人教版数学六年级下册《平面图形的认识与测量》教学设计（优质课教案及作业设计）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册《平面图形的认识与测量》教学设计（优质课教案及作业设计） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 696.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 13:49:17 | ||
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文档简介
人教版数学六年级下册《平面图形的认识与测量》教学设计
【教学内容】
教科书P86第3题，完成教科书P86“做一做”第4题，P88～89“练习十八”中第3～7题。
【教学目标】
1.通过整理，加深理解平面图形周长和面积的概念，进一步理解并掌握平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，并能运用公式计算图形的周长和面积。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
【教学重难点】
重点：回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
难点：理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
【教学准备】课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
【教学过程】
一、展示学生课前整理的作品，揭示课题
课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公式。
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］
学情预设：展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
设计意图：这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。
二、梳理联系，构建网络
师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢
学生小组讨论、反馈。
学情预设：
预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以用底乘高来计算。
预设3：三角形和梯形的面积公式可以不记，因为两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化为长方形。
师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最
重要？为什么？
学情预设：
预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式是最基础的。
预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式。
师：只要记住长方形的面积计算公式，就可以推导出其他图形的面积计算公式。
课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化的过程。
教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。
设计意图：如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导，
学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢 教学中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习，提高复习的效率，体会转化的思想。
三、沟通联系，拓展提升
师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后请求出它们的
面积？
学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。
学情预设：
预设1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
预设2： 6×3=18(cm2)
预设3： 6×3=18(cm2)
预设4： 6×3÷2=9(cm2)
师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？
学情预设：引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)
师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢？
学情预设：指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形，它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？
学情预设：指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。
师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？
学情预设：指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。
师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？
学情预设：引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出其他图形的面积。
师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积。
设计意图：利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认识图形之间的关系。
四、巩固练习，知识应用
1.完成教科书P86“做一做”第4题。
学生独立完成后汇报交流。
学情预设：运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。
2.完成教科书P88“练习十八”第3~5题。
学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。
学情预设：第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，
再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。
第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。
第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系
3.小组内合作完成教科书P89“练习十八”第6~7题。
完成后集体交流。
学情预设：第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
第7题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。
设计意图：在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学生对知识的理解。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
【板书设计】
【教学反思】
复习课不仅要做到“温故”，更应该注重“知新”。温故重在让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。
【作业设计】
一、计算图形①中涂色部分的面积，计算图形②中涂色部分的周长。(单位:cm)
二、有一块平行四边形的彩色玻璃，底边长是8dm，高比底边长的2倍少4dm。每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少钱？
三、如图，在一块长80 m、宽30 m的长方形空地上修了两条小路，小路宽分别为2 m和3 m，其余铺上草皮。铺草皮的面积是多少平方米？
四、一块直角梯形麦地，上底长40 m，若将上底延长10 m就得到一个正方形。如果每平方米收小麦0.6 kg，这块地可以收小麦多少千克？
【参考答案】
【教学内容】
教科书P86第3题，完成教科书P86“做一做”第4题，P88～89“练习十八”中第3～7题。
【教学目标】
1.通过整理，加深理解平面图形周长和面积的概念，进一步理解并掌握平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，并能运用公式计算图形的周长和面积。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
【教学重难点】
重点：回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
难点：理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
【教学准备】课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
【教学过程】
一、展示学生课前整理的作品，揭示课题
课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公式。
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］
学情预设：展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
设计意图：这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。
二、梳理联系，构建网络
师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢
学生小组讨论、反馈。
学情预设：
预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以用底乘高来计算。
预设3：三角形和梯形的面积公式可以不记，因为两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化为长方形。
师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最
重要？为什么？
学情预设：
预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式是最基础的。
预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式。
师：只要记住长方形的面积计算公式，就可以推导出其他图形的面积计算公式。
课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化的过程。
教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。
设计意图：如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导，
学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢 教学中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习，提高复习的效率，体会转化的思想。
三、沟通联系，拓展提升
师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后请求出它们的
面积？
学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。
学情预设：
预设1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
预设2： 6×3=18(cm2)
预设3： 6×3=18(cm2)
预设4： 6×3÷2=9(cm2)
师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？
学情预设：引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)
师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢？
学情预设：指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形，它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？
学情预设：指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。
师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？
学情预设：指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。
师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？
学情预设：引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出其他图形的面积。
师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积。
设计意图：利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认识图形之间的关系。
四、巩固练习，知识应用
1.完成教科书P86“做一做”第4题。
学生独立完成后汇报交流。
学情预设：运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。
2.完成教科书P88“练习十八”第3~5题。
学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。
学情预设：第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，
再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。
第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。
第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系
3.小组内合作完成教科书P89“练习十八”第6~7题。
完成后集体交流。
学情预设：第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
第7题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。
设计意图：在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学生对知识的理解。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
【板书设计】
【教学反思】
复习课不仅要做到“温故”，更应该注重“知新”。温故重在让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。
【作业设计】
一、计算图形①中涂色部分的面积，计算图形②中涂色部分的周长。(单位:cm)
二、有一块平行四边形的彩色玻璃，底边长是8dm，高比底边长的2倍少4dm。每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少钱？
三、如图，在一块长80 m、宽30 m的长方形空地上修了两条小路，小路宽分别为2 m和3 m，其余铺上草皮。铺草皮的面积是多少平方米？
四、一块直角梯形麦地，上底长40 m，若将上底延长10 m就得到一个正方形。如果每平方米收小麦0.6 kg，这块地可以收小麦多少千克？
【参考答案】