初中数学沪教版（五四学制）九年级下册 28.4表示一组数据波动程度的量 同步练习-沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学沪教版（五四学制）九年级下册 28.4表示一组数据波动程度的量 同步练习-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 574.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 10:28:16 | ||
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文档简介
28.4表示一组数据波动程度的量
一、单选题
1．为了解同一型号50辆汽车每耗油所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下数据（单位：）：11，15，9，12，13．该样本的方差是（ ）
A．20 B．12 C．4 D．2
2．如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．一样 C．乙 D．不能确定
3．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
5．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均用时/秒 8.2 7.9 7.9 8.2
方差 2.2 1.4 2.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
8．已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3
9．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．
成绩（分） 95 96
频数 4 2
去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（ ）
A．平均分95.25 B．中位数是95 C．众数是95 D．方差是1
10．有一组数据：，若将这组数据中的a和f去掉后平均数仍不变，则原数据的方差和新数据的方差的大小关系为( )
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．若甲组数据，，，，的方差是，乙组数据，，，，的方差是，则 ．（填“”、“”或“”）
12．一组数据6，8，10，x的平均数是8，则这组数据的方差是 ．
13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ．
14．如图是某射击运动员在射击训练中连续10次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为 ．
15．若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是 ．
16．小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是 ．
17．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ．
18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 ．
三、解答题
19．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
20．某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
队员 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
(1)求乙进球的平均数；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
21．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．
22．王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6
乙 b 7 c d
(1)以上成绩统计分析表中_______，________，______；
(2)d______（填“＞”、＜或“＝”）：
(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
23．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求小聪、小明的平均成绩；
(2)求小聪成绩的方差；
(3)现求得小明成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合参加学校竞赛？
24．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均分 中位数 方差
8.9 a 0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
平均分 中位数 方差
b 8.8 c
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
25．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：
(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在的学生有__________人；
②七年级样本的中位数所在范围是__________，请说明理由；
(2)已知七年级共有名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．
(3)体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：
年级 七 八 九
那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
26．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 0 10 4 1
八年级 1 5 8 1
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 75 75
八年级 77.5 80
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
答案
一、单选题
1．C
【分析】求方差时，先求这组数据的平均数，接下来根据方差是各数据与平均数的差的平方和的平均数，即可解题．
【解析】解：平均数，
方差： ．
故选：C．
2．A
【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案．
【解析】解：甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
∴甲成绩的方差为，
乙成绩的方差为，
∴，
∴甲的成绩更稳定．
故选：A
3．A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可．
【解析】解析：解：，，，，
，
成绩最稳定的是甲，
故选：．
4．C
【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
【解析】解：甲组平均成绩为：（分），
乙组平均成绩为：（分），
∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩的方差为：，
乙组成绩的方差为：，
∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩中位数为：，
乙组成绩中位数为：，
∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意；
甲组成绩优秀率为：，
乙组成绩优秀率为：，
∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】解：∵乙、丙的平均用时最少，且乙的方差最小，最稳定，
∴应选乙．
故选：B．
6．A
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义进行解答即可．
【解析】解：A．这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是162，
∴中位数为162，
这组数据的中位数不受影响，故A符合题意；
B．6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162，
∴众数受影响，故B不符合题意；
C、D．个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意．
故选：A．
7．C
【分析】由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案．
【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去，
易得，所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，
而根据方差公式可知，每个数和平均数的差不变，方差不变．
故选：C．
8．A
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【解析】解：的平均数是4，方差是3，
数据，，，，的平均数是，
方差是，
故选：A．
9．D
【分析】利用平均数的求法求出平均数来确定A，先将这组数据从小到大排列求出中位数来判定B，确定出现次数最多的数来判定C，利用方差的计算方法求出方差来判定D．
【解析】解：由列表可知：这列数从小到大排列为95、95、95、95、96、96，去掉一个最高分和一个最低分后为：95、95、95、96，
则它们的平均数为（分），故A正确，不符合题意；
这组数据的中位数为95，故B项正确，，不符合题意；
这组数据的众数是95，故C项正确，不符合题意；
这组数据的差差为：，故D错误，符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】利用方差的计算公式，即可得出结论．
【解析】解：s12＝×[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2+（f﹣）2]，
s22＝×[（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2]，
∵a＜b＜c＜d＜e＜f，
∴（a﹣）2，（f﹣）2的值大于（b﹣）2，（c﹣）2，（d﹣）2，（e﹣）2的值，
∴s12＞s22，
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】把乙组数据都减去2得到，，，，，根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系．
【解析】解：把乙组数据都减去2得到，，，，，新数据与甲组的数据一样，所以甲、乙的方差相等，
故答案为：．
12．2
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【解析】解：∵数据6，8，10，x的平均数是8，
∴，
解得：，
∴这组数据的方差为：．
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了方差，平均数．由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据平均数的定义求解作答即可．
【解析】解：∵，
∴这组数据为7、7、8、8、8、9，
∴这组数据的平均数为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了方差，先求出平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案．
【解析】解：平均数为环，
方差为：，
故答案为：．
15．0
【分析】确定出，，后，根据方差的公式计算，，的方差
【解析】解：平均数；
中位数；
众数；
，，的方差．
故答案为：0．
16．4和2
【分析】根据平均数算出5天气温的总和，进而算出第四日的气温，根据平均数和每日的气温算出方差．
【解析】解：3×5=15，
15-1-3-2-5=4，
∴方差，
故答案为：4和2．
17．4
【分析】先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差．
【解析】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
.
