8.4.2.3空间中平面与平面的位置关系 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

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8.4.2.3空间中平面与平面的位置关系 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．已知为平面外一点，则下列判断错误的是（ ）
A．过点只能作一个平面与平行 B．过点可以作无数条直线与平行
C．过点只能作一个平面与垂直 D．过点只能作一条直线与垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．空间中过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
B．空间中过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行
C．空间中过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直
D．空间中过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行
3．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
4．平面α∥平面β，直线a α，直线b β，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能出现的情形有（　　）
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
5．两个相交平面画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
二、多选题
7．已知直线与平面，能使得的充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．若直线，不共面，则，为异面直线
B．若直线平面，则与内无数条直线平行
C．若直线平面，平面平面，则
D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
三、填空题
9．已知直线a，b和平面，β，若a ，b ，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是 ．
10．给出下列命题：
①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；
③若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直；
④若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；
其中所有错误命题的序号为 .
四、解答题
11．已知长方体．
(1)画出两个平面与的交线；
(2)求证：．
12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF相交.
13．已知直线和平面、，判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若，，则；
(2)若，，则；
(3)若，，则．
14．如图，在长方体中，

(1)设AC与BD的交点为O，O必为平面______与平面______的公共点（答案不唯一）；
(2)画出平面与平面的交线．
参考答案
1．C
利用空间中线与面的平行关系与垂直关系进行判断即可.
过平面外一点只能作一个平面与平行，故A正确；
平面外一点可以作无数条直线与平行，故B正确；
平面外一点只能作一条直线与垂直，故D正确；
平面外一点可以作无数个平面与垂直，故C错误.
故选：C.
2．D
利用空间的平行和垂直关系对四个选项进行判断.
过直线外一点，有无数条直线与这条直线垂直，A错误；
过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，B错误；
过平面外一点，有无数个平面与这个平面垂直，C错误；
过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，D正确.
故选：D.
3．D
通过空间想象作图可得答案.
如图，这两个平面有可能平行或相交.
故选：D

4．C
根据空间中线面关系即可求解.
因为平面α∥平面β，直线a α，直线b β，所以直线a与直线b无公共点．
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90°．
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形．
故选:C．
5．D
根据相交平面的画法逐一判断即可.
对于A，需要画出两相交平面的交线，故A错误；
对于B，两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故B错误；
对于C，需要画出两相交平面的交线，故C错误；
对于D，因被挡住的部分应画虚线，不被挡住的画出实线，
且两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故D正确.
故选：D
6．B
根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解.
若，，则直线m与n或平行或相交或异面，故A不正确；
若，，则，又，则在平面内存在直线c使得，所以，则，故B正确；
若，，则m可能与平行，可能垂直，也可能在平面内，故C不正确；
若，，，则，或m，n相交或异面，故D不正确．
故选:B．
7．BC
要使得成立，即两平面平行，则这两个平面垂直于同一条直线，或者这两个平面平行于同一个平面，而两平面垂直于同一个平面或平行于同一个直线则不能判定这两个平面平行.
两平面垂直于同一个平面可以相交，故A错；
，两个平面垂直于同一条直线两平面平行，故B对.
两个平面平行于同一个平面两平面平行，故C对，
，平行于同一个直线的两平面可以相交，故D错，
故选：BC.
8．CD
根据异面直线的定义、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系以及等角定理进行判断可得答案.
由异面直线的定义可得A正确；
若直线平面，则内与平行的直线有无数条，故B正确；
若直线平面，平面平面，则或，故C错误；
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故D错误．
故选：CD．
9．平行或相交
空间中平面与平面的位置关系判断,
若a∥b，则α，β相交或平行；若a，b相交，则α，β平行；
故答案为：平行或相交.
10．①③
根据空间直线、平面间的位置关系判断．
垂直于同一条直线的两条直线可能相交、可能平行、也可能异面，①错；
垂直于同一条直线的两个平面平行，②正确；
垂直于同一平面的两个平面可能平行也可能相交，③错；
垂直于同一平面的两条直线平行，④正确．
故答案为：①③．
11．(1)图见解析
(2)见解析
（1）连接交于，交于，连接即为所求；
（2）证明四边形为平行四边形，得到，又根据正方体的性质得到，由等角定理即可证明．
（1）解：连接交于，交于，连接，即为所求交线，如下图；
（2）解：，
四边形为平行四边形，
，
又，并且射线方向相同，根据等角定理，
．
12．见解析
由图形可得与不平行，，的延长线相交于一点，设此点为，推得为平面与平面的公共点，即可得证．
证明：因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，
所以AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，所以G∈AA1，G∈BE.
又AA1 平面ACC1A1，BE 平面BEF，
所以G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，
所以平面ACC1A1与平面BEF相交.
13．(1)假命题，理由见解析
(2)假命题，理由见解析
(3)假命题，理由见解析
根据线线、线面及面面的位置关系逐一判断即可.
（1）命题为假命题，理由如下：
例如，如图所示，平面，，平面.
（2）命题为假命题，理由如下：
例如，如图所示，平面平面，
平面，平面.
（3）命题为假命题，理由如下：
例如，如图所示，平面，
，平面.
14．(1)必为平面与平面的公共点，（答案不唯一）．
(2)
（1）直接利用平面的性质和平面的图形求出两平面的交点．
（2）直接利用平面所在的位置求出结果．
（1）在长方体中，
如图所示：

设与的交点为，必为平面与平面的公共点，（答案不唯一）．
（2）如图：平面与平面的交线为．
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