华师大版七下（2024版）6.1二元一次方程组和他的解——学案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）6.1二元一次方程组和他的解——学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 14:06:03 | ||
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文档简介
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第6章 二元一次方程
6.1 二元一次方程组和它的解
学习目标与重难点
学习目标：
1. 学生能够理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念；
2. 学生能够运用所学知识，从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组；
3. 通过小组讨论、动手操作等方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
学习重点：二元一次方程组的定义、组成及解的概念；如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
学习难点： 从实际问题中抽象出数学模型，并正确理解和运用二元一次方程组进行准确计算和推理。
预习自测
一、知识链接
1.判断下列方程中哪些是二元一次方程：
2x + 3y = 5
x + y = 0
xy = 6
x + y + z = 1
3x - 2 = 4y
5x + y = 7
() + y = 2
x = 2y
+ y = 3
x + y2 = 4
4x - 5 = y
x + y = y + 3
3x - 2y + z = 7
2x + y = 0
自学自测
2、下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
3、若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为_______．
教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第29页
问题 1
暑假里, 某地组织了 “我们的小世界杯” 足球邀请赛. 比赛规定: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场, 负了 2 场, 共得 17 分. 那么这个队胜了几场 平了几场呢
你会解决这个问题吗
请同学们举手讨论或者小组回答问题。
二、合作交流、新知探究
探究一： 思考与探索
问题 1 中告诉了我们哪些等量关系 问题 1 中有两个未知数, 如果分别设为 ,又会怎样呢
探索 ：在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场 数
得 分
请根据表格列方程回答问题1：
【强调】有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程, 叫做二元一次方程.
探究二：新知导入
教材第31页
问题 2 某校现有校舍 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 则应拆除多少旧校舍, 建造多少新校舍
试一试：若设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,请你根据题意列出方程组.
回答：
三、课堂练习
总结反思、拓展升华
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。
二元一次方程组的组成：由两个二元一次方程组成。
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值。
4.如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
1、已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
2、下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
3、若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为___________．
4、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是__________．
【综合拓展类作业】
5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？
7. 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
【答案】
1. 正确答案包括1、5、6、8、11、14
2.C
3. a+b的值为6，5或4。
【作业答案】
【知识技能类作业】
1、解析：a=2,b=3,a-b=-1选A
2、对于方程x+y=5，我们逐一检验选项：
A. x= 2,y= 3，则 2+( 3)= 5≠5，不符合；
B. x= 3,y=2，则 3+2= 1≠5，不符合；
C. x=4,y=3，则4+3=7≠5，不符合；
D. x=3,y=2，则3+2=5，符合。
故选D。
3、解答：
由于x=y，代入得：
{2x x=k
x+2x=8+k
即
{x=k
3x=8+k
将x=k代入3x=8+k得：
3k=8+k 2k=8 k=4
故k的值为4。
4、
解答：k=11
【综合拓展类作业】
5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
解答：我们需要确保它是一个二元一次方程组。这意味着方程组中的每个方程都应该是关于x和y的一次方程。
首先，我们观察第二个方程(m+1)x= 2，这个方程已经是关于x的一次方程，所以我们只需要确保m+1?≠0，即m?≠ 1，以保证x的系数不为零。
为了使第一个方程成为关于y的一次方程，我们需要确保y的指数为1。因此，我们有：∣m 2∣ 2=1
解这个方程，我们得到：∣m 2∣=3
这意味着m 2=3或m 2= 3。
解得到：m=5或m= 1
但是，由于我们已经知道m?= 1（以保证第二个方程中x的系数不为零），所以唯一可能的m值是5。
因此，m的值为5。
6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？
→ 方程组：x + y =50；8x +6y =360。
化简解得：x=30,y=20
7. 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
解答：选项一：订阅C半年（6个月×10元/月=60元），D一年（4期×25元/期=100元）
选项二：订阅C一年（12×10=120元），D半年（2期×25=50元）
设选择选项一的有x人，选项二的有y人。总成员x+y。
期刊C的总费用为60x +120y =3600；
期刊D的总费用为100x +50y=3000.