所以方差不变，标准差为4．
故答案为：4．
18．49
【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.
【解析】∵数据，，，，的平均数是2，
，即，
，，，，的平均数为：
，
∵数据，，，，的方差是5，
，
即，，
，，，，的方差为：
，
，
，
，
，
平均数和方差的和为，
故答案为：49.
三、解答题
19．（1），
，
故答案为：80；80．
（2）方差分别是：
由可知，甲同学的成绩更加稳定．
（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）
∵
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．
20．（1）解：乙进球的平均数为：．
（2）乙的方差：，
∵，
∴乙成绩稳，选乙合适．
21．（1）
甲队队员身高的平均数为：（厘米） ，
乙队队员身高的平均数为：（厘米）;
∵，∴甲仪仗队身高更为整齐.
22．（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，所以众数，
故答案为：6，7，7；
（2），
，
故答案为：；
（3）选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
23．（1）解：．
．
所以，小聪、小明的平均成绩均为8分．
（2）．
所以，小聪成绩的方差为．
（3）从平均数看，两人的平均水平一样；从方差看，小聪的成绩比较稳定．所以，小聪更适合参加学校竞赛．
24．（1）解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
（2）解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
25．（1）①总数，
则的频数．
故答案为：18
②因为一共个数据，中位数是第和个数据的平均数，而第和个数据在的范围内，所以样本的中位数在的范围内；
故答案为：；
（2）；
故估计该校七年级身高偏矮的共有人．
（3）八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小．
26．解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
八年级的众数为81；
故答案为76.8；81；
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
故答案为八；
（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．
一、单选题
1．为了解同一型号50辆汽车每耗油所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下数据（单位：）：11，15，9，12，13．该样本的方差是（ ）
A．20 B．12 C．4 D．2
2．如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．一样 C．乙 D．不能确定
3．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
5．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均用时/秒 8.2 7.9 7.9 8.2
方差 2.2 1.4 2.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
8．已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3
9．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．
成绩（分） 95 96
频数 4 2
去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（ ）
A．平均分95.25 B．中位数是95 C．众数是95 D．方差是1
10．有一组数据：，若将这组数据中的a和f去掉后平均数仍不变，则原数据的方差和新数据的方差的大小关系为( )
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．若甲组数据，，，，的方差是，乙组数据，，，，的方差是，则 ．（填“”、“”或“”）
12．一组数据6，8，10，x的平均数是8，则这组数据的方差是 ．
13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ．
14．如图是某射击运动员在射击训练中连续10次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为 ．
15．若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是 ．
16．小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是 ．
17．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ．
18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 ．
三、解答题
19．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
20．某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
队员 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
(1)求乙进球的平均数；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
21．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．
22．王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6
乙 b 7 c d
(1)以上成绩统计分析表中_______，________，______；
(2)d______（填“＞”、＜或“＝”）：
(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
23．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求小聪、小明的平均成绩；
(2)求小聪成绩的方差；
(3)现求得小明成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合参加学校竞赛？
24．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均分 中位数 方差
8.9 a 0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
平均分 中位数 方差
b 8.8 c
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
25．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：
(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在的学生有__________人；
②七年级样本的中位数所在范围是__________，请说明理由；
(2)已知七年级共有名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．
(3)体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：
年级 七 八 九
那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
26．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 0 10 4 1
八年级 1 5 8 1
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 75 75
八年级 77.5 80
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
答案
一、单选题
1．C
【分析】求方差时，先求这组数据的平均数，接下来根据方差是各数据与平均数的差的平方和的平均数，即可解题．
【解析】解：平均数，
方差： ．
故选：C．
2．A
