华师大版七下（2024版）6.1二元一次方程和他的解 课件
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）6.1二元一次方程和他的解 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 14:06:03 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
第六章 一次方程组
6.1 二元一次方程组和它的解
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知巩固
05
课堂练习
06
课后作业
01
教学目标
学生能够理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念
01
学生能够运用所学知识，从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组；
02
02
新知导入
问题 1
暑假里, 某地组织了 “我们的小世界杯” 足球邀请赛. 比赛规定: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场, 负了 2 场, 共得 17 分. 那么这个队胜了几场 平了几场呢
02
新知导入
思考：问题 1 中告诉了我们哪些等量关系 问题 1 中有两个未知数, 如果分别设为 “x” 、 “ y ”,又会怎样呢
探索 ：在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场 数
得 分
02
新知导入
设勇士队胜了 x 场,平了 y 场,那么根据题意,得
x+y=9-2①
和
3x+y=17 .②
思考：这两个方程有什么共同特点
02
新知导入
像这样, 有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程, 叫做二元一次方程.
你见过哪些一元二次方程呢？
02
新知导入
判断下列方程中哪些是二元一次方程：
2x + 3y = 5
x + y = 0
xy = 6
x + y + z = 1
3x - 2 = 4y
5x + y = 7
() + y = 2
x = 2y
+ y = 3
x + y2 = 4
4x - 5 = y
x + y = y + 3
3x - 2y + z = 7
2x + y = 0
√
√
√
√
√
√
02
新知导入
在问题1中, 两个未知量 (比赛场数) 要满足两个等量关系. 相应地, 两个未知数 x" 、 " y 必须同时满足①②两个方程. 因此,把这两个方程合在一起,并写成
像这样, 两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组 ( system of linear equations with two unknowns).
02
新知导入
用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场, 平了 2 场,即 .
这里的 与 既满足方程①,即
又满足方程②, 即
02
新知导入
我们就说 与 是二元一次方程组
的解, 并记作
一般地, 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
02
新知导入
问题 2
某校现有校舍 20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 则应拆除多少旧校舍, 建造多少新校舍
02
新知导入
试一试
若设应拆除 xm2 旧校舍,建造 ym2 新校舍,请你根据题意列出方程组.
02
新知导入
解析：设应拆除 xm2 旧校舍，建造 ym2 新校舍。
①新建校舍的面积是被拆除的旧校舍面积的4倍，即y=4x，
②拆除部分旧校舍并建造新校舍后，校舍的总面积将增加30%，即新的校舍总面积将是原面积的130%，也就是 20000m2×1.3=26000m2。
③因此，总面积 是26000m2。可以得到第二个方程：
20000 x+y=26000，
所以，根据题意列出的方程组为：
y=4x
20000 x+y=26000 。
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
1.已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
2.下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
A
D
【知识技能类作业】必做题：
3、若关于的方程组 的解满足与的值相等，
则的值为___________．
4、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值
是__________．
06
课后作业
11
4
5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
06
课后作业
解析：因为原方程组是一个二元一次方程组
所以：m+1≠0，即m≠ 1，∣m 2∣ 2=1，∣m 2∣=3，m 2=3或m 2= 3。
解得到：m=5或m= 1
但是，由于我们已经知道m≠ 1（以保证第二个方程中x的系数不为零），所以唯一可能的m值是5。
因此，m的值为5。
6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果
每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？
06
课后作业
设苹果卖了 x 公斤，梨卖了 y 公斤。根据题意，苹果和梨的总重量是
50公斤，可以得到第一个方程：x+y=50，
再根据题意，苹果每公斤8元，梨每公斤6元，总收入为360元，
可以得到第二个方程：8x+6y=360，
所以，根据题意列出的方程组为：
x+y=50
8x+6y=360 。
化简解得：x=30,y=20
06
课后作业
【知识技能类作业】选做题：
7. 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；
期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，
另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅
费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
06
课后作业
解答：选项一：订阅C半年（6个月×10元/月=60元），D一年
（4期×25元/期=100元）
选项二：订阅C一年（12×10=120元），D半年（2期×25=50元）
设选择选项一的有x人，选项二的有y人。总成员x+y。
期刊C的总费用为60x +120y =3600；
期刊D的总费用为100x +50y=3000.
