（核心素养）19.2.3 第一课时 一次函数与一元一次方程 教学设计 人教版数学八年级下册

第十九章一次函数
19.2.3第一课时《一次函数与一元一次方程》
教学设计
一、教学目标
1.深入理解一次函数（）与一元一次方程（）之间的内在联系，精准阐述两者在 “数” 与 “形” 方面的关联。
2.熟练掌握运用函数图象和性质求解一元一次方程的方法，能够准确画出函数图象，并依据图象找到方程的解，且能清晰解释求解过程的原理。
3.学会根据给定的一元一次方程，构建对应的一次函数模型，将方程问题转化为函数问题进行分析和解决，提升数学知识的转化与应用能力。
4.通过对具体一元一次方程和一次函数实例的观察、比较、分析，引导学生自主探索两者关系，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力。
5.在利用函数图象求解方程的过程中，让学生经历 “数”“形” 结合的思考过程，学会借助图形直观理解抽象的数学概念和问题，提高学生数形结合的思维能力。
6.组织学生进行小组合作交流，共同探讨从函数角度解释方程求解的方法，培养学生合作学习、交流表达以及团队协作的能力。
核心素养目标
1.通过探索一次函数与一元一次方程的关系，让学生体验数学知识之间的紧密联系和内在统一性，感受数学的美妙与神奇，激发学生对数学学习的好奇心和求知欲。
2.在解决问题的过程中，鼓励学生勇于尝试、敢于创新，面对困难时不轻易放弃，培养学生坚韧不拔的意志品质和勇于探索的精神。
3.引导学生从不同角度认识事物本质，培养学生的辩证思维和批判性思维，让学生体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学生学习数学的自信心和应用数学的意识。
二、教学重难点
重点
深刻理解一次函数与一元一次方程在 “数” 和 “形” 两个层面的关系，即一元一次方程的解是相应一次函数函数值为时自变量的值，从图象上看，一次函数与轴交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解。
熟练运用函数图象法求解一元一次方程，掌握通过构建函数模型解决方程问题的方法和步骤，并能灵活运用这一方法解决各种类型的一元一次方程。
难点
深入理解一次函数与一元一次方程关系的本质，尤其是从函数图象的角度理解方程的解的几何意义，能够准确地将函数的 “形” 与方程的 “数” 进行相互转化和对应。
引导学生从函数的角度对不同形式的一元一次方程进行合理的解释和分析，培养学生运用函数思想解决方程问题的意识和能力，使学生能够举一反三，灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程
（一）情境导入 ——“神秘等式的奥秘”
提出问题
看下面两个问题之间的关系：
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：可以从以下三个方面进行思考
1.对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同.
2.从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？
3.若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？
◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？
◆从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？
设计意图：通过创设具体问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，为后续探索一次函数与一元一次方程的关系做好铺垫。
（二）探索发现 ——“数与形的碰撞”
从“数”上看
◆若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？
从“形”的角度看：
直线y=2x+20的图象与 x 轴
的交点坐标为________，这说明
方程2x+20=0的解是______.
一次函数与一元一次方程的关系
设计意图：通过从 “数” 和 “形” 两个角度深入探究，让学生全面、直观地理解一次函数与一元一次方程的关系，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力，渗透数形结合的数学思想。
（三）深入探究 ——“方程与函数的奇妙之旅”
思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1.
从“数”的角度看：
解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.
从“形”的角度看：
在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐 标分别为_____________.
设计意图：通过对多个方程的对比分析，加深学生对一次函数与一元一次方程关系的理解，培养学生的合作交流能力和从函数角度分析问题的能力，提高学生思维的灵活性和深度。
（四）巩固练习 ——“学以致用大挑战”
练习
1.已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答：
(1)当y=0时，求x的值；
(2)当y=2时，求x的值.
解：(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为(1，0)
∴ 当y=0时，x=1
(2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为(0，2)
∴ 当y=2时，x=0
2.利用一次函数图象解方程5x-1=2x+5.
