7.3 万有引力理论的成就 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 13:56:43 | ||
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文档简介
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7.3 万有引力理论的成就 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1． 发射的“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为，“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为，引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球质量为 B．地球质量为
C．月球的密度为 D．地球的密度为
2．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是（ ）
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
3．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量 B．火星的向心加速度
C．太阳的平均密度 D．太阳的质量
4．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
5．若一均匀球形星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期为T，引力常量为G，则该星体的密度为（ ）
A． B． C． D．条件不足，无法确定
6．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等。以下判断正确的是（ ）
A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体A、B的质量一定不相等
C．天体A、B表面的重力加速度一定不相等 D．天体A、B的密度一定相等
7．2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为分钟的圆周运动，地球半径为，引力常量。由上述资料不能估算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
8．一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．太阳对小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值
10．我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”，月亮A和“人造月亮” B绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v2和T2，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统，它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知甲乙的质量之比为7：1，由此可知（ ）
A．甲、乙的线速度大小之比为7：1
B．甲、乙的向心力大小之比为1：1
C．甲、乙的运行轨道半径之比是1：7
D．甲、乙的周期之比为1：7
12．有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为，木星的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的轨道半径为
B．木星的轨道半径为
C．这个“双星系统”运行的周期为
D．若认为木星球绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为
三、解答题
13．2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）空间站距离地面的高度h。
14．双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近。联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统。故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：
（1）m1和m2的轨道半径的之比；
（2）双星转动的角速度。
15．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度 以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径r
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径R月，万有引力常量G。试求出月球的质量M月。
16．火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
参考答案
1．C
AC．“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动，万有引力提供向心力有
解得月球质量为
又有
则月球的密度为
故A错误，C正确；
BD．月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力有
解得地球质量为
又有
解得地球的密度为
地球半径未知，地球密度不可求，故BD错误。
故选C。
2．B
B．行星为环绕天体，无法求出质量，故B错误，符合题意；
AC．根据万有引力提供向心力
得
线速度为
轨道半径为
代入质量表达式
故AC正确，不符合题意；
D．加速度为
故D正确，不符合题意。
故选B。
3．B
ACD．由题知火星绕太阳做匀速圆周运动则有
解得
其中
m太 = ρ太V，
联立解得
故ACD错误；
B．火星绕太阳做匀速圆周运动，则火星的向心加速度
故B正确。
故选B。
4．C
在两极有
在赤道有
星球的密度为
联立可得
故选C。
5．A
设星体质量为，半径为，根据牛顿第二定律有
又
联立两式，可得该星体的密度为
故选A。
6．D
D．由引力作为向心力可得
又
联立解得
故天体A、B的密度一定相等，D正确；
ABC．卫星的线速度为
天体表面的重力加速度为
由于天体半径（卫星轨道半径）R无法确定，故卫星的线速度，两天体的质量、天体表面的重力加速度无法确定，ABC错误。
故选D。
7．C
设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力有
解得
则地球的平均密度
设地球表面的物体质量为，根据万有引力与重力近似相等有
解得
由题分析可知空间站离地面的高度h、周期T，地球的半径R都已知，则可估算出地球的质量、平均密度和地球表面的重力加速度，但不能估算空间站的质量。
故选C。
8．A
月球探测器绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有
解得
月球的体积为
则月球的平均密度
故选A。
9．C
小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
A．太阳对小行星的引力F=，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；
B．由周期T=知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；
C．小行星的加速度a=知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；
D．线速度知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误。
故选C。
10．A
由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，根据几何关系可得
根据万有引力提供向心力
可得：
由
得
所以
故A正确，BCD错误．
故选A。
11．BC
甲乙两星体可视为双星系统。所以甲乙周期是相等的，角速度也是相等的。
AC．它们之间的万有引力提供各自的向心力得
mω2r=Mω2R
甲乙质量比约为7：1，所以甲乙半径之比为1：7，根据v=ωr可知，线速度之比为1：7，故A错误，C正确；
B．它们之间的万有引力提供各自的向心力，则甲乙向心力大小相等，故B正确；
D．甲乙两星体可视为双星系统，周期是相等的。故D错误。
故选BC。
12．CD
ABC．双星是同轴转动模型，其角速度相等，有相同的运动周期，根据万有引力提供向心力，对太阳有
对木星有
其中
解得
故AB错误，C正确；
D．若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则有
解得
故D正确。
故选CD。
13．（1）；（2）
（1）在地球表面
根据密度公式
，
解得
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
在地球表面
解得
14．（1）；（2）
(1) 设m1和m2的轨道半径分别为r1，r2，角速度为ω，由万有引力定律和向心力公式：
，
解得
(2) 根据以上分析，且两星的角速度相同，则：
解得
15．（1）；（2）
（1）根据万有引力定律和向心力公式，可得
地球表面
联立解得
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意可得
月球表面
联立解得
