16.3二次根式的加减培优练习（含答案）

16.3二次根式的加减培优练习人教版2024—2025学年春季八年级下册
一、选择题
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a+b＝4，ab＝2，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
5．设，则代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值是（　　）
A． B． C．33 D．35
二、填空题
6．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
7．已知，则代数式a2+2a+1的值是　 　．
8．计算： 　 　．
9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为 　 　．
10．已知，，则2y﹣3x的平方根为 　 　．
三、解答题
11．计算：
（1）；
（2）．
12．已知；
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）．
（1）若．
①直接写出n的值为 　 　；
②求的值；
③求的值．
（2）若，求的最小值．
15．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．
他们是这样解答的：
，
∴，
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） 　 　；
（2）化简：；
（3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D A A B D
二、填空题
6．4．
7．7．
8．21．
9．24．
10．±4．
三、解答题
11．【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
【解答】
解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝42﹣3×1
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，x＝2，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴﹣21，3＜24，
∴0＜21，
∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a＝2，b＝231，
∴原式＝（21）2
＝1
＝1+23
＝22．
13．【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
14．【解答】解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0），
所以m＝a+b，n＝ab，
（1）因为，
所以有：，，
①n＝ab＝1；
②
＝1；
③
＝2025．
（2）因为m＝a+b，n＝ab，
，n＝|m|，即ab＝|m|，
，
当m＞0时，
＝m2﹣2m﹣1
＝（m﹣1）2﹣2，
此时式子的最小值是﹣2；
当m＜0时，
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
此时最小值是0，
因为ab≠0，所以最小值部位0，
所以式子的最小值是﹣2．
15．【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）原式1...
1
＝11﹣1
＝10；
（3）∵a2，
∴a﹣2，
∴（a﹣2）2＝5，
∴a2﹣4a＝1，
∴2a4﹣8a3﹣8a+4
＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4
＝2a2﹣8a+4
＝2（a2﹣4a）+4
＝2×1+4
＝6．