【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案．
【解析】解：甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
∴甲成绩的方差为，
乙成绩的方差为，
∴，
∴甲的成绩更稳定．
故选：A
3．A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可．
【解析】解析：解：，，，，
，
成绩最稳定的是甲，
故选：．
4．C
【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
【解析】解：甲组平均成绩为：（分），
乙组平均成绩为：（分），
∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩的方差为：，
乙组成绩的方差为：，
∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩中位数为：，
乙组成绩中位数为：，
∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意；
甲组成绩优秀率为：，
乙组成绩优秀率为：，
∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】解：∵乙、丙的平均用时最少，且乙的方差最小，最稳定，
∴应选乙．
故选：B．
6．A
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义进行解答即可．
【解析】解：A．这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是162，
∴中位数为162，
这组数据的中位数不受影响，故A符合题意；
B．6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162，
∴众数受影响，故B不符合题意；
C、D．个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意．
故选：A．
7．C
【分析】由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案．
【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去，
易得，所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，
而根据方差公式可知，每个数和平均数的差不变，方差不变．
故选：C．
8．A
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【解析】解：的平均数是4，方差是3，
数据，，，，的平均数是，
方差是，
故选：A．
9．D
【分析】利用平均数的求法求出平均数来确定A，先将这组数据从小到大排列求出中位数来判定B，确定出现次数最多的数来判定C，利用方差的计算方法求出方差来判定D．
【解析】解：由列表可知：这列数从小到大排列为95、95、95、95、96、96，去掉一个最高分和一个最低分后为：95、95、95、96，
则它们的平均数为（分），故A正确，不符合题意；
这组数据的中位数为95，故B项正确，，不符合题意；
这组数据的众数是95，故C项正确，不符合题意；
这组数据的差差为：，故D错误，符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】利用方差的计算公式，即可得出结论．
【解析】解：s12＝×[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2+（f﹣）2]，
s22＝×[（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2]，
∵a＜b＜c＜d＜e＜f，
∴（a﹣）2，（f﹣）2的值大于（b﹣）2，（c﹣）2，（d﹣）2，（e﹣）2的值，
∴s12＞s22，
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】把乙组数据都减去2得到，，，，，根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系．
【解析】解：把乙组数据都减去2得到，，，，，新数据与甲组的数据一样，所以甲、乙的方差相等，
故答案为：．
12．2
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【解析】解：∵数据6，8，10，x的平均数是8，
∴，
解得：，
∴这组数据的方差为：．
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了方差，平均数．由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据平均数的定义求解作答即可．
【解析】解：∵，
∴这组数据为7、7、8、8、8、9，
∴这组数据的平均数为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了方差，先求出平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案．
【解析】解：平均数为环，
方差为：，
故答案为：．
15．0
【分析】确定出，，后，根据方差的公式计算，，的方差
【解析】解：平均数；
中位数；
众数；
，，的方差．
故答案为：0．
16．4和2
【分析】根据平均数算出5天气温的总和，进而算出第四日的气温，根据平均数和每日的气温算出方差．
【解析】解：3×5=15，
15-1-3-2-5=4，
∴方差，
故答案为：4和2．
17．4
【分析】先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差．
【解析】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
.
所以方差不变，标准差为4．
故答案为：4．
18．49
【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.
【解析】∵数据，，，，的平均数是2，
，即，
，，，，的平均数为：
，
∵数据，，，，的方差是5，
，
即，，
，，，，的方差为：
，
，
，
，
，
平均数和方差的和为，
故答案为：49.
三、解答题
19．（1），
，
故答案为：80；80．
（2）方差分别是：
由可知，甲同学的成绩更加稳定．
（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）
∵
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．
20．（1）解：乙进球的平均数为：．
（2）乙的方差：，
∵，
∴乙成绩稳，选乙合适．
21．（1）
甲队队员身高的平均数为：（厘米） ，
乙队队员身高的平均数为：（厘米）;
∵，∴甲仪仗队身高更为整齐.
22．（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，所以众数，
故答案为：6，7，7；
（2），
，
故答案为：；
（3）选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
23．（1）解：．
．
所以，小聪、小明的平均成绩均为8分．
（2）．
所以，小聪成绩的方差为．
（3）从平均数看，两人的平均水平一样；从方差看，小聪的成绩比较稳定．所以，小聪更适合参加学校竞赛．
24．（1）解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
（2）解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
25．（1）①总数，
则的频数．
故答案为：18
②因为一共个数据，中位数是第和个数据的平均数，而第和个数据在的范围内，所以样本的中位数在的范围内；
故答案为：；
（2）；
故估计该校七年级身高偏矮的共有人．
（3）八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小．
26．解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
八年级的众数为81；
故答案为76.8；81；
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
故答案为八；
（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．