16.1二次根式培优练习（含答案）

16.1二次根式培优练习人教版2024—2025学年春季八年级下册
一、选择题
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥0 D．x＞0
2．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
3．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1
4．若2＜a＜3，则（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
5．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．要使得式子有意义，则a的取值范围是 　 　．
7．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式的值为　 　．
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　．
9．若k、b都是实数，且，则k+b＝ 　 　．
10．观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三、解答题
11．（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根；
（2）已知与互为相反数，求的值．
12．已知．
（1）求a的值；
（2）求a+b的平方根．
13．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？
14．解答下列各题
（1）已知，求x+2y的平方根．
（2）已知x，y为实数，且．求的值．
15．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A A A D D
二、填空题
6．答案为：a≥2．
7．答案为：3．
8．答案为：﹣2b．
9．答案为：4．
10．答案为：1．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由题意解得x＝3，
所以，
所以；
（2）∵与互为相反数，
∴3y﹣1+1﹣2x＝0，
∴．
12．【解答】解：（1）根据题意，得a﹣12≥0且12﹣a≥0，
解得a＝12；
（2）由a＝12可得b+8＝0，
∴b＝﹣8，
∴a+b＝12+（﹣8）＝4，
∴a+b的平方根是±2．
13．【解答】解：由题意，得a﹣2026≥0，
∴a＞2026，
∴2025﹣a＜0，
∴原式可以变形为α﹣2025十a，
∴，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026．
14．【解答】解：（1）∵，，
∴x﹣2＝0，y﹣x+1＝0，
∴x＝2，
∴y﹣2+1＝0，即y＝1，
∴x+2y＝2+2×1＝4，
∴，
∴x+2y的平方根是±2；
（2）∵，由题意得：
，
解得x＝9，
∴，
∴．
15．【解答】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．