华师大版七下（2024版）6.1二元一次方程组和他的解——教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）6.1二元一次方程组和他的解——教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 14:06:03 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《6.1 二元一次方程组和它的解》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课属于二元一次方程组的基础知识教学，通过足球比赛得分、校舍改建等实际情境引入二元一次方程组的概念，引导学生理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念。教材内容贴近生活实际，易于引发学生的兴趣与思考，同时也是后续学习更复杂方程组和解法的基础。
学习者分析 本节课面向的学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，并具备了一定的数学逻辑思维能力和问题解决能力。然而，在面对含有两个未知数的实际问题时，学生可能难以从问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。因此，教学中需要注重引导学生从实际问题出发，逐步建立数学模型，并通过小组讨论、动手操作等方式，加深学生对二元一次方程组的理解和应用能力。
教学目标 1. 学生能够理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念； 2. 学生能够运用所学知识，从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组；
教学重点 二元一次方程组的定义、组成及解的概念；如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
教学难点 从实际问题中抽象出数学模型，并正确理解和运用二元一次方程组进行准确计算和推理。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课问题 1 暑假里, 某地组织了 “我们的小世界杯” 足球邀请赛. 比赛规定: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场, 负了 2 场, 共得 17 分. 那么这个队胜了几场 平了几场呢 你会解决这个问题吗 请同学们举手讨论或者小组回答问题。学生活动1： 学生参与讨论足球比赛得分的情境问题，尝试列出可能的胜负平场次组合。 活动意图说明：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和探索欲望，引导学生初步感知二元一次方程组的应用场景。环节二： 思考与探索思考：问题 1 中告诉了我们哪些等量关系 问题 1 中有两个未知数, 如果分别设为 ,又会怎样呢 探索 ：在下表的空格中填入数字或式子. 胜平合计场 数得 分
解：设勇士队胜了 场,平了 场,那么根据题意,得 和 思考：这两个方程有什么共同特点 请同学们举手回答 像这样, 有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程, 叫做二元一次方程. 拓展： 判断下列方程中哪些是二元一次方程： 2x + 3y = 5 x + y = 0 xy = 6 x + y + z = 1 3x - 2 = 4y 5x + y = 7 () + y = 2 x = 2y + y = 3 x + y2 = 4 4x - 5 = y x + y = y + 3 3x - 2y + z = 7 2x + y = 0 正确答案包括1、5、6、8、11、14 在问题1中, 两个未知量 (比赛场数) 要满足两个等量关系. 相应地, 两个未知数 必须同时满足①②两个方程. 因此,把这两个方程合在一起,并写成 像这样, 两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组 ( system of linear equations with two unknowns). 用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场, 平了 2 场,即 . 这里的 与 既满足方程①,即 又满足方程②, 即 我们就说 与 是二元一次方程组 的解, 并记作 一般地, 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.学生活动： 学生思考并讨论问题中的等量关系，尝试设立未知数，并填入表格中的空格。然后讨论二元一次方程的特点，并判断给定的方程是否为二元一次方程。活动意图说明：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解二元一次方程的定义和组成，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。环节三：新知导入教师活动3：教材第31页 问题 2 某校现有校舍 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 则应拆除多少旧校舍, 建造多少新校舍 试一试 若设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,请你根据题意列出方程组.学生活动3： 学生根据校舍改建的情境问题，尝试设立未知数，并列出二元一次方程组。活动意图说明：进一步巩固二元一次方程组的列法，引导学生将所学知识应用于新的实际问题中。
课堂练习
课堂总结 1.二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。 2.二元一次方程组的组成：由两个二元一次方程组成。 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值。 4.如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
作业设计 【知识技能类作业】 1、已知是二元一次方程组的解，则的值为 A．－1 B．1 C．2 D．3 2、下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ） A． B． C． D． 3、若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为___________． 4、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是__________． 【综合拓展类作业】 5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？ 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
教学反思 本节课通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣和探索欲望。在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识进行准确计算和推理。同时，我也注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，在引导学生从实际问题中抽象出数学模型时，部分学生仍存在一定的困难，需要我在今后的教学中进一步加强引导和训练。此外，我还需要注重与学生的互动交流，及时了解学生的学习情况和困难，以便更好地调整教学策略和方法。同时，我也将尝试引入更多样化的实际问题，以拓宽学生的视野，提高他们的应用能力和创新能力。