解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数y=3x-6的图象.由图象可知一次函数y=3x-6与x轴交点为(2，0)因此，方程3x-6=0的解为x=2，即方程5x-1=2x+5的解为x=2.
设计意图：通过针对性的练习，巩固学生对利用函数图象求解一元一次方程方法的掌握，及时反馈学生的学习情况，让学生在练习中进一步加深对一次函数与一元一次方程关系的理解，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
（五）课堂小结 ——“知识大丰收”
引导回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括一次函数与一元一次方程的关系，从 “数” 和 “形” 角度的理解，以及利用函数图象求解方程的方法等。
提问交流：提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，鼓励学生积极发言，分享自己的学习体会。
设计意图：帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化重点知识，培养学生的反思总结能力和语言表达能力，及时解决学生学习中存在的问题，让学生在交流中互相学习、共同进步。
四、总结
同学们，今天我们一同开启了一次函数与一元一次方程关系的探索之旅。在这个充满挑战与惊喜的过程中，我们就像探险家一样，从不同角度去发现它们之间的奥秘。我们看到了 “数” 与 “形” 的完美结合，一次函数的图象就像一把神奇的钥匙，帮助我们轻松打开了一元一次方程求解的大门。通过探索，大家不仅学会了新知识，更掌握了一种全新的思考方式。希望大家在今后的数学学习中，继续保持这份好奇心和探索精神，不断发现数学世界里更多的宝藏，去解决更多有趣的数学问题，让数学成为我们生活和学习中最得力的伙伴！
五、教学反思
（一）成功之处
教学方法有效：采用问题引导、小组讨论和数形结合的教学方法，有效激发了学生的学习兴趣和主动性。以具体问题情境导入，让学生在思考中自然地进入新知识的探索，提高了学生的参与度。小组讨论环节促进了学生之间的思维碰撞，培养了学生的合作交流能力。
知识传授清晰：在讲解一次函数与一元一次方程的关系时，从 “数” 和 “形” 两个角度进行详细剖析，结合实例和图象，让抽象的数学概念变得直观易懂。学生对两者的内在联系理解较为深刻，能够较好地掌握利用函数图象求解一元一次方程的方法，达成了教学目标。
体现学生主体地位：整个教学过程始终以学生为主体，教师为主导。课堂上给予学生充分的思考和表达时间，鼓励学生自主探索、合作交流，让学生在主动参与中构建知识体系，符合新课标的教学理念。
（二）不足之处
个体差异关注不足：学生在数学基础和思维能力上存在差异，但在教学过程中未能充分照顾到每个学生的学习进度。部分基础薄弱的学生在理解一次函数与一元一次方程关系的本质以及利用函数图象求解方程时遇到困难，跟不上教学节奏，导致学习积极性受挫。
教学时间把控不够精准：在探索发现和深入探究环节，学生讨论和发言较为热烈，花费时间超出预期，使得巩固练习环节时间紧张，部分学生未能得到充分的练习，对知识的掌握不够扎实，影响了教学效果。
深度拓展不够：对于学有余力的学生，课堂内容的深度拓展不足。在讲解一次函数与一元一次方程关系时，仅停留在基础层面，没有进一步引导学生思考两者关系在更复杂数学问题中的应用，限制了学生思维的进一步提升。
（三）改进措施
加强分层教学：在今后的教学中，关注学生的个体差异，实施分层教学。对于基础薄弱的学生，提供更多的基础知识讲解和针对性练习，帮助他们夯实基础；对于学有余力的学生，设计一些拓展性的问题和探究活动，满足他们的学习需求，促进全体学生共同进步。
优化教学时间管理：在备课过程中，更加精确地预估每个教学环节所需时间，合理安排教学内容。在课堂上，根据学生的学习情况灵活调整教学节奏，确保各个教学环节顺利进行，给予学生足够的练习时间，及时巩固所学知识。
丰富教学内容深度：增加教学内容的深度和广度，在完成基础教学任务的基础上，引入一些具有挑战性的问题，引导学生从不同角度思考一次函数与一元一次方程的关系及其应用。鼓励学生自主探究、查阅资料，培养学生的创新思维和综合运用知识的能力。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见