19.2.2第三课时一次函数解析式的求法教学设计人教版八年级数学下册

第十九章一次函数
19.2.2第三课时《一次函数解析式的求法》
教学设计
一、教学目标
1.透彻理解待定系数法的概念和原理，能够清晰阐述其在求函数解析式中的作用。
熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤和方法，能够准确、快速地根据已知条件求出一次函数的解析式。
2.能够从不同的条件中敏锐地找出隐含信息，灵活运用待定系数法解决各种与一次函数解析式相关的问题。
3.通过对一次函数解析式求法的探究，经历观察、分析、归纳、类比等数学思维过程，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
4.在运用待定系数法求一次函数解析式的过程中，学会将实际问题转化为数学问题，培养数学建模的思想和能力。
5.通过小组合作学习和交流，培养合作意识和团队精神，提高表达能力和沟通能力。
核心素养目标
在自主探究和合作交流的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣。
培养严谨的治学态度和勇于探索、创新的精神，感受数学的严谨性和科学性。
体会数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际问题中的重要作用，培养应用数学的意识。
二、教学重点、难点
重点
深刻理解待定系数法的概念和基本思想。
熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
难点
能够从复杂的条件中准确找出隐含条件，合理运用待定系数法求出一次函数的解析式。
灵活运用一次函数的知识和待定系数法解决实际问题，提高综合运用知识的能力。
三、教学过程
（一）知识回顾 ——“旧知铺垫引新学”
知识回顾
1.什么叫一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？
①当k＞0时，y随x的增大而增大；
②当k＜0时，y随x的增大而减小.
3.常数k和b是怎样影响函数图象的呢？
①k的正负决定直线的方向.
②b的正负决定直线与y轴交点在原点上方还是下方.
设计意图：通过回顾一次函数的定义、性质以及、对函数图象的影响，为学习用待定系数法求一次函数的解析式做好知识铺垫，同时检查学生对旧知识的掌握情况，以便调整教学策略。
（二）画图操作 ——“动手实践强感知”
画一画
画出函数y=2x和y=-x+3的图象.
设计意图：让学生通过动手画图，进一步熟悉一次函数的图象特征，为后续根据图象求函数解析式提供直观的认识，同时培养学生的动手能力和实践操作能力。
（三）新知探究 ——“分析归纳明方法”
新知探究
求下图中直线的函数解析式.
①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.
②设它的解析式为_______.
③将点________代入解析式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.
确定正比例函数的解析式需要___个条件.
图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了函数解析式.
确定一次函数的解析式需要___个条件.
解：设直线的解析式为y=kx+b
∵ 直线经过点(0，3)与(2，0)
∴
解方程组得
∴ 这条直线的解析式为y=-x+3
例4 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ←设
∵ y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)
∴ ←列
解方程组得 ←解
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x-1 ←代
像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
设计意图：通过具体的图象和例题，引导学生逐步探究求一次函数解析式的方法，让学生亲身经历 “设、列、解、代” 的过程，理解待定系数法的概念和步骤，培养学生的分析问题和归纳总结能力。
（四）课堂练习 ——“巩固提升强能力”
练习
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵ y=kx+b的图象过点(9，0)与(24，20)
∴
解方程组得
∴ 这个一次函数的解析式为y=x-12
设计意图：通过课堂练习，让学生巩固用待定系数法求一次函数解析式的方法，提高学生运用知识解决问题的能力，同时检验学生对本节课知识的掌握情况，及时发现问题并进行纠正和指导。
（五）课堂小结 ——“知识梳理促内化”
本节课你有哪些收获？
引导学生从待定系数法的概念、用待定系数法求一次函数解析式的步骤、需要注意的问题等方面进行总结。
还有没解决的问题吗？
鼓励学生提出疑问，共同探讨解决。
设计意图：引导学生对本节课所学内容进行全面总结，梳理知识体系，强化重点知识，同时培养学生的反思总结能力和问题意识。
四、总结
同学们，在今天的学习中，我们一起学习了用待定系数法求一次函数的解析式。我们知道了待定系数法是先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知系数的方法。对于正比例函数，只需要一个条件就能确定的值；对于一次函数，则需要两个条件来确定和的值。通过具体的例题和练习，我们掌握了用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤，即 “设、列、解、代”。待定系数法是一种非常重要的数学方法，它不仅可以用于求一次函数的解析式，还可以用于求其他函数的解析式。希望大家在今后的学习中，能够熟练运用待定系数法解决各种与函数解析式相关的问题，不断提高自己的数学能力。
五、教学反思
（一）成功之处
知识回顾有效：通过回顾一次函数的定义、性质以及、对函数图象的影响，为新知识的学习搭建了桥梁，使学生能够更好地理解和接受待定系数法。
探究过程清晰：在新知探究环节，通过具体的图象和例题，引导学生逐步探究求一次函数解析式的方法，让学生亲身经历 “设、列、解、代” 的过程，理解待定系数法的概念和步骤，符合学生的认知规律，培养了学生的分析问题和归纳总结能力。
练习设计合理：课堂练习的设计具有针对性和层次性，能够帮助学生巩固用待定系数法求一次函数解析式的方法，提高学生运用知识解决问题的能力。
（二）不足之处
学生参与度不均衡：在课堂教学中，部分学生积极参与讨论和回答问题，但仍有一些学生参与度不高，可能是因为问题的难度设置不太合适或者教学方法不够吸引他们。
对隐含条件的挖掘引导不够：在讲解一些需要挖掘隐含条件的题目时，对学生的引导不够深入，导致部分学生不能准确找出隐含条件，影响了解题的准确性。
小组合作效果有待提高：虽然安排了小组合作学习，但在小组讨论过程中，部分小组存在讨论不深入、分工不明确等问题，小组合作学习的效果没有充分发挥出来。
（三）改进措施
关注全体学生：设计更具层次性的问题，满足不同层次学生的学习需求，鼓励更多学生参与到课堂教学中来。同时，加强对学习困难学生的指导和帮助，提高他们的学习积极性和自信心。
加强对隐含条件的挖掘引导：在讲解题目时，引导学生仔细分析题目中的条件，教会学生如何挖掘隐含条件，提高学生分析问题和解决问题的能力。
优化小组合作：加强对小组合作学习的指导，明确小组分工，培养学生的合作意识和团队精神。同时，教师要及时参与到小组讨论中，给予学生必要的指导和反馈，提高小组合作学习的效果。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见