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分课时教学设计
《6.1 二元一次方程组和它的解》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课属于二元一次方程组的基础知识教学，通过足球比赛得分、校舍改建等实际情境引入二元一次方程组的概念，引导学生理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念。教材内容贴近生活实际，易于引发学生的兴趣与思考，同时也是后续学习更复杂方程组和解法的基础。
学习者分析 本节课面向的学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，并具备了一定的数学逻辑思维能力和问题解决能力。然而，在面对含有两个未知数的实际问题时，学生可能难以从问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。因此，教学中需要注重引导学生从实际问题出发，逐步建立数学模型，并通过小组讨论、动手操作等方式，加深学生对二元一次方程组的理解和应用能力。
教学目标 1. 学生能够理解并掌握二元一次方程组的定义、组成及解的概念； 2. 学生能够运用所学知识，从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组；
教学重点 二元一次方程组的定义、组成及解的概念；如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
教学难点 从实际问题中抽象出数学模型，并正确理解和运用二元一次方程组进行准确计算和推理。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课问题 1 暑假里, 某地组织了 “我们的小世界杯” 足球邀请赛. 比赛规定: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场, 负了 2 场, 共得 17 分. 那么这个队胜了几场 平了几场呢 你会解决这个问题吗 请同学们举手讨论或者小组回答问题。学生活动1： 学生参与讨论足球比赛得分的情境问题，尝试列出可能的胜负平场次组合。 活动意图说明：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和探索欲望，引导学生初步感知二元一次方程组的应用场景。环节二： 思考与探索思考：问题 1 中告诉了我们哪些等量关系 问题 1 中有两个未知数, 如果分别设为 ,又会怎样呢 探索 ：在下表的空格中填入数字或式子. 胜平合计场 数得 分
解：设勇士队胜了 场,平了 场,那么根据题意,得 和 思考：这两个方程有什么共同特点 请同学们举手回答 像这样, 有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程, 叫做二元一次方程. 拓展： 判断下列方程中哪些是二元一次方程： 2x + 3y = 5 x + y = 0 xy = 6 x + y + z = 1 3x - 2 = 4y 5x + y = 7 () + y = 2 x = 2y + y = 3 x + y2 = 4 4x - 5 = y x + y = y + 3 3x - 2y + z = 7 2x + y = 0 正确答案包括1、5、6、8、11、14 在问题1中, 两个未知量 (比赛场数) 要满足两个等量关系. 相应地, 两个未知数 必须同时满足①②两个方程. 因此,把这两个方程合在一起,并写成 像这样, 两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组 ( system of linear equations with two unknowns). 用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场, 平了 2 场,即 . 这里的 与 既满足方程①,即 又满足方程②, 即 我们就说 与 是二元一次方程组 的解, 并记作 一般地, 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.学生活动： 学生思考并讨论问题中的等量关系，尝试设立未知数，并填入表格中的空格。然后讨论二元一次方程的特点，并判断给定的方程是否为二元一次方程。活动意图说明：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解二元一次方程的定义和组成，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。环节三：新知导入教师活动3：教材第31页 问题 2 某校现有校舍 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 则应拆除多少旧校舍, 建造多少新校舍 试一试 若设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,请你根据题意列出方程组.学生活动3： 学生根据校舍改建的情境问题，尝试设立未知数，并列出二元一次方程组。活动意图说明：进一步巩固二元一次方程组的列法，引导学生将所学知识应用于新的实际问题中。
课堂练习
课堂总结 1.二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。 2.二元一次方程组的组成：由两个二元一次方程组成。 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值。 4.如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确列出二元一次方程组。
作业设计 【知识技能类作业】 1、已知是二元一次方程组的解，则的值为 A．－1 B．1 C．2 D．3 2、下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ） A． B． C． D． 3、若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为___________． 4、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是__________． 【综合拓展类作业】 5.已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 6.水果店一天卖出苹果和梨共50公斤，总收入为360元。已知苹果每公斤8元，梨每公斤6元。请问苹果和梨各卖了多少公斤？ 某读者俱乐部成员订阅两种期刊，期刊C每月出版，定价10元/期；期刊D每季度出版，定价25元/期。每位成员选择其中一本订阅半年，另一本订阅一年。已知期刊C的总订阅费为3600元，期刊D的总订阅费为3000元。求该俱乐部的成员人数。
教学反思 本节课通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣和探索欲望。在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识进行准确计算和推理。同时，我也注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，在引导学生从实际问题中抽象出数学模型时，部分学生仍存在一定的困难，需要我在今后的教学中进一步加强引导和训练。此外，我还需要注重与学生的互动交流，及时了解学生的学习情况和困难，以便更好地调整教学策略和方法。同时，我也将尝试引入更多样化的实际问题，以拓宽学生的视野，提高他们的应用能力和创新能力。
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