第四单元 圆柱与圆锥 单元测试卷 浙教版六年级数学下册(含答案）

第四单元 圆柱与圆锥 单元测试卷
一、单选题
1．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个(　　)
A．长方形 B．等腰三角形 C．扇形 D．圆形
2．以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是（　　）。
A．圆锥体 B．三角形 C．圆柱 D．长方体
3．把一个圆柱形食品罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头的底面半径是5厘米，圆柱形罐头的高是（　　）。
A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．78.5厘米 D．10厘米
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（　　）
A．π：1 B．π：2 C．2π：1 D．π：4
5．一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
6．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以 12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水(　　)升。(水桶的厚度忽略不计)
A．4 B．6 C．8 D．12
7．下面的图形中，（　　）的体积最大。
A． B．
C． D．
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12cm，那么圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，那么原来圆锥的体积是（　　） cm3。
A．25π B．50π C．75π D．100π
9．如图 AE：ED=2：1，将长方形ABCD 绕线段CD旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是(　　)。
A．2：1 B．9：1 C．26：1 D．27：1
10．如下图所示，如果以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形的体积是（　　）cm3。
A．37.68 B．50.24 C．37.68或50.24
二、判断题
11．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（　　）
12．将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．（　　）
13．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。（　　）
14．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（　　）
15．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（　　）
16．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（　　）
三、填空题
17．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是　 　立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是 　 　厘米。
18．把一个棱长是6 dm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是　 　dm3 ；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去　 　dm3。
19．把一根3m长的圆柱体木头平均截成2段，表面积增加12.56 dm2，这根圆柱体木头的体积是　 　dm3。
20．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大　 　倍，体积扩大　 　倍。
21．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，侧面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
22．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是25.12 dm，那么圆柱的底面周长是　 　dm，底面直径是　 　dm。
23．一个圆柱的侧面积是37.68 cm2，高是2 cm，它的底面周长是　 　cm，表面积是　 　cm2。
24．如下图，把一根圆柱形木料沿底面直径竖直切成两部分，表面积比原来增加了60cm2，已知圆柱形木料的底面直径是3cm，这根圆柱形木料的体积是　 　cm3。
25． 一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，以一条直角边为轴旋转，得到的较大的圆锥体积是　 　cm3。
26．以长方形的长为轴旋转一周，就可以得到一个　 　；以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个　 　。
四、操作题
27．按要求完成操作。
（1）以直线I为对称轴，完成轴对称图形的另一半①。
（2）找合适的位置按2：1画出已知三角形ABC放大后的图形②。
（3）如果以直线l为轴快速旋转三角形ABC，转出来的是　 　形状，它的体积是　 　立方厘米。
28．图中每个小方格的边长是1cm，请按要求完成下面各题。
（1）点A的位置可以用数对　 　表示；
（2）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形；
（3）将三角形ABC按2：1放大，画出放大以后的图形A'B'C'；
（4）将三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是　 　cm3。
五、解决问题
29．一个零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？
30．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4 cm。这个杯子的容积是多少升？
31．一个纪念奖杯的规格如图所示，它的体积是多少立方厘米？
