苏科版七年级数学下册 第七章 幂的运算 单元测试题（2024）（含解析）

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苏科版七年级数学下册 第七章 幂的运算 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）已知，则（ ）
A．10 B．7 C．3 D．25
2．（3分）2x 3x2的值是（　　）
A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3
3．（3分）若，则（　　）．
A．4 B．6 C． D．8
4．（3分）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）计算的结果是（　　）
A．1 B．a C． D．
8．（3分）已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
9．（3分）已知，，则的值为（　　）
A．72 B． C． D．
10．（3分）《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）计算：已知，，则的值为　 　．
12．（3分）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，例如：，则，若，那么　 　（用含的代数式表示）
13．（3分）计算：　 　．
14．（3分）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是　 　．
15．（3分）已知 ， ，则 的值为　 　．
16．（3分）若无意义，则整式的值为　 　．
17．（3分） 若实数 满足 ， 则 　 　．
18．（3分）把3555，4444，5333由小到大用＜连接为　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）已知 ， ，求 的值．
20．（6分）木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（ 取3.14）？
21．（8分）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22．（8分）把太阳看作一个球体，用V，r分别表示太阳的体积和半径，有公式V=πr3．已知太阳的半径约为6×105km，则太阳的体积大约是多少立方千米(π取3) ？
23．（8分）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
24．（8分） 如果 那么规定 例如：如果 ，那么（2，8）=3.
（1）（3分）根据规定， 　 　
（2）（5分）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若a+b=c，求x的值.
25．（10分）若（且，m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）（5分）如果，求x的值；
（2）（5分）如果，求a的值．
26．（12分）如果规定：
（1）（4分）你能用幂的形式表示0.000001吗
（2）（4分）你能将 0.0000001037表示成 a×10"的形式吗（其中1＜a＜10，n是负整数）
（3）（4分）纳米技术是 21世纪新兴技术，1纳米是1米的十亿分之一，那么1纳米=10-"米中，n应该是　 　.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再将代入计算即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得2x 3x2的值是6x3
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行计算即可求解。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】，
，
故答案为：A.
【分析】由得到，再将进行变形， 利用同底数幂的乘法法则逆运算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
∵，，为自然数，
∴当c=0时，a=6，a+b+c=7，
当c=1时，a=4，a+b+c=6，
当c=2时，a=2，a+b+c=5，
当c=3时，a=0，a+b+c=4，
∴的取值不可能是8，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得，求出，，再根据a、c的值情况讨论a+b+c的值即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，原式计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，原式计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原式计算正确，所以C符合题意；
D中，由，原式计算错误，所以D不符合题意.
故选：C．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，以及合并同类项，由合并同类项的运算法则，可判定A；由乘方的运算法则，可得判定B；由同底数幂的运算法，可得判定C；根据幂的运算性质，可判定D，即可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式.
故选：A．
【分析】本题考查了积的乘方运算法则，根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得到答案．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：∵7.7km/s=7700m/s. 7700×2×102=1540000=1.54×106m/s.
故答案为：C .
【分析】先把7.7km/s换算成7700m/s.再用这个速度乘以时间，就得到了中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程。然后把这个路程用科学记数法表示即可.
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：B．
【分析】根据，得到，利用进行求解即可．
11．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，
，
∴=
故答案为：12．
【分析】利用同底数幂的乘法可得
，再将
，
代入计算即可。
12．【答案】k5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵h（m＋n）＝h（m） h（n），
∴h（2）＝h（1） h（1）＝k k＝k2；
∴h（3）＝h（2） h（1）＝k2 k＝k3，
∴h（4）＝h（3） h（1）＝k3 k＝k4，
∴h（5）＝h（4） h（1）＝k4 k＝k5，
故答案为：k5．
【分析】利用题干中的定义及计算方法和同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】先将1.52025化简为，再拆分成，利用积的乘方法则计算即可．
14．【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 32m+n的 =32m×3n=（3m ）2×3n=22×5=20.
故答案为：20.
【分析】逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方运算．，。
15．【答案】12
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ．
故答案为：12．
【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．
16．【答案】
【知识点】零指数幂；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵无意义，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查代数式求值，零指数幂.根据零指数幂的底数为0时，其没有意义可列出方程，解方程可求出，再代入 中进行计算可求出答案．
17．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵2n-m-1=0，
∴m-2n=-1，
∴4m÷16n=4m÷42n=4m-2n=4-1=.
故答案为：.
【分析】由已知的等式变形得：m-2n=-1，逆用幂的乘方法则可得16n=42n，然后根据同底数幂的除法法则将所求代数式变形得：4m÷16n=4m÷42n=4m-2n，整体代换并结合负整数指数幂法则计算即可求解.
18．【答案】5333＜3555＜4444
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
19．【答案】解： ， ，
原式 ，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
20．【答案】解：V= = ×73×1012≈×3.14×73×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：木星的体积大约是1.44×1015km3
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】球体体积公式：.
21．【答案】解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得 ，
∴x﹣y=3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
22．【答案】解：由r= 6×105km ， π≈3 ，
∴V=πr3=×3×（6×105）3=8.64×1017 立方千米 ；
∴ 太阳的体积大约是8.64×1017 立方千米.
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】将r、π值直接代入V=πr3计算即可.
23．【答案】解：（5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
24．【答案】（1）3
（2）解：∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，
又∵a+b=c，
即
∴x=6×7=42.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵43=64
∴
故答案为：3
【分析】（1）根据新规定计算即可求出答案.
（2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
25．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
解得：，
的值为4．
（2）解：，
，
，
，
解得：，
的值为3．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】（1）本题考查同底数幂的乘法及乘方运算，4=22，8=23，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(am)·（an）=a(m+n)，幂的乘方， 底数不变，指数相乘；(am)n=a(mn)，
（2）本题注意考查幂的乘方运算，，指数相同，根据积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)n=(an)(bn)的逆运算，可写成，所以，原式=， 进而可求解.
26．【答案】（1）解：
（2）解：0.0000001037=1.037×10-7.
（3）9
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：（3） 十亿分之一米=米，n=9.
故答案为：9.
【分析】 (1) 数出1前面的0的个数是几，后面就乘以负几；
（2）先写出a，再写出10的幂；
（3）先将十亿分之一米用10的幂表示出，再写出n.