16．（1）；（2）
（1）探测器减速下落到地面时
由牛顿第二定律
解得
（2）根据
解得
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7.3 万有引力理论的成就 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1． 发射的“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为，“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为，引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球质量为 B．地球质量为
C．月球的密度为 D．地球的密度为
2．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是（ ）
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
3．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量 B．火星的向心加速度
C．太阳的平均密度 D．太阳的质量
4．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
5．若一均匀球形星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期为T，引力常量为G，则该星体的密度为（ ）
A． B． C． D．条件不足，无法确定
6．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等。以下判断正确的是（ ）
A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体A、B的质量一定不相等
C．天体A、B表面的重力加速度一定不相等 D．天体A、B的密度一定相等
7．2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为分钟的圆周运动，地球半径为，引力常量。由上述资料不能估算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
8．一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．太阳对小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值
10．我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”，月亮A和“人造月亮” B绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v2和T2，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统，它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知甲乙的质量之比为7：1，由此可知（ ）
A．甲、乙的线速度大小之比为7：1
B．甲、乙的向心力大小之比为1：1
C．甲、乙的运行轨道半径之比是1：7
D．甲、乙的周期之比为1：7
12．有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为，木星的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的轨道半径为
B．木星的轨道半径为
C．这个“双星系统”运行的周期为
D．若认为木星球绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为
三、解答题
13．2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）空间站距离地面的高度h。
14．双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近。联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统。故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：
（1）m1和m2的轨道半径的之比；
（2）双星转动的角速度。
15．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度 以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径r
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径R月，万有引力常量G。试求出月球的质量M月。
16．火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
参考答案
1．C
AC．“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动，万有引力提供向心力有
解得月球质量为
又有
则月球的密度为
故A错误，C正确；
BD．月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力有
解得地球质量为
又有
解得地球的密度为
地球半径未知，地球密度不可求，故BD错误。
故选C。
2．B
B．行星为环绕天体，无法求出质量，故B错误，符合题意；
AC．根据万有引力提供向心力
得
线速度为
轨道半径为
代入质量表达式
故AC正确，不符合题意；
D．加速度为
故D正确，不符合题意。
故选B。
3．B
ACD．由题知火星绕太阳做匀速圆周运动则有
解得
其中
m太 = ρ太V，
联立解得
故ACD错误；
B．火星绕太阳做匀速圆周运动，则火星的向心加速度
故B正确。
故选B。
4．C
在两极有
在赤道有
星球的密度为
联立可得
故选C。
5．A
设星体质量为，半径为，根据牛顿第二定律有
又
联立两式，可得该星体的密度为
故选A。
6．D
D．由引力作为向心力可得
又
联立解得
故天体A、B的密度一定相等，D正确；
ABC．卫星的线速度为
天体表面的重力加速度为
由于天体半径（卫星轨道半径）R无法确定，故卫星的线速度，两天体的质量、天体表面的重力加速度无法确定，ABC错误。
故选D。
7．C
设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力有
解得
则地球的平均密度
设地球表面的物体质量为，根据万有引力与重力近似相等有
解得
由题分析可知空间站离地面的高度h、周期T，地球的半径R都已知，则可估算出地球的质量、平均密度和地球表面的重力加速度，但不能估算空间站的质量。
故选C。
8．A
月球探测器绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有
解得
月球的体积为
则月球的平均密度
故选A。
9．C
小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
A．太阳对小行星的引力F=，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；
B．由周期T=知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；
C．小行星的加速度a=知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；
D．线速度知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误。
故选C。
10．A
由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，根据几何关系可得
根据万有引力提供向心力
可得：
由
得
所以
故A正确，BCD错误．
故选A。
11．BC
甲乙两星体可视为双星系统。所以甲乙周期是相等的，角速度也是相等的。
AC．它们之间的万有引力提供各自的向心力得
mω2r=Mω2R
甲乙质量比约为7：1，所以甲乙半径之比为1：7，根据v=ωr可知，线速度之比为1：7，故A错误，C正确；
B．它们之间的万有引力提供各自的向心力，则甲乙向心力大小相等，故B正确；
D．甲乙两星体可视为双星系统，周期是相等的。故D错误。
故选BC。
12．CD
ABC．双星是同轴转动模型，其角速度相等，有相同的运动周期，根据万有引力提供向心力，对太阳有
对木星有
其中
解得
故AB错误，C正确；
D．若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则有
解得
故D正确。
故选CD。
13．（1）；（2）
（1）在地球表面
根据密度公式
，
解得
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
在地球表面
解得
14．（1）；（2）
(1) 设m1和m2的轨道半径分别为r1，r2，角速度为ω，由万有引力定律和向心力公式：
，
解得
(2) 根据以上分析，且两星的角速度相同，则：
解得
15．（1）；（2）
（1）根据万有引力定律和向心力公式，可得
地球表面
联立解得
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意可得
月球表面
联立解得
16．（1）；（2）
（1）探测器减速下落到地面时
由牛顿第二定律
解得
（2）根据
解得
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