高一函数（5）
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高一上函数单元测试题
一．选择题（每小题3分，满分30分。把答案填在答题卷上相应的表格中）
1．化简的结果
A B C D
2、图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，C2， C3，C4的a值依次为
A． B．
C． D．
3、的值是 （A）1 （B） （C） （D）2
4、
A 有最大值，但无最小值 B 有最小值，有最大值1
C 有最小值1，有最大值 D 无最大值，也无最小值
5．函数y=的定义域为
A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1）
6．函数y=是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
7、已知函数，则的值是
A B 9 C － D－9
8．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是
A x=60t B x=60t+50t
C x= D x=
9、.设函数为奇函数，则
A．0 B．1 C． D．5
10、.已知函数，则的值是( )
（A）9 （B） （C）－9 （D）－
11 函数的图象过定点（ ）。
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
12. 定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为增函数，则( )
A． B．
C． D．
13．满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为_____________
14．已知,若,则________________
15．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是
16、. 求值：＝________ ．
三．解答题
17、若集合，且，求实数的值；
18．设集合，，，求实数a的值.
19. (12分)画出函数的图象，并指出它们的单调区间.
20．（1）如何将函数的图象变换成函数的图象？
（2）已知函数>0，且，判断其奇偶性．
21、（满分１４分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并证明.
22． (14分)设函数对任意，都有，且> 0时，< 0，． 1）求；（2）求证：是奇函数；（3）请写出一个符合条件的函数；4）证明在R上是减函数，并求当时，的最大值和最小值.
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
C
C
B
A
D
C
B
D
A
二．填空题 11 {3 } 12 13
三．解答题14（8分）若集合，且，求实数的值；
解：由；因此，…………2分
（i）若时，得，此时，；………………………4分
（ii）若时，得，若,满足
即…………………7分
故所求实数的值为或或；…………………………………8分
15．（8分）设集合，，，求实数a的值.
解：此时只可能，易得或……………………3分
当时，符合题意 ……………………………………5分
当时，不符合题意，舍去 ………………………7分
故 …………………………………………………8分
17解：
增区间：
减区间;
19．（满分9分）（1）如何将函数的图象变换成函数的图象？（2）已知函数>0，且，判断其奇偶性．
解：（1）以直线y=x为对称轴，作图象的对称图象，
得到的图象； ……1分 再将的图象向右平移3个单位，得到的图象；…………………………………………2分
再将的图象向下平移2个单位，
即得到的图象…………………………………………3分
（2）解 已知函数的定义域为R，则－x∈R
……………………………………………8分
∴f(x)是奇函数． ………………………………………9分
20．（满分12分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，
即，整理得： ∴q=0 ………2分
又∵，∴，
解得p=2 所求解析式为 ………………………………………5分
（2）由（1）可得=，
设则由于
=……………9分
因此，当时，，
从而得到即，
∴是f(x)的递增区间。 ………………………………12分
18.解：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0
(2)令y=-x, 则f(0)= f(x)+ f(-x) ∴f(-x)= -f(x)
∴是奇函数
(3) f(x)=-2x
(4) 设 则 此时
∴
∴在R上是减函数 则在[-3，3]上也是减函数
故x=-3时，有最大值，x=3时，有最小值
又 ∴f(3)= f(2)+ f(1) = f(1)+ f(1) + f(1)=-6
∵是奇函数 ∴f(-3)= -f(3)=6
∴当时，的最大值为6，最小值为-6.
一．选择题（每小题3分，满分30分。把答案填在答题卷上相应的表格中）
1．化简的结果
A B C D
2、图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，C2， C3，C4的a值依次为
A． B．
C． D．
3、的值是 （A）1 （B） （C） （D）2
4、
A 有最大值，但无最小值 B 有最小值，有最大值1
C 有最小值1，有最大值 D 无最大值，也无最小值
5．函数y=的定义域为
A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1）
6．函数y=是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
7、已知函数，则的值是
A B 9 C － D－9
8．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是
A x=60t B x=60t+50t
C x= D x=
9、.设函数为奇函数，则
A．0 B．1 C． D．5
10、.已知函数，则的值是( )
（A）9 （B） （C）－9 （D）－
11 函数的图象过定点（ ）。
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
12. 定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为增函数，则( )
A． B．
C． D．
13．满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为_____________
14．已知,若,则________________
15．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是
16、. 求值：＝________ ．
三．解答题
17、若集合，且，求实数的值；
18．设集合，，，求实数a的值.
19. (12分)画出函数的图象，并指出它们的单调区间.
20．（1）如何将函数的图象变换成函数的图象？
（2）已知函数>0，且，判断其奇偶性．
21、（满分１４分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并证明.
22． (14分)设函数对任意，都有，且> 0时，< 0，． 1）求；（2）求证：是奇函数；（3）请写出一个符合条件的函数；4）证明在R上是减函数，并求当时，的最大值和最小值.
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
C
C
B
A
D
C
B
D
A
二．填空题 11 {3 } 12 13
三．解答题14（8分）若集合，且，求实数的值；
解：由；因此，…………2分
（i）若时，得，此时，；………………………4分
（ii）若时，得，若,满足
即…………………7分
故所求实数的值为或或；…………………………………8分
15．（8分）设集合，，，求实数a的值.
解：此时只可能，易得或……………………3分
当时，符合题意 ……………………………………5分
当时，不符合题意，舍去 ………………………7分
故 …………………………………………………8分
17解：
增区间：
减区间;
19．（满分9分）（1）如何将函数的图象变换成函数的图象？（2）已知函数>0，且，判断其奇偶性．
解：（1）以直线y=x为对称轴，作图象的对称图象，
得到的图象； ……1分 再将的图象向右平移3个单位，得到的图象；…………………………………………2分
再将的图象向下平移2个单位，
即得到的图象…………………………………………3分
（2）解 已知函数的定义域为R，则－x∈R
……………………………………………8分
∴f(x)是奇函数． ………………………………………9分
20．（满分12分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，
即，整理得： ∴q=0 ………2分
又∵，∴，
解得p=2 所求解析式为 ………………………………………5分
（2）由（1）可得=，
设则由于
=……………9分
因此，当时，，
从而得到即，
∴是f(x)的递增区间。 ………………………………12分
18.解：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0
(2)令y=-x, 则f(0)= f(x)+ f(-x) ∴f(-x)= -f(x)
∴是奇函数
(3) f(x)=-2x
(4) 设 则 此时
∴
∴在R上是减函数 则在[-3，3]上也是减函数
故x=-3时，有最大值，x=3时，有最小值
又 ∴f(3)= f(2)+ f(1) = f(1)+ f(1) + f(1)=-6
∵是奇函数 ∴f(-3)= -f(3)=6
∴当时，的最大值为6，最小值为-6.