（核心素养）19.2.3 第二课时 一次函数与一元一次不等式 教学设计 人教版数学八年级下册

第十九章一次函数
19.2.3第二课时
《一次函数与一元一次不等式》教学设计
一、教学目标
1.深入理解一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，能够准确阐述从 “数” 和 “形” 两个角度的对应关系。
2.熟练掌握根据一次函数图象解决一元一次不等式问题的方法，包括准确画出函数图象，通过观察图象确定不等式的解集，并能对求解过程进行清晰的逻辑解释。
3.学会将一元一次不等式问题转化为一次函数问题进行分析和解决，培养学生数学知识的转化能力和应用能力，能灵活运用这一关系解决各种相关数学问题。
4.通过对具体一次函数和一元一次不等式实例的研究，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，培养学生的归纳推理能力，使学生学会从具体数学问题中抽象出一般性的数学规律。
5.在利用函数图象求解不等式的过程中，强化学生 “数” 与 “形” 相互转化的思维方式，让学生学会借助函数图象的直观性理解不等式的解集，提高学生数形结合的思维能力，增强学生运用数学图形语言进行思考和表达的能力。
6.组织学生进行小组讨论和合作探究活动，共同探讨一次函数与一元一次不等式的关系及应用，培养学生的合作学习意识、团队协作能力和交流表达能力，让学生学会在交流中相互学习、共同进步。
核心素养目标
1.通过探索一次函数与一元一次不等式的关系，让学生感受数学知识之间的紧密联系和相互渗透，体会数学的系统性和逻辑性，激发学生对数学学习的兴趣和热爱，培养学生对数学的好奇心和求知欲。
2.在解决问题的过程中，鼓励学生勇于尝试、敢于创新，面对困难时积极思考、坚持不懈，培养学生坚韧不拔的意志品质和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。
3.引导学生从函数和不等式的不同角度看待数学问题，培养学生的辩证思维和批判性思维，让学生体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识，感受数学的实用价值。
二、教学重难点
教学重点
全面理解一次函数与一元一次不等式在 “数” 和 “形” 方面的本质联系，即一元一次不等式的解集是相应一次函数函数值大于（或小于）时自变量的取值范围，从图象上看，一次函数图象在轴上方（或下方）部分对应的的取值范围就是一元一次不等式的解集。
熟练运用一次函数图象求解一元一次不等式，掌握通过观察函数图象确定不等式解集的方法和技巧，能够根据不同形式的一元一次不等式准确选择合适的函数图象进行分析和求解。
教学难点
深刻理解一次函数与一元一次不等式关系的本质，尤其是如何从函数图象的变化趋势和位置关系准确确定不等式的解集，实现函数 “形” 与不等式 “数” 的精准转化和对应，这需要学生具备较强的数形结合思维能力。
引导学生从函数的角度对各种形式的一元一次不等式进行深入分析和解释，培养学生运用函数思想解决不等式问题的意识和能力，使学生能够举一反三，灵活运用所学知识解决复杂的数学问题，提高学生的数学综合素养。
三、教学过程
（一）“知识桥梁搭建”—— 复习启新
复习启新
上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解问题.
如图：(1)当x=___时，一次函数y=x-2的值为0，则x=2是一元一次方程_______的解；
(2)一元一次方程x-2=1的解为_____，则当x=3时，一次函数y=x-2的值为___.
当x为何值时，函数y=x-2对应的值大于0？
设计意图：通过复习旧知，搭建起与新知识的联系桥梁，帮助学生巩固已学知识，同时引发学生对新问题的思考，激发学生的学习兴趣和求知欲，为后续学习一次函数与一元一次不等式的关系做好铺垫。
（二）“探索神秘关系之旅”—— 探究一次函数与一元一次不等式的关系
问题
(1)解不等式2x-4＞0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
解：(1)解得x＞2；(2)由2x-4＞0，解得x＞2，即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0.
在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？
从“数”的角度看它们是同一个问题，只是表达的形式不同.
设计意图：通过具体实例，让学生从 “数” 和 “形” 两个角度自主探索一次函数与一元一次不等式的关系，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力，渗透数形结合的数学思想，让学生在探索过程中深入理解两者的内在联系。
（三）“深度剖析大揭秘”—— 思考与拓展
从“数”上看
根据一次函数与不等式的关系填空：
(1)解不等式3x-6＜0，可看作_________________________________________________.
(2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作_____________________.
解：画出直线y=2x-4，可以看出，当x＞2时，这条
直线上的点在x轴的上方，即这时，y=2x-4＞0.
因此不等式2x-4＞0的解集为x＞2.
从“形”的角度看它们也是同一个问题.
从“形”上看
根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
(1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________ (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________
(3) -x+3≥0 (即y≥0)_________ (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________
一次函数与一元一次不等式的关系
思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1.
从“数”的角度看：
解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.
