8.5.2直线与平面平行 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

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8.5.2直线与平面平行 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知三棱柱中，D，E分别是AB，的中点，有以下四个结论：
①直线平面； ②直线平面；
③直线平面； ④直线平面CDE.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
4．已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．平面 B．平面
C．，D，E，H四点共面 D．，D，E，四点共面
6．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ）
A．点F在平面内 B．平面
C．点在平面内 D．点G在平面内
三、填空题
7．如图所示，直线平面，点在另一侧，点线段分别交于点.若，，，则 .
8．A是所在平面外一点，M是的重心，N是的中线AF上的点，并且平面BCD，当时， ．

9．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （填序号）

①平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
②平面BCD，且四边形EFGH是梯形
③平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
④平面ADC，且四边形EFGH是梯形
10．如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是 ．

四、解答题
11．如图，四棱锥的底面是平行四边形，M是的中点，求证：平面．
12．在三棱柱中，E，F分别是的中点，如图，求证：平面．
13．如图，是长方体底面对角线与的交点，求证：平面.
14．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．
(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．
15．如图所示，在直三棱柱中，分别为棱的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．
参考答案
1．A
结合线面平行的判定以及性质判断“”和“”的逻辑推理关系，即可得答案.
由题意知，，，根据线面平行的判定定理可得；
当时，，则和可能异面，不一定平行，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
2．B
根据题意，由线面平行的判定定理，对选项逐一判断，即可得到结果.
对于①：如图1，连接，交于点F，连接DF，则点F是的中点，又D是AB的中点，所以，因为平面，平面，所以直线平面，所以①正确.
对于②：如图2，取BC的中点F，连接DF，，因为D是AB的中点，所以，且，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以直线平面，故②正确.
对于③：如图3，取BC的中点F，连接DF，因为D是AB的中点，所以，且，又，，所以，，连接EF，所以四边形是平行四边形，所以，显然EF与平面相交，则与平面相交，故③错误.
对于④：如图4，连接，交EC于点F，连接DF，则平面平面，若直线平面CDE，则，由于D是AB的中点，所以点F是的中点，而显然点F不是的中点，矛盾，故④错误.
故选：B.
3．C
通过反例可说明ABD错误；根据线面平行的判定可知C正确.
作长方体，如下图所示：
对于A，若直线直线，直线直线，平面平面，
满足，，此时与相交，A错误；
对于B，若直线直线，平面平面，平面平面，
满足，，此时平面与平面相交，B错误；
对于C，若，则平面内存在直线，又，，
，，，C正确；
对于D，若直线直线，平面平面，平面平面，
满足，，此时，D错误.
故选：C.
4．C
连接AC交BQ，BD分别于点N，O，连接MN，由线面平行的性质定理可得，再借助比例式可得答案.
如下图，四棱锥中，连接AC交BQ，BD分别于点N，O，连接MN，
因底面ABCD为平行四边形，则O是AC中点，也是BD中点，
而点Q是AD中点，于是得点N是重心，从而得，
因平面，平面，平面平面，
因此得，于是得，所以.
故选：C.

5．AC
取的中点M，连接AM，EF，ME，利用线面平行的判定定理可判断A，取的中点，连接，延长与交与点，连接，可得，由直线与平面相交，可判断B；连接EH，由可判断C；若，D，E，四点共面，则，显然不成立可判断D.

如上图，取的中点M，连接AM，EF，ME，因为，，，，所以，，则四边形AFEM为平行四边形，
因为平面，平面，所以平面，A正确，

如上图，取的中点，连接，延长与交与点，连接，
因为，所以四边形是平行四边形，可得，
因为平面，平面，所以直线与平面相交，
所以与平面相交，故B错误；
如下图，连接EH，则，，所以，可得，D，E，H四点共面，故C正确；

若，D，E，四点共面，则，显然不成立，所以D错误.
故选：AC.
6．AB
连接、根据正方体的性质可得，即可得到平面，再根据中位线的性质及平行公理得到，即可得到、、、四点共面，从而得解；
连接、，在正方体中，且，
所以四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，故B正确；
又，所以，所以、、、四点共面，即点F在平面内，故A正确；
再连接，显然不在平面，故D错误；
由平面，可知点不在平面内，故C错误；

故选：AB.
7．
根据线面平行的性质可得：，利用平行线分线段成比例即可求解.
因为，所以点A与直线a确定个平面，
即平面.因为，且平面，平面，
所以，即，
所以.
于是.
故答案为：.
8．4
先根据线面平行性质得出，再根据中位线从而求出，再由重心得到，计算求解即可.
因为平面，平面，平面平面.
所以，M是的重心，N是的中线AF上的点，
所以E，F分别是BC，CD的中点，N是的重心,
所以，
又因为M，N分别是和的重心，
所以
且,
所以.
故答案为：4.
9．②
根据线面平行的判定定理分析判断即可
因为E，F分别为AB，AD上的点，且，
所以，，
因为H，G分别为BC，CD的中点，
所以，，
所以，，
所以四边形为梯形，
因为，平面，平面，
所以平面，
若平面ADC，则由线面平行的性质可得，而与不平行，
所以与平面ADC不平行.
故答案为：②.
10．平行
连接交于，连结，利用三角形中位线性质证明，再利用线面平行的判定定理和性质
连接交于，连结，
因为是平行四边形，所以为中点.
因为是的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面；
因为平面，
又过和作平面交平面于，即平面平面，且平面，
所以.
故答案为：平行.

11．证明见解析
连结交于，连结，得，利用线面平行的判定定理即可证得.
证明：连结交于，连结
因为是平行四边形，所以是中点.
因为M为的中点，所以.
因为平面，平面，
所以平面．
12．证明见解析
由已知可得，进而由线面平行的判定定理可证平面．
因为E，F分别是AC，的中点，所以．
又平面，平面，所以平面．
13．证明见解析
连接交于点，连接，进而证明为平行四边形得，再根据线面平行的判定定理证明即可；
证明：如图，连接交于点，连接，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵由正方体的性质得，分别为的中点，
∴，
∴为平行四边形，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.
14．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）根据线面平行的性质定理即可证明；
（2）取PA的中点F，连接EF，BF，利用中位线的性质，平行四边形的性质，以及线面平行的判断定理即可证明．
（1）在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC 平面ABCD，
平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD．
（2）取PA的中点F，连接EF，BF，∵E是PD的中点，
∴EF∥AD，，
又由（1）可得BC∥AD，且，∴BC∥EF，BC＝EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥FB，
∵EC 平面PAB，FB 平面PAB，
∴EC∥平面PAB．
15．(1)证明见解析
(2)
（1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可；
（2）根据线面垂直的性质、线面垂直的判定定理，结合棱锥体积公式进行求解即可.
（1）如图，取的中点，连接，
是的中点，．
又，
，
四边形是平行四边形，．
又平面平面．
平面．
（2）连接．
平面平面．
，且平面，
平面．
同理可得平面．
．
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