7.2 万有引力定律 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
文档属性
| 名称 | 7.2 万有引力定律 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 13:56:43 | ||
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文档简介
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7.2 万有引力定律 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算
B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大
C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离
2．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
3．如图所示，空间有三个质量均为m的物体A、B、C（均可看做质点）恰好固定在等边三角形的三个顶点上，物体A、B之间的距离为l，G为引力常量，则物体C受到的引力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”。已知月地之间的距离为 60R（R 为地球半径），月球围绕地球公转的周期为 T，引力常量为 G。则下列说法中正确的是（ ）
A．由题中信息可以计算出地球的密度为
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为
C．月球绕地球公转的向心加速度是在地面附近重力加速度的
D．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（ ）
A． B． C． D．g0－g
6．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则球体剩余部分对质点P的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
7．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
A． B．
C． D．
8．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是( )
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
9．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为（ ）
A． B．R C． D．2R
10．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（ ）
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
二、多选题
11．如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式实际上是牛顿第二定律
B．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实际上是匀速圆周运动的一个公式
C．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，又借助相对运动的知识（也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动）得到F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝
12．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
三、解答题
13．地球的半径为R=6400km，地球质量M=6×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球的自转周期为24h（8.6×104s），请通过以上数据估算出位于地球赤道上的质量为1kg的苹果：
(1)苹果受到地球对它的万有引力多大？（结果保留2位有效数字）
(2)苹果的向心力大小？（结果保留1位有效数字）
(3)请用语言或公式描述位于地球赤道上的苹果受到的万有引力，重力和向心力三者的关系。
14．已知地球的质量大约是，地球半径。假设你与你的同桌的质量均为，距离为，引力常量。
（1）估算你的同桌对你的万有引力；
（2）估算地球对你的万有引力；
（3）比较上述两个结果，你对万有引力的大小有什么新的认识？
15．阅读教材，并回答：
假设地球是一个密度均匀的球体，如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置。
（1）如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得，引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F2为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F1就是物体的重力mg，试说出重力与万有引力的关系。
（2）在两极时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（3）在赤道上时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（4）在离地球表面一定高度处，万有引力与重力有何关系？
（5）空壳内及地表下一定距离处的万有引力又是怎么计算呢？
16．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
参考答案
1．D
A．万有引力定律的数学表达式
适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算，A错误；
B．当时，物体已经不能看成质点，物体、间引力不能用公式
计算，B错误；
C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，此时两球心距离大于，C错误；
D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用
计算，是两球体球心间的距离，D正确。
故选D。
2．B
A．卡文迪许最早测出G值，选项A错误；
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；
C．由F＝G可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；
D．引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误。
故选B。
3．B
相邻两个物体间的引力大小
两个万有引力间的夹角，所以每个物体所受万有引力的合力大小
B正确，ACD错误；
故选B。
4．C
A．由引力作为向心力可得
球体的体积公式及密度公式
联立可得地球密度，由题意知，月球的轨道半径r=60R，故A错误；
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为，B错误；
C．由可知，向心加速度与轨道半径的平方成反比，故满足
C正确；
D．由引力公式可知，物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，D错误。
故选C。
5．A
根据重力和万有引力的关系，在两极有
在赤道有
则在与赤道平面的夹角为60°的质点的向心加速度为
解得
故选A。
6．D
设球体质量为，挖去的中央球体的质量为，球体的密度为，质点P的质量为，质点P距球心的距离为，则根据题意可得
，
可知
两个球体对质点的万有引力分别为
，
可知，当将中央球体挖去后剩余部分对质点P的万有引力大小为
故选D。
7．A
在赤道上
可得
在南极
联立可得
故选A。
8．A
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
9．A
设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有：
①
在离地面h高处轨道上有：
②
由 ①②联立得：
h=（-1）R
A．，与结论相符，选项A正确；
B．R，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．2R，与结论不相符，选项D错误；
10．C
设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则
G＝G
所以
＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10
故选C。
11．ABC
A．引入的公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正确；
B．引入的公式，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；
C．引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是开普勒通过分析行星运动观测数据得到的，因此无法在实验室中得到验证，故C正确；
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝，根据牛顿第三定律得出F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝，故D错误。
故选ABC。
12．BC
AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为，选项A错误，B正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
C选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选BC。
【考点定位】本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，难度中等．
13．(1) ；(2) ；(3)
(1)根据万有引力定律
代入数据，得
(2)根据牛顿第二定律
代入数据，可得
(3)重力与向心力是万有引力的两个分力，也就是万有引力是重力和向心力的合力，即
14．（1）；（2）；（3）与天体对物体的引力相比，一般物体间的引力非常小，可以忽略
（1）估算可以将人作为质点，因是同桌，两人的距离可取为，则同桌对我的万有引力大小为
（2）地球对我的引力大小为
（3）与天体对物体的引力相比，一般物体间的引力非常小，可以忽略。
15．见解析
（1）由图可知，重力是地球对物体万有引力的一个分力；
（2）在两极时，由于转动半径为零，则向心力为零，则万有引力等于重力，此时重力最大；
（3）在赤道上时，万有引力与重力的合力充当向心力，此时，此时向心力最大，重力最小；
（4）在离地球表面一定高度处，万有引力沿转动半径方向的分力充当向心力，另一个分力等于重力，此时万有引力大于重力；
（5）计算空壳内及地表下一定距离处的万有引力时，可认为在球壳上的各个质点对物体的万有引力的合力为零，然后计算球壳以内的球体对物体的引力即可。
