(共28张PPT)
第2课时 折线型图象
第6章 变量之间的关系
【学习目标】
1.能用语言简单描述速度随时间变化的生活实际意义
2.将速度随时间变化的生活实际情境用数学方法抽象描绘成图象
3.能够运用速度与时间图象、路程与时间图象的内涵解决简单的行程问题。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
1.表格法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元/件） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系，
是自变量， 是因变量.
2
每件商品降的价
日销量
2.关系式法
某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，
则自变量是 ，因变量是____，q 与 t 的关系式
是 .
t
q
q＝5t
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最
深？约是多少？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
（2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从 0 时到 6
时的水位是怎样变化的.
3 时约 7 米
4 时港口的水深
水位先上升后下降
新知初探
贰
新知初探
探究一：用折线型图象表示变量间的关系
贰
活动1 每辆汽车上都有一个用来指示汽车当前速度的时速表，你会看这个表吗
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/(km/h)
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 min.
它的最高时速是 .
（2）汽车在 时间段保持匀速行
驶，时速分别是 和 .
90 km/h
24
2至6分和18至22分
30 km/h
90 km/h
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/(km/h)
（3）出发后 8 min到 10 min可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/(km/h)
中途休息或加油
先加速 2 min到 30 km/h后匀速行驶 4 min，再减速 2 min后停车 4 min，又加速 8 min到 90 km/h后再匀速行驶 4 min，最后减速 2 min直至停车.
即时测评
1.小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( )
注意：轻轨的速度快，可知离家的距离变化快．
D
2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速 行驶. 汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶. 下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车速度在这段时间内的变化情况 ( )
时间
时间
时间
速度
速度
0
时间
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
B
在上面的情境中，假设这辆汽气车出发后8min到12min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h，再用6min减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗
活动2 尝试·思考
即时测评
3.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s (米)与时间 t (分钟) 之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1) 这次龙舟赛的全程是多少米？哪个队先到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是 1000 米；由横坐标
看出，乙队先到达终点.
(2) 求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是 1000－400＝600 (米)，加速后用的时间是 3.8－2.2＝1.6 (分钟)，故乙与甲相遇时乙的速度是
600÷1.6＝375 (米/分)．
方法总结：解决双图象问题时，要正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．
活动3 回顾反思
回顾本章及以前的学习，你在用不同表示分析事物的变化规律方面积累了那些经验？
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 小明骑车上学，一开始以某一速度骑行，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中（ s 为离家的距离，t 为时间）符合上述情况的是（ ）
0
B
s
t
0
A
s
t
0
D
s
t
0
C
s
t
D
2. 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示(图中 OAB 为折线)，这个容器的形状是图中的 ( )
解析：由图象可知容器形状整体粗细不是均匀的物体．相比较而言，前一个阶段用时较多，高度增加较慢，那么物体下面部分应较粗．
C
3. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1) 一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系)；
(2) 一面冉冉上升的旗子 (高度与时间的关系)；
(3) 足球守门员大力踢出去的球 (高度与时间的关系)；
(4) 匀速行驶的汽车 (速度与时间的关系).
C
D
A
B
4. 如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 s 和时间 t 的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5 m B. 2 m
C. 1.5 m D. 1 m
解析：由图象可知在 8 s 时间内，学生甲的路程为 64 m 时，学生乙的路程为 (64－12) = 52 m，所以 v甲 = 64÷8 = 8 (m/s)，v乙 = 52÷8 = 6.5 (m/s)，故 v甲－v乙 = 1.5 (m/s).
C
8
A
B
0
s (m)
t (s)
64
12
5. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y /公里与时间 x/分钟关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？
谁先到达终点？先到多少时间？
解：由图象可知：
甲先出发，先出发 10 分钟；
乙先到达终点，先到 5 分钟.
0
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶
在途中？（不包括起点和终点）
甲的速度为 6÷30 = 0.2 公里/分钟，
乙的速度为 6÷15 = 0.4 公里/分钟.
在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
0
课堂小结
肆
课堂小结
肆
3. 根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去， 还可预测事情的未来.
1. 在表示两变量间的关系时，图象法是关系式和表格法的几何
表现形式.
2. 图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表
格法、关系式法所无法代替的.
课后作业
基础题：1.习题6.4 第 2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题6.4第5题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 折线型图象 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.能用语言简单描述速度随时间变化的生活实际意义
2.将速度随时间变化的生活实际情境用数学方法抽象描绘成图象
3.能够运用速度与时间图象、路程与时间图象的内涵解决简单的行程问题。
【学习过程】
任务一：用折线型图象表示的变量间关系
活动1 观察思考
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。根据图上信息你能提出问题吗？
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 分.它的最高时速是 .
