北师大七下第二章：相交线与平行线大单元教学设计

《相交线与平行线》整体单元设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
一、课标要求
1. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。
2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。
3. 能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
4. 掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
6. 识别同位角、内错角、同旁内角。
7. 理解平行线的概念。
8. 掌握平行线基本事实工:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
9. 掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
10. 探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。
11. 掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。
12. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)
13. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
14. 能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。
15. 了解平行于同一条直线的两条直线平行。
二、教材解读
本章教学内容是初中七年级数学下册中的《第二章 相交线与平行线》，主要包括三个部分：两条直线的位置关系、探索直线平行的条件、平行线的性质。通过本章的学习，学生将掌握相交线和平行线的基本概念和性质，理解直线平行的判定方法，能够运用相交线与平行线的性质解决简单的实际问题。
两条直线的位置关系：这部分内容主要介绍两条直线在同一平面内的基本位置关系，包括相交、平行和重合。学生将通过观察、测量和作图等活动，理解两条直线相交时形成的对顶角、邻补角等概念，掌握垂直线的定义和性质。
探索直线平行的条件：这部分内容通过实验操作和逻辑推理，引导学生探索直线平行的条件。学生将学习同位角、内错角、同旁内角等概念，理解并掌握“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理。
平行线的性质：在掌握直线平行条件的基础上，这部分内容将进一步探究平行线的性质。学生将学习并理解平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系，以及平行线之间的距离性质。
本章内容在数学学习中具有重要地位，它是学生进一步学习几何知识的基础。通过本章的学习，学生不仅能够掌握相交线和平行线的基本概念和性质，还能够培养观察、测量、作图、推理等数学能力，为后续学习更复杂的几何图形和几何知识打下坚实基础。
三、学情分析
在进入初中七年级下学期学习《相交线与平行线》这一章之前，学生已经具备了一定的数学基础知识和基本技能。特别是在图形与几何领域，学生在小学阶段已经学习了点、线、角、长方形、正方形、三角形等基本几何图形的认识，初步了解了图形的周长和面积的计算方法，以及简单的图形变换（如平移、旋转、轴对称）和位置关系（如上下、左右、前后等）。学生还通过实际生活中的观察和操作，积累了一定的空间观念和几何直观经验。学生能够通过观察实际生活中的几何图形，发现其中的数学规律，并能够通过动手操作，验证和探究几何性质。学生能够将具体的几何图形抽象为数学符号和表达式，概括出几何图形的共同特征和性质。学生已经初步具备了逻辑推理的能力，能够通过已知条件进行推理，得出合理的结论。学生在数学学习中已经习惯了与同学合作交流，共同解决问题，能够分享自己的见解和思路。由于学生的个体差异和认知水平的不同，部分学生在空间想象、几何推理和证明等方面可能存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予更多的关注和指导。
四、重点目标
基础性目标：
1. 我能通过观察生活中的实际物体和图案，识别出相交线和平行线的实例，理解两条直线在同一平面内的基本位置关系。
2. 我能从具体情境中抽象出相交线、平行线的数学模型，概括出它们的基本特征和性质，如相交线的对顶角相等、平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 我能通过观察和实验，运用逻辑推理的方法，探索直线平行的条件，证明平行线的判定定理和性质定理。
4. 我会用数学符号和图形语言准确地表达相交线和平行线的概念、性质和判定条件，如用“∥”表示平行线，用“∠”表示角等。
拓展性目标：
1. 我能将相交线和平行线的概念与性质与现实生活紧密联系起来，发现并解决与相交线和平行线有关的实际问题。
2. 我能借助图形和直观教具，想象出三维空间中相交线和平行线的位置关系，以及它们在平面上的投影。
3. 我能够用准确、简洁的文字叙述相交线和平行线的性质、判定定理及其证明过程，以及解决实际问题的思路和步骤。
挑战性目标：
1. 我能运用相交线和平行线的知识，解决实际问题，如测量距离、计算角度、设计图案等。
2. 我能够准确地绘制相交线和平行线及其相关图形，如作一条直线的垂线、平行线等。
教学重点：
相交线和平行线的概念与性质：理解相交线、平行线的定义，掌握对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角等概念及其性质。
平行线的判定与性质：掌握平行线的判定定理和性质定理，能够运用这些定理解决实际问题。
几何作图技能：掌握基本的几何作图技能，如作一条直线的垂线、平行线等。
教学难点：
空间观念的培养：如何帮助学生建立空间观念，想象出三维空间中相交线和平行线的位置关系，以及它们在平面上的投影。
逻辑推理能力的培养：如何引导学生通过观察、实验和逻辑推理，探索直线平行的条件，理解并证明平行线的判定定理和性质定理。
数学语言的应用：如何帮助学生准确、简洁地用数学符号、图形语言和文字叙述表达相交线和平行线的相关知识和解决实际问题的思路。
五、课时安排
1.两条直线的位置关系（2课时）
2.探索直线平行的条件（2课时）
3.平行线的性质（2课时）
6、 优生培养思路和建议，补弱思路
（一）优生培养思路和建议
1.关注个体差异
在课堂提问环节，可以根据问题的难易程度，有针对性地提问不同层次的学生。对于拓展性、难度较大的问题，让学有余力的学生进行思考解答，这样可以充分调动每个学生的学习积极性，也能让优生在挑战中得到提升。
2.拓展知识的深度与广度
对于优生，可以引导他们深入探究知识点背后的原理。适时引入与课堂知识相关的课外拓展内容，如数学史、数学趣题、数学在实际生活中的高级应用等。这可以激发优生的学习兴趣，拓宽他们的知识面。
3.培养数学思维能力
提出开放性问题，鼓励优生从不同的角度思考问题并寻找多种解决方案。比如对于一个几何图形的构建问题，让学生尝试用不同的条件和方法来构建相同的图形，培养他们思维的灵活性和发散性。
4.提供拓展及挑战性资源
向优生推荐适合他们水平的数学书籍、杂志、在线学习资源等。如《数学通报》杂志，里面包含了很多前沿的数学研究成果、有趣的数学教学案例以及有深度的数学解题技巧，有助于优生拓宽视野，提升数学素养。
5.多元评价
以发展的眼光看待优生的学习进步，关注他们在一段时间内的学习成长情况。即使学生在某个阶段出现了一些小的波动，也要看到他们整体的发展趋势，鼓励他们不断调整学习策略，持续进步。
（二）补弱思路
1.关注个体差异
在课堂提问环节，可以根据问题的难易程度，有针对性地提问不同层次的学生。例如，对于基础知识的问题，可提问学习稍困难的学生以巩固其基础；调动每个学生的学习积极性，激励后进生主动参与课堂。
2.小组合作帮帮团
组建小组时，将不同层次的学生合理搭配。优生在小组中可以发挥引领和带动作用，帮助后进生同时，也能通过向其他同学解释知识来加深自己的理解。例如在讨论数学解题方法时，优生可以分享多种解题思路，拓宽整个小组的思维方式。
3.面批面改及时反馈
学生做作业的时候，重点辅导后进生，针对性解决其难点。
4.提供巩固及拓展资源
课下找到症结所在，提供巩固练习资源，与家长沟通形成家校合力，从知识断层处着手训练，搭建知识架构，提供提升的阶梯。
5.多元评价
注重对学习过程的评价。包括课堂表现、作业完成质量、参与数学探究活动的积极性等方面。例如，对于在课堂上积极提出有价值问题的学生，给予积极的评价和肯定。
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