32．聪聪受到《乌鸦喝水》的启发，利用圆柱形容器和体积相同的10个圆锥形铁锤进行了如下实验：把10个底面半径是10 cm、高是6cm的圆锥形铁锤，浸没在底面直径是40cm的圆柱形容器的水中(水没有溢出)，你知道水面上升了多少吗？
答案解析部分
1．B
解：圆锥的侧面展开是一个扇形，将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形。
故答案为：B。
依据圆锥的特征可知：圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形。
2．C
解：以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
故答案为：C。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
3．A
解：2×3.14×5=31.4(厘米)
故答案为：A。
圆柱形的侧面展开图是正方形说明这个圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的高=底面周长=2×π×半径，代入数值计算解答。
4．C
解：2πr=h，所以圆柱的高与底面半径的比是2π：1。
故答案为：C。
一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长=圆柱的高，然后作比即可。
5．D
解：3×3×3=27。
故答案为：D。
圆柱的体积=π×半径2×高，圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
6．C
解：4×4×6÷12
=16×6÷12
=8（升）
故答案为：C。
圆柱的底面周长的平方×高÷ 12=圆柱的容积，据此解答。
7．D
解：A：π×2r×2r×h=4πh；
B：π×r×r×2h=2πh；
C：π×3r×3r×h÷3=3πh；
D：π×2r×2r×2h-π×2r×2r×h÷3=8πh-πh=6πh；
第四个的体积最大。
故答案为：D。
π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此解答。
8．B
解：底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高比圆柱的高多2倍，多的高度÷2=圆锥的高，
圆锥的高：12÷2=6（厘米）
原来圆锥的体积：π×5×5×6÷3=50π（立方厘米）
故答案为：B。
π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
9．C
解：32π×6=54π
π×（3×）2×6
=π×1×6
=2π
54π-2π=52π
52π：2π=26：1。
故答案为：C。
将长方形 ABCD 绕线段 CD 旋转一周后形成的立体图形是以3为底面圆半径，以6为高的圆柱，其中乙部分是底面圆半径为1，高为6的圆锥，用圆柱的体积减去乙部分的体积即是甲部分的体积，分别计算出圆柱和乙部分的体积即可求出甲部分的体积，然后写出比。
10．C
解：以3厘米为轴旋转一周，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，
圆锥的体积：3.14×4×4×3÷3=50.24（立方厘米）
以4厘米为轴旋转一周，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，
圆锥的体积：3.14×3×3×4÷3=37.68（立方厘米）
得到的图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米
故答案为：C。
π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
11．错误
解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。
故答案为：错误。
以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
12．正确
解：将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。原题说法正确。
故答案为：正确。
圆柱的底面周长和高不相等，圆柱的侧面沿着高展开后就是长方形；底面周长和高相等，圆柱的侧面展开后就是正方形；如果沿着侧面斜着展开后就是平行四边形。
13．正确
解：烟囱没有底面，所以求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。
故答案为：正确。
圆柱由两个底面及一个侧面组成，但是烟囱没有底面。
14．正确
解：圆锥的体积：18÷2=9（ m3 ），
圆柱的体积是：9×3=27（ m3 ）
故答案为：正确。
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。
15．错误
解：底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积相等。
故答案为：错误。
长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高，据此作答即可。
16．错误
解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
17．12.56；12
解：25.12÷2=12.56（立方厘米），所以削成的圆锥体积是12.56立方厘米；
12×3.14=3.14（平方厘米），12.56÷÷3.14=12（厘米），所以削成的圆锥的高是12厘米。
故答案为：12.56；12。
把圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以削成的圆锥体积=削去部分的体积÷2；
圆锥的底面积=πr2，所以削成的圆锥的高=圆锥的体积÷÷底面积。
18．169.56；113.04
解：棱长6dm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是6分米；
圆柱的底面半径是：6÷2=3（分米）
圆柱的体积：3.14×3×3×6=28.26×6=169.56（立方分米）
还要再削去的体积：169.56×=113.04（立方分米）
故答案为：169.56；113.04。
第一空：π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；
第二空：圆锥的体积占圆柱体积的，削去的体积占圆柱体积的，圆柱的体积×=削去的体积。
19．188.4
解：3米=30分米
12.56÷2×30
=6.28×30
=188.4（立方分米）。
故答案为：188.4。
先单位换算3米=30分米，这根圆柱体木头的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷增加底面的个数。
20．3；9
解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大3倍，体积扩大32=9倍。
故答案为：3；9。
圆柱的底面周长=2πr，圆柱的体积=πr2d，当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变时，改变后圆柱的底面周长=2πr×3=3×原来圆柱的底面周长，改变后圆柱的体积=π（r×3）2d=9×原来圆柱的体积。
21．314；785
解：5×2×3.14×10
=10×3.14×10
=31.4×10
=314（平方厘米）
3.14×52×10
=78.5×10
=785（立方厘米）。
故答案为：314；785。
圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2。
22．25.12；8
解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，
这个圆柱的高是25.12 dm，那么圆柱的底面周长是25.12dm，
25.12÷3.14=8（dm），底面直径是8dm。
故答案为：25.12；8。
底面周长÷π=底面直径，据此解答。
23．18.84；94.2
解：37.68÷2=18.84（cm）；
18.84÷3.14÷2=3（cm），
32×3.14×2+37.68
=56.52+37.68
=94.2（cm2）。
故答案为：18.84；94.2。
底面周长=侧面积÷高；
底面半径=底面周长÷π÷2，所以表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2。
24．70.65
解：60÷2÷3
=30÷3
=10（厘米）
3÷2=1.5（厘米）
3.14×1.52×10
=7.065×10
=70.65（立方厘米）。
故答案为：70.65。
这根圆柱形木料的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2， 半径=直径÷2，高=增加的表面积÷增加面的个数÷底面直径。
25．50.24
解：3.14×42×3÷3=50.24（立方厘米）
故答案为：50.24。
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
26．圆柱体；圆锥体
解：以长方形的长为轴旋转一周，就可以得到一个圆柱体；以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥体。
故答案为：圆柱体；圆锥体。
圆柱是由一个圆沿一条与圆平面垂直的直线移动形成的立体，这条直线就是圆柱的轴线，两个圆形底面平行且相等。
圆锥是一个由一个圆形底面和一个顶点组成的立体图形，顶点与底面中心的连线垂直于底面，这条连线称为圆锥的高。以长方形的长为轴旋转一周，就可以得到一个圆柱体；以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥体。
27．（1）解：
（2）解：
（3）圆锥；12.56
解：（3）解：如果以直线l为轴快速旋转三角形ABC，转出来的是圆锥形状，它的体积是22×3.14×3×=12.56立方厘米。
故答案为：（3）圆锥；12.56。
（1）补全轴对称图形，先过已知图形的关键点作对称轴的垂线，然后数出关键点到对称轴的格子数，并在另一边相同格子数的位置作上标记，最后把这些标记连接起来即可；
（2）把一个图形按2：1的比放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍；
（3）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面半径=另一条直角边，圆锥的高=这条直角边，所以圆锥的体积=πr2h×。
28．（1）（3，5）
（2）解：
（3）解：
（4）3.14
解：（1）点A的位置可以用数对（3，5）表示；
（2）3.14×12×3÷3
=3.14×（3÷3）
=3.14×1
=3.14（立方厘米）。
故答案为：（1）（3，5）；（2）3.14。
（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2；
（4）这个立体图形的体积=π×半径2×高÷3。
29．解：5×5×6-3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×5
=150-6.28+31.4
=175.12(dm2)
答：这个零件的表面积为175.12dm2。
这个零件的表面积=正方体的表面积-上下底两个圆的面积+圆柱的侧面积，其中正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆的面积=π×（直径÷2）2，圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可。
30．解：2dm=20cm
3.14×(20÷2)2×(5+4)÷(1-)
=3.14×100×9÷
=314×9÷
=2826÷
=4710(cm3)
4710 cm3=4.71L
答：这个杯子的容积是4.71L。
先把单位进行换算，即2dm=20cm，原来杯子中的水到杯口的距离=铁块完全浸没在水中水上升的高度+放入铁块后水面距杯口的距离，那么杯子的高=原来杯子中的水到杯口的距离÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=π×（直径÷2）2×高，据此作答即可。
31．解：3.14×(8÷2)2×(14+20)÷2
=50.24×34÷2
=1708.16÷2
=854.08(cm3)
答：它的体积是854.08cm3。
从图中可以看出，两个同样的纪念奖杯可以拼成一个高为(14+20)cm的圆柱，那么这个纪念品的体积=（底面直径÷2）2×π×两个纪念品拼在一起的高÷2，据此代入数值作答即可。
32．解：×3.14×102×6×10÷[3.14×()2]
=6280÷1256
=5(cm)
答：水面上升了5cm。
水面上升的高度=π×半径2×高×个数÷3÷（π×半径2）。