(共27张PPT)
人教版数学四年级下册
第
九
单
元
1.数学广角-鸡兔同笼
大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问雉兔各几何?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
这个问题你能解决吗?
这个问题你能解决吗?
想一想:请你猜一猜,大概有多少只鸡,多少只兔?
100只脚
20只脚
10只鸡,25只兔子
+
= 120只脚
60只脚
40只脚
20只鸡,15只兔子
+
= 100只脚
……
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
方法一:列表法
鸡
兔
脚
所以有3只鸡,5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
用列表法可以解决问题,但是如果数据较大时,过程就很烦琐。
用 表示头,用 表示脚。
还差26 - 16 = 10(只)脚。
兔有5只,鸡有3只。
每次加2只脚,可以把鸡变成兔。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
方法二:假设法
(1)假设笼子里全是鸡。
(设鸡得兔法)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
方法二:假设法
(1)假设笼子里全是鸡。
(设鸡得兔法)
兔的只数:
(26-8×2)÷(4-2)
=10÷2
=5(只)
鸡的只数:
8 - 5 = 3(只)
答:兔有5只,鸡有3只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
方法二:假设法
(2)假设笼子里全是兔。
(设兔得鸡法)
用 表示头,用 表示脚。
还多32 - 26 = 6(只)脚。
鸡有3只,兔有5只。
每次减2只脚,可以把兔变成鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
方法二:假设法
(2)假设笼子里全是兔。
(设兔得鸡法)
答:兔有5只,鸡有3只。
鸡的只数:
(8×4-26)÷(4-2)
=6÷2
=3(只)
兔的只数:
8 - 3 = 5(只)
试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
方法一:假设全是鸡
兔的只数:
(94-35×2)÷(4-2)
=24÷2
=12(只)
鸡的只数:
35-12=23(只)
答:兔有12只,鸡有23只。
试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
方法二:假设全是兔
答:兔有12只,鸡有23只。
鸡的只数:
(35×4-94)÷(4-2)
=46÷2
=23(只)
兔的只数:
35-23=12(只)
归纳总结:
1、先假设全是鸡或者全是兔子
2、求出相差的脚数
3、相差的脚数就是另一种动物的
4、最后求出两种动物的只数
假设法解决问题
1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
假设全是鹤
40×2=80(只)
112-80=32(只)
龟:
32÷2=16(只)
鹤:
40-16=24(只)
4-2=2(只)
答:龟有16只,鹤有24只。
【教材第101页“练习二十四”第2题。】
2.某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男生、女生各有几人?
假设全是女生:
12×2=24(棵)
32-24=8(棵)
男生:
8÷1=8(人)
女生:
12-8=4(人)
3-2=1(棵)
答:男生有8人,女生有4人。
【教材第101页“练习二十四”第4题。】
3.盒子里有大、小两种钢珠共30颗,共重266 g。已知大钢珠每颗11 g,小钢珠每颗7 g。盒中大、小钢珠各有多少颗?
【教材第106页“练习二十四”第1题。】
假设30颗钢珠全是小钢珠。
30×7
大钢珠:
=210(g)
266-210
=56(g)
56÷(11-7)
=56÷4
=14(颗)
小钢珠:
30-14
=16(颗)
答:大钢珠有14颗,小钢珠有16颗。
4.全班有54人去公园划船,一共租用了10只船,每只大船坐6人,每只小船坐4人,且所有的船刚好坐满。租用的大船和小船分别有多少只?
小船的数量:10-7=3(人)
答:租用的大船有7只,小船有3只。
方法一:假设全是小船
大船的数量:(54-10×4)÷(6-4)
=(54-40)÷2
=14÷2
=7(只)
4.全班有54人去公园划船,一共租用了10只船,每只大船坐6人,每只小船坐4人,且所有的船刚好坐满。租用的大船和小船分别有多少只?
方法二:假设全是大船
答:租用的大船有7只,小船有3只。
小船的数量:(10×6-54)÷(6-4)
=(60-54)÷2
=6÷2
=3(只)
大船的数量:10-3=7(人)
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今天我学会了……
课堂总结
用列表法、假设法解答“鸡兔同笼”问题,解答此类题时,可以根据题目特点选择不同的方法、灵活解题。
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束