从“形”的角度看：
在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足______________
设计意图：通过对多个不等式的深入分析和小组讨论，加深学生对一次函数与一元一次不等式关系的理解，培养学生的合作交流能力和从函数角度分析复杂问题的能力，拓展学生的思维深度和广度。
（四）“实战演练大比拼”—— 巩固练习
练习
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-5x+8的值满足下列条件？
(1) y＞0；________ (2) y≤-2. ________
2.利用函数图象解不等式：6x-4≤3x+2.
解：原不等式变形为3x-6≤0
画出函数y=3x-6的图像
由图像可以看出：当x≤2时，
这条直线上的点在x轴的下方，
这时y=3x-6≤0
即原不等式的解集为：x≤2.
设计意图：通过针对性的练习，巩固学生对利用一次函数图象解决一元一次不等式问题的掌握程度，及时反馈学生的学习情况，让学生在练习中进一步加深对一次函数与一元一次不等式关系的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生的学习自信心。
（五）“收获与展望分享会”—— 课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，包括一次函数与一元一次不等式的关系，从 “数” 和 “形” 角度的理解，以及利用函数图象求解不等式的方法等。
鼓励学生分享自己在本节课学习过程中的收获、体会和遇到的问题，组织学生进行交流和讨论。
设计意图：帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化重点知识，培养学生的反思总结能力和语言表达能力，及时解决学生学习中存在的问题，让学生在交流中互相学习、共同进步，同时引导学生对后续学习产生期待。
四、总结
同学们，今天我们一同在数学的奇妙世界里探索了一次函数与一元一次不等式之间千丝万缕的联系。就像解开了一道道神秘的谜题，我们发现了 “数” 与 “形” 相互配合的神奇力量。通过函数的图象，原本抽象的不等式解集变得一目了然；而从不等式的角度，我们又能更深入地理解函数值的变化规律。在这个过程中，大家都积极思考、勇于探索，每一次的讨论、每一个问题的解决，都是你们成长的见证。希望大家带着这份对数学的热情和探索精神，在未来的数学学习中继续前行。无论遇到什么难题，都要像今天一样，尝试从不同角度去思考，去寻找解决问题的方法。相信你们在数学的海洋里会收获更多的知识和快乐，创造属于自己的精彩！
五、教学反思
（一）成功之处
教学方法得当：采用复习引入、实例探究、小组讨论和练习巩固相结合的教学方法，符合学生的认知规律。复习旧知为新知识的学习做好铺垫，实例探究让学生直观地感受一次函数与一元一次不等式的关系，小组讨论促进了学生之间的思维碰撞，练习巩固及时强化了学生对知识的掌握。
突出重点内容：在教学过程中，始终围绕一次函数与一元一次不等式的关系这一重点内容展开教学。从 “数” 和 “形” 两个角度进行详细讲解和分析，通过大量实例和练习，让学生深刻理解了两者的内在联系，掌握了利用函数图象解决不等式问题的方法。
体现学生主体地位：在整个教学过程中，注重发挥学生的主体作用，给予学生充分的思考时间和表达机会。让学生通过自主探究、小组讨论等方式学习新知识，培养了学生的自主学习能力和合作交流能力，符合新课标的教学理念。
（二）不足之处
部分学生理解困难：尽管采用了多种教学方法，但仍有部分学生对一次函数与一元一次不等式关系的本质理解存在困难，特别是从 “形” 的角度理解不等式解集与函数图象的关系时，这部分学生不能准确把握图象与轴的位置关系和不等式解集之间的对应关系，在练习中频繁出错。
教学时间把控不够精准：在小组讨论环节，学生讨论的热情较高，导致时间超出预期，使得后面的练习环节时间较为紧张。部分学生没有足够的时间完成所有练习，对知识的巩固和应用不够充分，影响了教学效果。
拓展延伸不足：对于学有余力的学生，课堂内容的拓展延伸不够。在讲解一次函数与一元一次不等式的关系时，仅停留在基础的应用层面，没有进一步引导学生思考两者关系在更复杂数学问题或实际生活中的应用，限制了学生思维的发展和综合能力的提升。
（三）改进措施
加强个别辅导：关注学习困难的学生，课后对他们进行有针对性的辅导。通过更多的实例和更细致的讲解，帮助他们理解一次函数与一元一次不等式的关系，尤其是从 “形” 的角度进行分析的方法，增强他们学习数学的信心。
优化时间管理：在今后的备课过程中，更加精确地预估每个教学环节所需的时间，并根据实际教学情况灵活调整教学节奏。在小组讨论环节，提前明确讨论时间和要求，确保讨论高效进行，为后续的练习和总结留出足够的时间，保证教学任务的顺利完成。
丰富教学内容：在完成基础教学任务的基础上，增加教学内容的深度和广度。设计一些拓展性的问题或探究活动，引导学有余力的学生进一步探索一次函数与一元一次不等式关系在实际生活中的应用，如利用函数图象分析成本与利润、行程问题中的不等关系等，培养学生的应用意识和创新能力。
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六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见