（2）汽车在 时间段保持匀速行 驶，时速分别是 和 .
（3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
【即时测评】
1.小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( )
2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速 行驶. 汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶. 下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车速度在这段时间内的变化情况 ( )
活动2 尝试思考
在上面的情境中，假设这辆汽气车出发后8min到12min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h，再用6min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗
【即时测评】
3.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s (米)与时间 t (分钟) 之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1) 这次龙舟赛的全程是多少米？哪个队先到达终点？
(2) 求乙与甲相遇时乙的速度．
活动3 回顾反思
回顾本章及以前的学习，你在用不同表示分析事物的变化规律方面积累了那些经验？
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 小明骑车上学，一开始以某一速度骑行，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中（ s 为离家的距离，t 为时间）符合上述情况的是（ ）
2. 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示(图中 OAB 为折线)，这个容器的形状是图中的 ( )
3. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1) 一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系)；
(2) 一面冉冉上升的旗子 (高度与时间的关系)；
(3) 足球守门员大力踢出去的球 (高度与时间的关系)；
(4) 匀速行驶的汽车 (速度与时间的关系).
4. 如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 s 和时间 t 的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5 m B. 2 m
C. 1.5 m D. 1 m
5. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y /公里与时间 x/分钟关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
参考答案
即时测评：
1.D
2.B
3.(1)乙队先到达终点 (2)375 (米/分)
当堂训练
1.D
2.C
3.CDAB
4.C
5.(1) 甲先出发，先出发 10 分钟；乙先到达终点，先到 5 分钟(2)0.2 公里/分钟,0.4 公里/分钟
(3)在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中
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第2课时 折线型图象
课标摘录 1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。 3.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。 3.能从图象中获取变量之间关系的信息,感受几何直观的作用,并用语言进行描述。
教学重难点 重点:结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义,并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点:能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。
教学策略 1.创设丰富的现实情境,使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。 2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。 3.注重使学生从图象中尽可能多地获取信息,并运用语言进行表达。
情境导入 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法。 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况,某种商品的原价为450元/件,随着降价的幅度变化,日销量也随之发生变化: 降价/(元/件)5101520253035日销量/件7187878458959379731 000
在这个表中反映了 个变量之间的关系, 是自变量, 是因变量。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5 L,若设t h耗油q L,则自变量是 ,因变量是 ,q与t的关系式是 。
3.图象法(曲线型图象) 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。 (1)大约什么时刻港口的水最深 约是多少 (2)A点表示什么 (3)说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的 师生活动:学生举手回答问题。
新知初探 探究 用折线型图象表示变量间的关系 活动1:每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度,你会看这个表吗 师生活动:教师简单介绍汽车的时速表,使学生了解汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的。 下面的图象表示汽车的速度随时间变化而变化的情况,你能用一句话描述吗 师生活动:学生先认真观察图象,再进行小组讨论,各小组讨论相互补充,然后派代表回答问题,并解说从统计图中获取的信息。 汽车在行驶过程中,速度往往是变化的。下面的图象表示一辆汽车某次行程中24 min内的速度情况。 (1)汽车从出发到最后停止共经过了 min,它的最高速度是 。 (2)汽车在 时间段保持匀速行驶,速度分别是 和 。 (3)出发后8 min到10 min可能发生什么样的情况 (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 师生活动:学生先独立思考,然后小组交流想法,弄清图象中“水平线”“上升的线”“下降的线”分别表示什么,保证学生的参与度,最终派代表对问题进行讲解。教师适当评价并引导学生小结。 小结:怎样通过图象判断速度随时间变化的情况 怎样看图:从左往右随着时间的变化: 若图象中的线上升,表明速度在 ; 若图象中的线下降,表明速度在 ; 若图象中的线与横轴平行,则表明速度 ; 若图象中的线在横轴上,表明 。
