2024-2025 学年度开学模拟九年级数学试题（卷）
（全卷共三大题，共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1.2025 年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”
字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是
（ ）
A．平移 B．旋转
C．轴对称 D．位似
2.中央广播电视总台《2025 年春节联欢晚会》以匠心 独运的歌
舞创编、暖心真挚的节目
表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的
除夕“文化大餐”．截至2025 年1 月 29 日2 时，总台春晚全媒体累计触达 142 亿人
次，较去年增长29% ．数据 142 亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.142×109 B．1.42×1010 C．142×108 D．1.42×107
3.下列运算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a6 B．（ab3）2＝a2b6
C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接 AC，CD，AD，若 ADC 75 ，
则 BAC的度数是（ ）
A．15° B．25°
C．30° D．75°
k
5.函数 y k 0 与函数y= kx+k在同一坐标系中的图象可
x
能是（ ）
A． B． C． D．
6.汽车油箱中有汽油 20L．如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶路程 x（ km）
的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km．当0 x 200时， y与 x的表达式为（ ）
A． y 0.1x
200
B．y C． y 0.1x 20 D． y 20 x
x
7.如图为商场某品牌椅子的侧面图， DEF 120 ，DE与地面平行， ABD 50 ，则
∠ACB （ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
8.若点 A 3, y1 ,B 1, y2 ,C 2, y y
12
3 在反比例函数 的图象上，则 y , y , yx 1 2 3
的大小关系
是（ ）
A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y2＜y1＜y3
9.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图 1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节
省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图 2，一个巢房
的横截面为正六边形 ABCDEF，若对角线 AD的长约为 AD 8 mm，则正六边形
ABCDEF的边长为( )
A. 2 mm B. 2 2 mm C. 2 3 mm D. 4 mm
10.如图，矩形 AOCD的顶点O 0,0 ， A 0,4 ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上.作如下操作：①
对折矩形 AOCD，使得 AD与OC重合，得到折痕 EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，
使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 O，得折痕OM ，同时，得到了线段ON．则点 N 的坐标
是（ ）
A． 4, 2 B． 3，2
C． 2 3，3 D． 2 3，2
第Ⅱ卷﹙非选择题 共 90 分﹚
二．填空题：(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)．
11. 计算： 27 8 2 =_____．
3
12.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n个图中所贴
剪纸“○”的个数为________________个
13. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，以点 B 为圆心， BC的长为半径作弧交 AD于 E，
1
分别以点 C，E 为圆心，大于 CE的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP交 AD的延
2
长线于点 F，若 BC 4 2，则 EF ．
14.如图 1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图 2所示，
它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角 O 90 形成的扇面，若OA 2m，OB 1m，
则阴影部分的面积为 m 2
15.在△ ABC中，BD平分∠ABC，交 AC于点 D，AE⊥BC，交 BC于点 E，且 AB＝5，AE
＝BC＝4，则 CD＝ ．
三．解答题（本大题 8 小题，共 75 分）
1
16. 0 1 (10 分) (1)计算： 1 2022 2tan45
2
(2)解分式方程： ．
17. （8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书
法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部
分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图 1中 D所占扇形
的圆心角为 150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有 1800学生加入了社团，请你估计这 1800名学生中有多少人参加了篮球社
团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两
名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求
恰好选中一男一女的概率．
18.(本题 8分) “母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用 3000元购进康乃馨盒装花，上市
后很快售完，接着又用 4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃
馨盒装花所购花盒数 2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少 3
元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒
