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第1课时 曲线型图象
第6章 变量之间的关系
【学习目标】
1.理解两个变量之间的关系的曲线型图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻 (h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 (℃) 26 23 24 27 31 37 35 31 26
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
新知初探
贰
讲授新知
探究一：用曲线型图象表示变量间关系
贰
活动1 请根据下图填空：
(1) 上午 9 时的温度是 ，
12 时呢
(2) 这一天的最高温度是 ，
是____时达到的，最低温
度呢
(3) 这一天的温差是 ，
从最低温度到最高温度经
过____小时.
14°C
27°C
31°C
37°C
15
23°C
3 时
12
(4) 在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降
(5) 图中的 A 点表示什么
B 点呢
(6) 你能预测次日凌晨 1 时的温度吗 说说你的理由.
D
E
0 时到 3 时、15 时到 24 时.
21 时的温度是 31°C；
0 时的温度是 26°C.
大约是 24°C 左右.
3 时到 15 时；
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上
的点表示因变量．
横轴
纵轴
0
归纳总结
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1) 要明白图象上的点所表示的意义；
(2) 从自变量的值得到因变量的值，及从因变量的值得到自变量的值；
(3) 要能看出因变量如何随自变量的变化而变化.
横轴
纵轴
A
B
12
26
5
33
10
C
D
20
10
23
0
交流讨论
活动2 尝试思考
如图所示，呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回答下列问题:
(2)这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢
(1)你能描述这一年此地日出和日落的变化情况吗
即时测评
方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
1. 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是 ( )
A.这天 15 时温度最高
B.这天 3 时温度最低
C.这天最高温度与最低温度
的差是 13 ℃
D.这天 0～3 时，15～24 时
温度在下降
C
2
（1）大约什么时刻港口的水
最深？约是多少？
（2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从 0 时到 6
时的水位是怎样变化的.
0
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深(米)
时间(小时)
A
2.下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
3
4
5
6
3时
7米
4 时的水深
先上升，后下降
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 某市一周平均气温 (℃)如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 星期二的平均气温最高
B. 星期四到星期日天气逐渐转暖
C. 这一周最高气温与最低气温相差 4 ℃
D. 星期四的平均气温最低
气温/℃
0
一 二 三 四 五 六 日
12
10
8
6
4
2
C
星期
2. 右图表示某市某年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是
；
（2）这天在 范围内气温在上升；
（3）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少？
38 ℃
3 时至 15 时
大约是 25℃
3. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0 时到 12 时的水深情况．
时间/时
水深/米
A
B
请你根据这个图表设计一个问题，在小组内每人充当一次小老师，请其他同学回答．
课堂小结
肆
课堂小结
肆
1. 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
2. 曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的含义.
课后作业
基础题：1.阅读课本第160页：人的体温的变化，习
题6.4第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题6.4第4题
谢
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第1课时 曲线型图象 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解两个变量之间的关系的曲线型图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
【学习过程】
任务一：用曲线型图像表示的变量间的关系
活动1 请根据下图填空：
（1）上午 9 时的温度是 ， 12 时呢
（2）这一天的最高温度是 ， 是____时达到的，最低温度呢
(3) 这一天的温差是 ，从最低温度到最高温度经过____小时.
(4) 在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降
(5) 图中的 A 点表示什么 B 点呢
(6) 你能预测次日凌晨 1 时的温度吗 说说你的理由.
【方法归纳】
在用图象表示变量之间的关系时，通常用 的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用 的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
交流讨论：如何从图象中获取关于两个变量的信息？
活动2 尝试思考
图6-7呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回答下列问题:
(1)你能描述这一年此地日出和日落的变化情况吗
(2)这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢
【即时测评】
1. 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是 ( )
A.这天 15 时温度最高 B.这天 3 时温度最低
C.这天最高温度与最低温度的差是 13 ℃ D.这天 0～3 时，15～24 时温度在下降
2.下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的.
