8.4.1 平面 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台
8.4.1 平面 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．“点在直线上，在平面内”可表示为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　）
A．一组对边平行的四边形
B．两组对边延长后，都相交的四边形
C．四边相等的四边形
D．对角线相交的四边形
3．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是．
A．空间任意三点 B．空间两条直线 C．空间两条平行直线 D．一条直线和一个点
4．下列结论中不正确的是
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．若点既在平面内，又在平面内，则与相交于，且点在上
D．任意两条直线不能确定一个平面
5．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．以上均不正确
6．如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．，，三点共线 B．，，，不共面
C．，，，不共面 D．，，，共面
7．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 (　　)
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是
A．空间不同的三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
9．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
10．经过同一条直线上的3个点的平面
A．有且只有一个 B．有且只有3个
C．有无数多个 D．不存在
二、填空题
11．给出下列判断：①一条直线和一点确定一个平面；②两条直线确定一个平面；③三角形和梯形一定是平面图形；④三条互相平行的直线一定共面其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）
12．如图，试用适当的符号表示下列点 直线和平面之间的关系:
（1）点与平面: ；
（2）点与平面: ；
（3）直线与平面: ；
（4）直线与平面: ；
（5）平面与平面: ；
三、解答题
13．已知四点和直线，且，，，，求证:直线共面.
14．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.

15．如图,在底面是平行四边形的四棱锥中,O为,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面.
16．如图，在四面体中作截面，若与的延长线交于点，与的延长线交于点，与的延长线交于点.
（1）求证:直线平面；
（2）求证:点在直线上.
参考答案
1．B
解：因为点在直线上，在平面内。
所以符号语言为：，
故选：B
2．C
在A中，由平行线确定一个平面，得到一组对边平行的四边形一定是平面图形，故A一定是平面图形；
在B中，由相交线确定一个平面，得两组对边延长后，都相交的四边形一定是平面图形，故B一定是平面图形；
在C中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，不一定是平面图形，故C不一定是平面图形；
在D中，由相交线确定一个平面，得对角线相交的四边形一定是平面图形，故D一定是平面图形．
故选C．
3．C
A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.
故答案为C.
4．D
解：由平面基本性质可知，若两个不重合的平面有一个公共点，则两平面相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A，C正确；
当平面四个点中，有三点共线，由直线与直线外一点确定一个平面可得此四个点共面，
故假设不成立，即其中任意三点不共线，因此选项B正确；
若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.
故选D.
5．C
，平面平面，，.又三点确定的平面为，.又是平面和的公共点，.
故选：C
6．A
如图，连接，，
因为，
所以，，，四点共面，
所以平面.
因为，
所以平面.
又因为平面，
所以点在平面与平面的交线上.
同理，点，也在平面与平面的交线上，
所以，，三点共线，故A正确，BC错误，
因为
所以四点共面，
又，平面，
所以直线平面，
所以平面，故D错误.
故选：A.
7．D
在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，故选D．
8．D
因为
A. 空间不同的三点确定一个平面 ，错误．
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面，可以构成棱锥，错误
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形，可以使三棱锥错误
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内，成立，故选D
9．A
如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，
故用符号语言可表达为，，，
故选：A
10．C
经过一条直线可以作无数多个平面.
故选：C.
11．③
对于①，由一条直线与直线外一点能确定一个平面来判断；
对于②和③，由两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面来判断；
对于④，举反例说明.
一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；
两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确，③正确；
对于④，三条互相平行的直线一定共面也不正确，例如三棱柱的三条侧棱.
故答案为③.
12．
（1）点不在平面内，所以；（2）点不在平面内，所以；（3）直线与平面相交于点，所以；（4）直线在平面内，所以；（5）平面与平面相交，且交线为，所以.
13．证明见解析
证明：因为，所以直线与点可以确定平面，如图所示，
因为，所以，又，所以.
同理可证，，
所以，，在同一平面内，
即直线，，共面
14．略
证明：∵AB∥CD，
∴AB，CD可确定一个平面，设为平面β，
∴AC在平面β内，即E在平面β内.
而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，
可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，
根据公理3可得，B，D，E三点共线.
考点：公理3的应用.
15．证明见解析
证明:如图,连接并延长,分别交于点,连接.
因为分别为,的重心,
所以分别为的中点,
所以.
由棱锥的性质,可知不共线,
所以确定一个平面,
所以平面,所以平面.
又,,平面,平面,
所以平面,平面,
所以四点共面.
16．（1）证明见解析（2）证明见解析
证明：∵平面，直线,平面
∵平面，直线，
∴平面∴直线平面.
证明：∵直线，平面，∴平面.
由（1）知，平面，∴在平面与平面的交线上，
同理可知，也在平面与平面的交线上，
∴由公理3知,，，三点共线，
∴点在直线上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)