9.1.1生活中的轴对称培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.1.1生活中的轴对称培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 580.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 17:40:23 | ||
图片预览
文档简介
9.1.1生活中的轴对称培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．下列是四张益智器具图片，从对称的角度来看，哪一张与另三张不一样（ ）
A． B．
C． D．
5．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：吉L80808、吉L22222、吉L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以6、7和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．2000个 B．1000个 C．200个 D．300个
二．填空题
6．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 ．
7．如图，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1＝ ．
8．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB＝4，AD＝3，弹子最后落入B洞．那么，当AB＝9，AD＝8时，弹子最后落入 洞，在落入洞之前，撞击BC边 次．
10．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 ．
三．解答题
11．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C，其中∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF．
（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；
（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，求证：BC∥PA．
12．一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边AB，碰到AB上的点P后反弹而滚向桌边CD，碰到CD上的点Q后反弹而滚向点R．如果AB∥CD，OP，PQ，QR都是直线，且∠OPQ的平分线PM垂直于AB，∠PQR的平分线QN垂直于CD．
（1）判断并直接写出PM和QN的位置关系．
（2）猜想QR是否平行于OP？说明理由．
（3）若∠RQD＝α，求∠OPQ的度数（用含α的代数式表示）．
13．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．
14．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．
求证：CD∥AB．
15．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A A C B D
二、填空题
6．【解答】解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
7．【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝25°，
∴∠2＝65°．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°．
故答案为：65°．
8．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．
故答案为：1，3，7．
9．【解答】解：当AB＝9，AD＝8时，弹子的弹射路径如图所示：
∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．
故答案为：D，4．
10．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，
每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2025÷6＝337…3，
当点P第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4），
∴碰撞次数是：337×2+1＝675（次），
故答案为：675．
三、解答题
11．【解答】（1）解：∵∠PAD＝32°，
∴∠PAD＝∠BAE＝32°，
∵∠PAD+∠BAE+∠PAB＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°；
（2）证明：∵∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAD＝∠CBF＝90°，
∵∠PAD+∠BAE+∠PAB＝180°，∠CBF+∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠PAD+∠BAE+∠PAB+∠CBF+∠ABC+∠ABE＝360°，
∴∠PAB+∠ABC＝180°，
∴BC∥PA．
12．【解答】解：（1）∵AB∥CD，PM⊥AB，QN⊥CD．
∴PM∥QN；
（2）QR∥OP，
理由：∵PM∥QN，
∴∠MPQ＝∠NQP，
∵PM平分∠OPQ，QN平分∠RQP，
∴∠OPQ＝2∠MPQ，∠PQR＝2∠NQP，
∴∠OPQ＝∠PQR，
∴QR∥OP；
（3）∵∠RQD＝α，
∴∠RQN＝90°﹣α，
∴∠PQR＝2∠RQN＝180°﹣2α，
∵QR∥OP，
∴∠OPQ＝∠PQR＝180°﹣2α．
13．【解答】解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．
14．【解答】证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，
∴CM∥BN，
∴∠MCB＝∠NBC，
∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查生活中的平移，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．【解答】解：如图，过点F作EF∥AB，
由题意可得：AB∥EF∥CD，
∵∠5＝40°，
∴∠7＝∠5＝40°，
∵∠3＝∠4，
∴∠7＝∠6＝40°，
∴∠2＝∠6＝40°，
∴∠1＝∠2＝40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
一．选择题
1．如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．下列是四张益智器具图片，从对称的角度来看，哪一张与另三张不一样（ ）
A． B．
C． D．
5．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：吉L80808、吉L22222、吉L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以6、7和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．2000个 B．1000个 C．200个 D．300个
二．填空题
6．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 ．
7．如图，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1＝ ．
8．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB＝4，AD＝3，弹子最后落入B洞．那么，当AB＝9，AD＝8时，弹子最后落入 洞，在落入洞之前，撞击BC边 次．
10．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 ．
三．解答题
11．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C，其中∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF．
（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；
（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，求证：BC∥PA．
12．一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边AB，碰到AB上的点P后反弹而滚向桌边CD，碰到CD上的点Q后反弹而滚向点R．如果AB∥CD，OP，PQ，QR都是直线，且∠OPQ的平分线PM垂直于AB，∠PQR的平分线QN垂直于CD．
（1）判断并直接写出PM和QN的位置关系．
（2）猜想QR是否平行于OP？说明理由．
（3）若∠RQD＝α，求∠OPQ的度数（用含α的代数式表示）．
13．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．
14．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．
求证：CD∥AB．
15．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A A C B D
二、填空题
6．【解答】解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
7．【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝25°，
∴∠2＝65°．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°．
故答案为：65°．
8．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．
故答案为：1，3，7．
9．【解答】解：当AB＝9，AD＝8时，弹子的弹射路径如图所示：
∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．
故答案为：D，4．
10．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，
每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2025÷6＝337…3，
当点P第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4），
∴碰撞次数是：337×2+1＝675（次），
故答案为：675．
三、解答题
11．【解答】（1）解：∵∠PAD＝32°，
∴∠PAD＝∠BAE＝32°，
∵∠PAD+∠BAE+∠PAB＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°；
（2）证明：∵∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAD＝∠CBF＝90°，
∵∠PAD+∠BAE+∠PAB＝180°，∠CBF+∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠PAD+∠BAE+∠PAB+∠CBF+∠ABC+∠ABE＝360°，
∴∠PAB+∠ABC＝180°，
∴BC∥PA．
12．【解答】解：（1）∵AB∥CD，PM⊥AB，QN⊥CD．
∴PM∥QN；
（2）QR∥OP，
理由：∵PM∥QN，
∴∠MPQ＝∠NQP，
∵PM平分∠OPQ，QN平分∠RQP，
∴∠OPQ＝2∠MPQ，∠PQR＝2∠NQP，
∴∠OPQ＝∠PQR，
∴QR∥OP；
（3）∵∠RQD＝α，
∴∠RQN＝90°﹣α，
∴∠PQR＝2∠RQN＝180°﹣2α，
∵QR∥OP，
∴∠OPQ＝∠PQR＝180°﹣2α．
13．【解答】解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．
14．【解答】证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，
∴CM∥BN，
∴∠MCB＝∠NBC，
∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查生活中的平移，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．【解答】解：如图，过点F作EF∥AB，
由题意可得：AB∥EF∥CD，
∵∠5＝40°，
∴∠7＝∠5＝40°，
∵∠3＝∠4，
∴∠7＝∠6＝40°，
∴∠2＝∠6＝40°，
∴∠1＝∠2＝40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．