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 某市一周平均气温 (℃)如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 星期二的平均气温最高
B. 星期四到星期日天气逐渐转暖
C. 这一周最高气温与最低气温相差 4 ℃
D. 星期四的平均气温最低
2. 右图表示某市某年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天在 范围内气温在上升；
（3）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少？
3. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0 时到 12 时的水深情况．
请你根据这个图表设计一个问题，在小组内每人充当一次小老师，请其他同学回答．
参考答案
即时测评：
1.C
2.(1)3时，7米 (2) 4 时的水深 (3)先上升，后下降
当堂训练
1.C
2.(1) 38 ℃ (2) 3 时至 15 时 (3)大约是 25℃
3.开放性习题答案略。
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第1课时 曲线型图象
课标摘录 1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。 3.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
教学目标 1.理解两个变量之间关系的曲线图象,了解图象中各个部分所表示的意义。 2.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。
教学重难点 重点:能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。 难点:能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。
教学策略 1.创设丰富的现实情境,使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。 2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。 3.注重使学生从图象中尽可能多地获取信息,并运用语言进行表达。
情境导入 问题:下图表是某天各时刻的气温值,请分析这天的气温变化情况。 时刻/h03691215182124气温/℃262324273137353126
预设:上图表示了气温随时刻的变化而变化的情况,它是气温与时刻之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观。 追问:如何根据图象分析变量之间的关系 教师活动:先用具体实例引出本节课的课题,在通过追问激发学生学习的兴趣。
探究 用曲线型图象表示变量间的关系 活动1: 探究用曲线型图像表示变量间的关系 气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图,与同伴讨论某地某天气温变化的情况。 (1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗 在什么时间范围内气温下降,什么时间范围内气温上升 (2)该地这一天的最低气温是多少,是在何时达到的 最高气温呢 这一天的温差是多少 (3)图中的A点表示什么 B点呢 (4)你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少 说说你的理由。 师生活动:学生先独立思考,然后小组交流想法,保证学生的参与度,最终派代表对问题进行讲解。 归纳总结:在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。
追问:如何从图象中获取关于两个变量的信息 预设: (1)要看清横轴和纵轴表示的意义,从而确定图象上的点所表示的意义; (2)可以从自变量的值得到因变量的值,也可以从因变量的值得到自变量的值; (3)要能看出因变量如何随自变量的变化而变化。 活动2:尝试思考 如图所示,呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象,回答下列问题: (1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗 (2)这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢 师生活动:学生独立完成本题,学生代表阐述观察到的信息再说出结果,教师适时引导并评价。 活动3:例题解析 例1 如图所示的是某市夏季某天的温度随时间变化的图象,通过观察可知,下列说法中错误的是() A.这天15时温度最高 B.这天3时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是13℃ D.这天0~3时,15~24时温度在下降 例2 如图所示,表示了某港口某日从0时到6时水位变化的情况。 (1)大约什么时间港口的水最深 约是多少 (2)A点表示什么 (3)说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的 师生活动:教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析。 意图说明 引导学生根据生活经验,从图象中获取时间和温度之间关系的信息,并与同伴进行交流。由于本节的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验,不引入直角坐标系和点的坐标等概念,因此所讨论的点均落在方格纸的格点上。让学生体会图象中的点所表示的意义,感受函数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 曲线型图象 1.用图象表示变量之间的关系时 用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量; 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量 2.例题解析
教学反思
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4 用图象表示变量之间的关系
第1课时 曲线型图象
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.图象法:图象是表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是更
、更 地反映了因变量随自变量变化的趋势。
2.用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示 ,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示 。
直观
形象
自变量
因变量
课堂互动
知识点:用图象表示变量之间的关系
例题 如图所示的是某一天内的气温变化图,则下列说法错误的是
( )
A.这一天中最高气温是24 ℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
D
[思路点拨] 根据图象的走势,结合各个关键点找出气温的变化趋势,从而得到正确答案。
基础题
1.如图所示的曲线表示一只风筝在5 min内离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)的变化情况,则下列说法错误的是( )
A.风筝最初的高度为30 m
B.1 min时高度和5 min时高度相同
C.3 min时风筝达到最高高度60 m
D.2 min到4 min之间,风筝飞行高度持续上升
D
2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验的结晶,它与白昼时长密切相关。春分、秋分时,昼夜时长大致相等;夏至时,白昼时长最长,如图所示,在下列选项中白昼时长低于11 h的节气是( )
A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
D
3.(2024江西)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
C
A B C D
4.(跨学科融合)光合作用是指绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物,并释放出氧气的过程。如图所示的是某种绿色植物叶片光合作用强度随时间变化的曲线图,分析曲线图回答下列问题:
(1)大约从7时到 时光合作用的强度不断增强;
(2) 时和 时光合作用的强度不断减弱。
10
10到12
14到18
中档题
5.马鸣和杨豪进行4×50 m折返跑。在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图所示。有下列叙述:①两人从起跑线同时出发,同时到达终点;②马鸣跑全程的平均速度大于杨豪跑全程的平均速度;③杨豪在跑最后 100 m 的过程中,与马鸣相遇2次;④马鸣前15 s跑过的路程大于杨豪前15 s跑过的路程。其中错误的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.“六一”儿童节爸爸带小乐去游乐场坐过山车,某一分钟内过山车高度h(m)与时间t(s)之间的关系如图所示。请结合图象回答:
(1)当t=35时,h的值是多少
(2)过山车所达到的最大高度是多少
解:(1)当t=35时,h的值是10。
(2)由图象可知,过山车所达到的最大高度是78 m。
(3)图中A点表示的意义是什么
(4)请描述16 s后,高度h(m)随时间t(s)的变化情况。
解:(3)图中A点表示的意义是第22 s时,过山车所达到的高度为65 m。
(4)16 s至35 s,过山车的高度由78 m逐渐降低到10 m;35 s至55 s,过山车的高度由10 m逐渐升高到43 m;55 s至60 s,过山车的高度由43 m逐渐降低到38 m。
素养题
7.(抽象能力)从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为( )
C