装花两种盒装花，共 1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每
盒进价比第一次每盒进价提高了8%，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的 9折购进．如
果下冯商店此次购买的总费用不超过 8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒
装花？
k
19.（本题 8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y1 x 3与反比例函数 y2 的图x
象交于 A、B两点，与 x轴相交于点 C，已知点 B的坐标为 m, 5 ．
(1)求反比例函数的解析式；
k
(2)点 P为反比例函数 y2 图象第一象限上任意一点，若 S△POC 2S△AOC ，求点 P的坐标；x
(3)直接写出不等式 y1 y2的解集．
20．（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是
一项深受市民喜欢的球类运动，图 1，图 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知
PED 90 ， ABC 145 ，BC 0.84m，AB 2.21m，PE 1.05m，篮板顶端 P点到篮
框 F的距离 PF 0.90m，支架 AB，PE垂直水平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框 F
到水平地面的距离．（结果精确到0.1m．参考数据： sin35 0.57，cos35 0.82，
tan35 0.70）
21．（本题 8分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
克罗狄斯 托勒密（约 90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在
数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：
圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图 1，若四边形 ABCD
内接于⊙O，则有 ．
任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 ．
（2）如图 2，正五边形 ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线 BD的长．
22. （12分）综合与实践
问题背景：
某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品．图 1是某“实践小组”制作的桥
梁模型，图 2是该模型简化后在平面直角坐标系（以桥面 AB所在直线为 x轴，上下桥拱最
高点 E， F所在直线为 y轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案．
设计方案：
①上桥拱 AEB和下桥拱CFD均为抛物线型，其中上桥拱 AEB在平面直角坐标系中的函数关
1 2
系表达式为 y1 x 20；80
②上、下桥拱最高点 E， F 之间的距离为 10；
③桥拱在桥面上的距离 AC BD 的长度为 25．
解决问题：请根据上述设计方案解决下面问题：
(1)求下桥拱CFD在平面直角坐标系中的函数关系表达式；
(2)“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾MNPQ，并在牌匾上将该桥命名为“智
慧桥”．其中点M ，N（点M 在点 N 的左侧）均在直线 y 10上，点 P，Q在上桥拱 AEB上
（点 P，Q关于 y轴对称，且 P，Q均在直线 y 10的上方），若矩形MNPQ的周长为 57.5，
请你在图 2中画出该矩形MNPQ，并求出点M ， N 的坐标．
23.（13分）综合与探究
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究．
（1）如图 1，在正方形 ABCD中，点E，F分别是 AB，AD上的两点，连接DE 、CF ，
DE
DE CF，则 的值为_______．
CF
（2）如图 2，在矩形 ABCD中， AD 6，CD 4，点 E，F分别是 AB，AD上的两点，
DE
连接DE 、CF，CE BD，求 的值．
CF
（3）如图 3，在四边形 ABCD中， A B 90 ，E为 AB上一点，连接DE ，过点 C
作DE的垂线交 ED的延长线于点 G，交 AD的延长线于点 F，且 AD 4，DE 5，
CF 6．求 AB的长．九年级热学徐习版
-·选择愚（每从题3分，共0分）
1~5:BBB A C
b∞b:CAAD、D
二.腹空愚：（每邀分，共分）
1
2,3n+2
3.45
件乳
少.级
三.解殿：
b.u）-1-(-222)°+（位）-2tm:
三1-1+2一2火1-
(3)
二0
(5分)
e)-高号
解：稀也同时乘以（为4），得
为-4-3=3-为
解焊为二5
(3分)
检骏：当时为4牛0
、=上是分龙能风根一—一（分）
7.)3(1分)2)0（份）
(3)00人(2分)4)意(4份)
哈.山)解：役康B馨盒装龙每盒进价为b元
—一(1分)
430
3=%×3
解得：乃=0
(3分)
检骏：二口是分沁依棍，一一
(4今)
侉：康B警盒装花年盒风进价为0)
袋：b-3=元
口)此次购买Q盒蓝改魂盒装花
lD义(+8%)UbD-a)+7×RR≤8D
(3)
解得Q≥6子
Q是为
众N值芯于b2多
(4分)
.略
9.
）1=g
(2分)
e)P(是，4)
(6今)
·3)<之或0<为5
—L86)
0·解：妖B.2C交于点M
—(份)》
由质意得上MC=为°LP沙=8°
2=处mP =o0M
2=o,15M
(3分)
车RABC中aSx=瓷=激a82
、BM=0.84a82≈0，b8-一
(命)
污：(30或刘都对)》
、AB十M十27=2,2十o8十o,53.0(m)-
(汾）
詹.略
(8分)
:0)
AB.CD+AD BC=AC BI
(3分)
2)=JE
(8◇)
之0)解：2(0,2D）2=0
、2=207=o7(0,l0）
当=D时，一动芩+0=0
、2-4o2=4o
A(-4o,b)B(o,0)
(2分)
aC=BD=X、C(-5,0)(5,o）
(3分）
级？林拱C沙花平直角坐标系中风病表式为，=心+o
把(5,0)企入得：Rx52十b=口
众二~在
函为表达花为：年-云少十D
(5分)
心)（图略）
(7合)】
M,N(M在N左@则)的在直传二b上
、段(m,b))M(-m,D)
:PM川轴
P(m,-克心+20）
、QP=MW=≥mM=PM≥-高岁HD
、:形MwP2虎长为上75
、、2(-0m2b+2m)=575
(1o今)
、m,=bM2二50不合题赏，舍实)
'.M(-b,lo)N(0,lb）-
(12分)
3.0)1
(2分)
e)器-多
(86)
)她=兰
(3分)
