,则应缴电费4.4元
C.若应缴电费为2.75元,则用电量为6千瓦时
D.应缴电费随用电量的增加而减少
2.(劳动教育)为了提高学生劳动能力,学校举行了“躬身劳动,悦享春光”活动。初一某班栽种红薯幼苗,栽种的幼苗总数量y(棵)与参与活动人数x的变化关系如表所示:
8
参与活动人数x 1 2 3 4 5 …
栽种的幼苗总 数量y/棵 4 8 12 16 20 …
观察表中数据可知,该班有 人栽种幼苗时,栽种幼苗总数量为32棵。
3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,根据表格
填空。
在这个问题中, 是常量; 是变量。
每份价格
数量/份 1 2 3 4 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x,y
4.一种豆子每千克的售价是2元,豆子的总售价y(元)与售出豆子质量x(kg)之间的关系如表所示:
售出豆子 质量x/kg 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价y/元 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系, 是自变量, 是因变量;
(2)随着x的逐渐增大,y的变化趋势是 ;
售出豆子质量x
总售价y
售出豆子质量x
总售价y
逐渐增大
(3)当豆子售出5 kg时,总售价是 元;
(4)预测一下,当豆子售出20 kg时,总售价是 。
10
40元
中档题
5.(跨学科融合)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
C
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 319 325 331 337 343 349
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1 745 m
D.温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s
6.某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据:
D
x/千克 20 23 26 29 32
y/元 0 90 180 270 360
若旅客携带了40千克的行李,他应该支付的运费为( )
A.450元 B.500元 C.560元 D.600元
7.“都匀毛尖”是中国十大名茶之一,某茶厂年产值变化情况如下
(精确到0.1万元):
解:(1)随着x的增加,y也增加。
时间/年 2018 2020 2022 2024
年产值/万元 32.5 35 37.5 40
(1)用x表示时间,y表示年产值,那么随着x的变化y的变化趋势是什么
(2)根据表格,预测2030年该茶厂年产值。
解:(2)因为从2018起,时间每向后推移2年,年产值增加2.5万元,
所以预测2030年该茶厂年产值为47.5万元。
8.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:
解:(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量。
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/g 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜 说说你的理由。
解:(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量为5.6 g。
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较适宜。理由如下:因为此时用铝量较少,成本低。
素养题
9.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系:
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
根据以上信息,回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的
(3)估计岩层10 km深处的温度是多少。
解:(1)反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系;岩层的深度是自变量,岩层的温度是因变量。
(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t升高35 ℃。
(3)估计岩层10 km深处的温度是230+(10-6)×35=370(℃)。