于是方程组：
60x +120y =3600 →简化为x + 2y =60
100x +50y=3000 →简化为2x + y =60
这样解的话，可得x=20,y=20，总人数40人
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第6章 二元一次方程
6.1 二元一次方程组和它的解
学习目标与重难点
学习目标：
1. 学生能够理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念；
2. 学生能够运用所学知识，从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组；
3. 通过小组讨论、动手操作等方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
学习重点：二元一次方程组的定义、组成及解的概念；如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
学习难点： 从实际问题中抽象出数学模型，并正确理解和运用二元一次方程组进行准确计算和推理。
预习自测
一、知识链接
1.判断下列方程中哪些是二元一次方程：
2x + 3y = 5
x + y = 0
xy = 6
x + y + z = 1
3x - 2 = 4y
5x + y = 7
() + y = 2
x = 2y
+ y = 3
x + y2 = 4
4x - 5 = y
x + y = y + 3
3x - 2y + z = 7
2x + y = 0
自学自测
2、下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
3、若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为_______．
教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第29页
问题 1
暑假里, 某地组织了 “我们的小世界杯” 足球邀请赛. 比赛规定: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场, 负了 2 场, 共得 17 分. 那么这个队胜了几场 平了几场呢
你会解决这个问题吗
请同学们举手讨论或者小组回答问题。
二、合作交流、新知探究
探究一： 思考与探索
问题 1 中告诉了我们哪些等量关系 问题 1 中有两个未知数, 如果分别设为 ,又会怎样呢
探索 ：在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场 数
得 分
请根据表格列方程回答问题1：
【强调】有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程, 叫做二元一次方程.
探究二：新知导入
教材第31页
问题 2 某校现有校舍 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 则应拆除多少旧校舍, 建造多少新校舍
试一试：若设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,请你根据题意列出方程组.
回答：
三、课堂练习
总结反思、拓展升华
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。
二元一次方程组的组成：由两个二元一次方程组成。
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值。
4.如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
1、已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
2、下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
3、若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为___________．
4、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是__________．
【综合拓展类作业】
5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？
7. 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
【答案】
1. 正确答案包括1、5、6、8、11、14
2.C
3. a+b的值为6，5或4。
【作业答案】
【知识技能类作业】
1、解析：a=2,b=3,a-b=-1选A
2、对于方程x+y=5，我们逐一检验选项：
A. x= 2,y= 3，则 2+( 3)= 5≠5，不符合；
B. x= 3,y=2，则 3+2= 1≠5，不符合；
C. x=4,y=3，则4+3=7≠5，不符合；
D. x=3,y=2，则3+2=5，符合。
故选D。
3、解答：
由于x=y，代入得：
{2x x=k
x+2x=8+k
即
{x=k
3x=8+k
将x=k代入3x=8+k得：
3k=8+k 2k=8 k=4
故k的值为4。
4、
解答：k=11
【综合拓展类作业】
5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
解答：我们需要确保它是一个二元一次方程组。这意味着方程组中的每个方程都应该是关于x和y的一次方程。
首先，我们观察第二个方程(m+1)x= 2，这个方程已经是关于x的一次方程，所以我们只需要确保m+1?≠0，即m?≠ 1，以保证x的系数不为零。
为了使第一个方程成为关于y的一次方程，我们需要确保y的指数为1。因此，我们有：∣m 2∣ 2=1
解这个方程，我们得到：∣m 2∣=3
这意味着m 2=3或m 2= 3。
解得到：m=5或m= 1
但是，由于我们已经知道m?= 1（以保证第二个方程中x的系数不为零），所以唯一可能的m值是5。
因此，m的值为5。
6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？
→ 方程组：x + y =50；8x +6y =360。
化简解得：x=30,y=20
7. 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
解答：选项一：订阅C半年（6个月×10元/月=60元），D一年（4期×25元/期=100元）
选项二：订阅C一年（12×10=120元），D半年（2期×25=50元）
设选择选项一的有x人，选项二的有y人。总成员x+y。
期刊C的总费用为60x +120y =3600；
期刊D的总费用为100x +50y=3000.
于是方程组：
60x +120y =3600 →简化为x + 2y =60
100x +50y=3000 →简化为2x + y =60
这样解的话，可得x=20,y=20，总人数40人
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