借助图象可判断因变量的变化趋势: 图象中的线自左向右是上升的,则说明因变量随着自变量的增大而增大,图象中的线自左向右是下降的,则说明因变量随着自变量的增大而减小,图象中的线与横轴是平行或重合的,则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变。 图象的识图技巧: (1)注意两数轴上的名称与单位; (2)分布规律:横轴上的点表示 ,纵轴上的点表示 。 (3)识图关键:弄清图象上点的意义,找准关键点;注意图象中线的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义。 活动2:例题解析 例1 小明放学回家,他从学校出发,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,小明搭轻轨回到家,下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是() 师生活动:教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析。 例2 下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离. (1)体育场离张强家多远 张强从家到体育场用了多少时间 (2)体育场离文具店多远 (3)张强在文具店停留了多长时间 (4)张强从文具店回家的平均速度是多少 师生活动: (1)两名学生板演,其余学生在练习本上做题; (2)小组内批阅; (3)对板演的内容进行评价纠错。 意图说明 通过速度随时间变化的实际情境,进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解,进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。通过总结图象的特点,加深学生对于图象的理解,学会如何分析一个图象,一个图象提供了哪些知识点,让学生有一个系统的认识。培养学生分析图象中的信息并解决问题的能力。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 折线型图象 1.用折线型图象表示变量间的关系 2.例题解析
教学反思
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第2课时 折线型图象
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
2.用图象法表示变量之间的关系时,一定要注意横轴和纵轴表示的量及单位,这往往是解决问题的关键。
课堂互动
知识点1:用图象表示速度与时间的变化关系
例1 如图所示的是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙车前4 s行驶的路程为48 m
B.在前8 s内甲车的速度每秒增加4 m/s
C.两车速度都达到32 m/s,所用的时间相同
D.在4 s至8 s内甲车的速度都大于乙车的速度
C
[规律总结] 速度-时间图象(v-t图象)的横坐标通常是时间,纵坐标是速度。“上升的线”代表速度随着时间的增加而增大;“水平的线”代表速度随着时间的增加不发生变化,也就是匀速行驶;“下降的线”代表速度随着时间的增加而减小,也就是在减速。
知识点2 用图象表示路程与时间的变化关系
例2 (教材P159随堂练习T2变式)星期日早晨,小明从家匀速跑到公
园,在公园某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,小明离公园的路程y与时间x的关系的图象大致是( )
B
[规律总结] 路程-时间图象(s-t图象)的横坐标通常是时间,纵坐标是路程。“上升的线”代表随着时间的增加,路程也在增加,也就是速度是匀速,但一直在前进;“水平的线”代表时间增加但路程不变,也就是速度为0;“下降的线”代表随着时间的增加路程在减少,也就是速度是匀速。
基础题
1.(2023六盘水期中)一年365天,天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步,唤醒一座城市的梦,唤醒一个国家的清晨。当升旗手匀速升旗时,旗子的高度h(m)与时间 t(min)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
B
2.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是( )
A.第2 min到第4 min,汽车的速度是 20 km/h
B.第8 min时汽车的速度是0 km/h
C.从第6 min到第8 min,汽车行驶的速度为20 km/h
D.从第6 min到第8 min,汽车的速度从 30 km/h 减小到0 km/h
C
3.小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了 1 min,然后继续骑车回家。若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离s(单位:m)与时间t(单位:min)的对应关系如图所示,则小张骑车的速度为 m/min。
300
中档题
4.(2024贵阳期末)如图所示,在三角形ABC中,点P是BC边上一点,点P从点B出发沿BC向点C运动,到达点C时停止。若BP=x,图中阴影部分面积为S,则下列图象中可以近似地刻画出S与x之间关系的是( )
C
5.甲、乙两车从A地开往B地,全程800 km,所行的路程与时间的函数图象如图所示,有下列结论:①乙车比甲车早出发2 h;②甲车追上乙车时行驶了300 km;③乙车的速度小于甲车速度;④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3 h。其中正确结论的序号是 。
①②③
素养题
6.(几何直观)随着科技的飞速发展,人工智能(AI)已成为当今社会的热点话题。自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车,某公司为了解自主研发出的一款智能汽车的根据路况调节车速的功能,进行了测试。如图表示一辆汽车从出发到最后停止汽车的速度随时间变化而变化的情况。请根据图象回答下列问题:
(1)汽车从出发到最后停止共经过的时间为 min;
(2)汽车的最大速度是多少
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶 速度是多少
解:(1)55
(2)汽车的最大速度是120 km/h。
(3)由图象,得汽车在第5 min至15 min保持匀速行驶,速度是30 km/h。
(4)汽车在哪些时间段速度在增大 哪些时间段速度在减小
解:(4)由图象,知汽车在0至5 min、25 min至30 min、30 min至
50 min速度在增大;汽车在15 min至20 min、50 min至55 min速度在减小。