于是方程组：
60x +120y =3600 →简化为x + 2y =60
100x +50y=3000 →简化为2x + y =60
这样解的话，可得x=20,y=20，总人数40人
06
课后作业
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
第六章 一次方程组
6.1 二元一次方程组和它的解
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知巩固
05
课堂练习
06
课后作业
01
教学目标
学生能够理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念
01
学生能够运用所学知识，从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组；
02
02
新知导入
问题 1
暑假里, 某地组织了 “我们的小世界杯” 足球邀请赛. 比赛规定: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场, 负了 2 场, 共得 17 分. 那么这个队胜了几场 平了几场呢
02
新知导入
思考：问题 1 中告诉了我们哪些等量关系 问题 1 中有两个未知数, 如果分别设为 “x” 、 “ y ”,又会怎样呢
探索 ：在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场 数
得 分
02
新知导入
设勇士队胜了 x 场,平了 y 场,那么根据题意,得
x+y=9-2①
和
3x+y=17 .②
思考：这两个方程有什么共同特点
02
新知导入
像这样, 有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程, 叫做二元一次方程.
你见过哪些一元二次方程呢？
02
新知导入
判断下列方程中哪些是二元一次方程：
2x + 3y = 5
x + y = 0
xy = 6
x + y + z = 1
3x - 2 = 4y
5x + y = 7
() + y = 2
x = 2y
+ y = 3
x + y2 = 4
4x - 5 = y
x + y = y + 3
3x - 2y + z = 7
2x + y = 0
√
√
√
√
√
√
02
新知导入
在问题1中, 两个未知量 (比赛场数) 要满足两个等量关系. 相应地, 两个未知数 x" 、 " y 必须同时满足①②两个方程. 因此,把这两个方程合在一起,并写成
像这样, 两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组 ( system of linear equations with two unknowns).
02
新知导入
用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场, 平了 2 场,即 .
这里的 与 既满足方程①,即
又满足方程②, 即
02
新知导入
我们就说 与 是二元一次方程组
的解, 并记作
一般地, 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
02
新知导入
问题 2
某校现有校舍 20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 则应拆除多少旧校舍, 建造多少新校舍
02
新知导入
试一试
若设应拆除 xm2 旧校舍,建造 ym2 新校舍,请你根据题意列出方程组.
02
新知导入
解析：设应拆除 xm2 旧校舍，建造 ym2 新校舍。
①新建校舍的面积是被拆除的旧校舍面积的4倍，即y=4x，
②拆除部分旧校舍并建造新校舍后，校舍的总面积将增加30%，即新的校舍总面积将是原面积的130%，也就是 20000m2×1.3=26000m2。
③因此，总面积 是26000m2。可以得到第二个方程：
20000 x+y=26000，
所以，根据题意列出的方程组为：
y=4x
20000 x+y=26000 。
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
1.已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
2.下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
A
D
【知识技能类作业】必做题：
3、若关于的方程组 的解满足与的值相等，
则的值为___________．
4、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值
是__________．
06
课后作业
11
4
5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
06
课后作业
解析：因为原方程组是一个二元一次方程组
所以：m+1≠0，即m≠ 1，∣m 2∣ 2=1，∣m 2∣=3，m 2=3或m 2= 3。
解得到：m=5或m= 1
但是，由于我们已经知道m≠ 1（以保证第二个方程中x的系数不为零），所以唯一可能的m值是5。
因此，m的值为5。
6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果
每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？
06
课后作业
设苹果卖了 x 公斤，梨卖了 y 公斤。根据题意，苹果和梨的总重量是
50公斤，可以得到第一个方程：x+y=50，
再根据题意，苹果每公斤8元，梨每公斤6元，总收入为360元，
可以得到第二个方程：8x+6y=360，
所以，根据题意列出的方程组为：
x+y=50
8x+6y=360 。
化简解得：x=30,y=20
06
课后作业
【知识技能类作业】选做题：
7. 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；
期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，
另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅
费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
06
课后作业
解答：选项一：订阅C半年（6个月×10元/月=60元），D一年
（4期×25元/期=100元）
选项二：订阅C一年（12×10=120元），D半年（2期×25=50元）
设选择选项一的有x人，选项二的有y人。总成员x+y。
期刊C的总费用为60x +120y =3600；
期刊D的总费用为100x +50y=3000.
于是方程组：
60x +120y =3600 →简化为x + 2y =60
100x +50y=3000 →简化为2x + y =60
这样解的话，可得x=20,y=20，总人数40人
06
课后作业
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine