9.1.2轴对称的再认识培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册

9.1.2轴对称的再认识培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，∠AOB＝40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2，连接OM1，OM2，则∠M1OM2＝（　　）
A．80° B．70°
C．60° D．无法确定
3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠ACB＝∠A′C′B′ B．BO＝B′O
C．AC⊥B′C′ D．AA′∥BB′
5．时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（　　）
A．12：20 B．02：21 C．15：50 D．05：51
二、填空题
6．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　 　．
7．如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是　 　．
8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，∠A＝40°，∠F＝20°，则∠B的度数为 　 　．
9．如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，BC，AC上，且四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为 　 　．
10．某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为　 　．
三、解答题
11．如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
12．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长；
（2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB．
13．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数；
（3）猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式．
14．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．
（1）若∠ABC＝38°，∠ACB＝82°，求∠ADB的度数；
（2）过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，作△ABH关于AH对称的△AGH，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若S△BCG＝6，试求S1﹣S2的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C A
二、填空题
6．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD＝DC，
∴S△EFB＝S△EFC，
∴S阴影部分＝S△ABDS△ABCBD AD2×3＝3．
故答案为3．
7．【解答】解：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，
故答案为：9：30．
8．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝40°，∠F＝20°，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
故答案为：120°．
9．【解答】解：∵四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴∠EDF＝∠C＝40°，∠BED＝∠DEF＝∠CEF，
∵∠BED+∠DEF+∠CEF＝180°，
∴∠DEF＝60°，
∴∠DFE＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为：80°．
10．【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际五位数为81088，
故答案为81088．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
12．【解答】（1）解：∵点P与点M关于OA对称，
∴ME＝PE．
同理：FN＝PF．
∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15；
（2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点，
∴，，
∴PQ＝PR．
又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，
∴PQ⊥QA，PR⊥OB，
∴OP平分∠AOB．
13．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°；
（2）∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴，，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠AEA′+180°﹣∠ADA′＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A＝180°，
∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∵∠1+∠2＝130°，
∴；
（3）∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴，，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠AEA′+180°﹣∠ADA′＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A＝180°，
∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．
14．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF
＝ME+EF+FN＝MN
＝5（cm）；
（2）如图，连接PM，PN，PO，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2α．
15．【解答】解：（1）∵∠ABC＝38°，∠ACD＝82°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝30°+82°＝112°；
（2）∵△ABH与△AGH关于AH对称
∴△ABH≌△AGH，
∴AB＝AG，BH＝HG，
∵S△BFH﹣S△AEF＝S△ABH﹣S△ABES△ABGS△ABC，
∴S1﹣S2（S△ABG﹣S△ABC）S△BCG，
∵S△BCG＝6，
∴S1﹣S2＝3．