16．（1）222.2N；（2）3.375m
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m
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7.2 万有引力定律 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算
B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大
C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离
2．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
3．如图所示，空间有三个质量均为m的物体A、B、C（均可看做质点）恰好固定在等边三角形的三个顶点上，物体A、B之间的距离为l，G为引力常量，则物体C受到的引力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”。已知月地之间的距离为 60R（R 为地球半径），月球围绕地球公转的周期为 T，引力常量为 G。则下列说法中正确的是（ ）
A．由题中信息可以计算出地球的密度为
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为
C．月球绕地球公转的向心加速度是在地面附近重力加速度的
D．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（ ）
A． B． C． D．g0－g
6．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则球体剩余部分对质点P的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
7．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
A． B．
C． D．
8．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是( )
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
9．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为（ ）
A． B．R C． D．2R
10．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（ ）
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
二、多选题
11．如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式实际上是牛顿第二定律
B．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实际上是匀速圆周运动的一个公式
C．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，又借助相对运动的知识（也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动）得到F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝
12．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
三、解答题
13．地球的半径为R=6400km，地球质量M=6×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球的自转周期为24h（8.6×104s），请通过以上数据估算出位于地球赤道上的质量为1kg的苹果：
(1)苹果受到地球对它的万有引力多大？（结果保留2位有效数字）
(2)苹果的向心力大小？（结果保留1位有效数字）
(3)请用语言或公式描述位于地球赤道上的苹果受到的万有引力，重力和向心力三者的关系。
14．已知地球的质量大约是，地球半径。假设你与你的同桌的质量均为，距离为，引力常量。
（1）估算你的同桌对你的万有引力；
（2）估算地球对你的万有引力；
（3）比较上述两个结果，你对万有引力的大小有什么新的认识？
15．阅读教材，并回答：
假设地球是一个密度均匀的球体，如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置。
（1）如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得，引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F2为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F1就是物体的重力mg，试说出重力与万有引力的关系。
（2）在两极时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（3）在赤道上时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（4）在离地球表面一定高度处，万有引力与重力有何关系？
（5）空壳内及地表下一定距离处的万有引力又是怎么计算呢？
16．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
参考答案
1．D
A．万有引力定律的数学表达式
适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算，A错误；
B．当时，物体已经不能看成质点，物体、间引力不能用公式
计算，B错误；
C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，此时两球心距离大于，C错误；
D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用
计算，是两球体球心间的距离，D正确。
故选D。
2．B
A．卡文迪许最早测出G值，选项A错误；
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；
C．由F＝G可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；
D．引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误。
故选B。
3．B
相邻两个物体间的引力大小
两个万有引力间的夹角，所以每个物体所受万有引力的合力大小
B正确，ACD错误；
故选B。
4．C
A．由引力作为向心力可得
球体的体积公式及密度公式
联立可得地球密度，由题意知，月球的轨道半径r=60R，故A错误；
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为，B错误；
C．由可知，向心加速度与轨道半径的平方成反比，故满足
C正确；
D．由引力公式可知，物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，D错误。
故选C。
5．A
根据重力和万有引力的关系，在两极有
在赤道有
则在与赤道平面的夹角为60°的质点的向心加速度为
解得
故选A。
6．D
设球体质量为，挖去的中央球体的质量为，球体的密度为，质点P的质量为，质点P距球心的距离为，则根据题意可得
，
可知
两个球体对质点的万有引力分别为
，
可知，当将中央球体挖去后剩余部分对质点P的万有引力大小为
故选D。
7．A
在赤道上
可得
在南极
联立可得
故选A。
8．A
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
9．A
设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有：
①
在离地面h高处轨道上有：
②
由 ①②联立得：
h=（-1）R
A．，与结论相符，选项A正确；
B．R，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．2R，与结论不相符，选项D错误；
10．C
设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则
G＝G
所以
＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10
故选C。
11．ABC
A．引入的公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正确；
B．引入的公式，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；
C．引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是开普勒通过分析行星运动观测数据得到的，因此无法在实验室中得到验证，故C正确；
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝，根据牛顿第三定律得出F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝，故D错误。
故选ABC。
12．BC
AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为，选项A错误，B正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
C选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选BC。
【考点定位】本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，难度中等．
13．(1) ；(2) ；(3)
(1)根据万有引力定律
代入数据，得
(2)根据牛顿第二定律
代入数据，可得
(3)重力与向心力是万有引力的两个分力，也就是万有引力是重力和向心力的合力，即
14．（1）；（2）；（3）与天体对物体的引力相比，一般物体间的引力非常小，可以忽略
（1）估算可以将人作为质点，因是同桌，两人的距离可取为，则同桌对我的万有引力大小为
（2）地球对我的引力大小为
（3）与天体对物体的引力相比，一般物体间的引力非常小，可以忽略。
15．见解析
（1）由图可知，重力是地球对物体万有引力的一个分力；
（2）在两极时，由于转动半径为零，则向心力为零，则万有引力等于重力，此时重力最大；
（3）在赤道上时，万有引力与重力的合力充当向心力，此时，此时向心力最大，重力最小；
（4）在离地球表面一定高度处，万有引力沿转动半径方向的分力充当向心力，另一个分力等于重力，此时万有引力大于重力；
（5）计算空壳内及地表下一定距离处的万有引力时，可认为在球壳上的各个质点对物体的万有引力的合力为零，然后计算球壳以内的球体对物体的引力即可。
16．（1）222.2N；（2）3.375m
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m
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