18.1.1平行四边形的性质培优练习（含答案）

18.1.1平行四边形的性质培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝55°，则∠BAD度数为（　　）
A．125° B．115° C．55° D．135°
2．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
3．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2DM，BM平分∠ABC，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝3cm，则AB的长为（　　）
A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm
4．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BC＝4，EF＝1，则AB为（　　）
A．3 B．2.5 C．3.5 D．4
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°，②BD，③S平行四边形ABCD＝AB AC，④OEAD，⑤S△APO，正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题
6．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝AC，对角线AC，BD交于点O，点M是CD的中点，OM＝1，则△ABCD的周长为 　 　．
7．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 　 　．
8．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝　 　．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH、GH．若E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是　 　．
10．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　 　．
三、解答题
11．如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积．
12．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．
（1）求证：EO⊥BD；
（2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求 ABCD的面积．
13．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
14．如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：AD＝AF；
（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求平行四边形ABCD的面积．
15．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连接EF与对角线AC相交于点O．
（1）求证：OE＝OF；
（2）连接CE，G为CE的中点，连接OG．若OG＝2，求AE的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D D B D
二、填空题
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AB＝CD，OB＝OD，
∵点M是CD的中点，
∴OM是△DBC的中位线，
∴BC＝2OM＝2，
∵∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，
∴ ABCD的周长＝2×4＝8，
故答案为：8．
7．【解答】解：∵四边ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝10，∴OC＝OAAC＝3，OD＝OBBD＝5，
∵AC⊥CD，OE⊥AC，
∴∠ACD＝90°，AE＝CE，
∴CD4，
∴AD2，
∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴DE＝CE＝AEAD，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝44+2，
∴故答案为：4+2．
8．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，
∴∠B＝∠D＝135°，
∵∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝45°，
故答案为：45°．
9．【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝135°，
∴AB∥BC，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°，
∵AN⊥BC，
∴∠BAN＝90°﹣∠B＝45°，
∴△ABN是等腰直角三角形，
∴BN＝ANAB2，
∵E、F分别为AH、GH的中点，
∴EF是△AGH的中位线，
∴EFAG，
当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，
∴当点G与点N重合时，AG的最小值为，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
10．【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．
三、解答题
11．【解答】（1）证明：在 ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AEAB，CFCD，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵∠ADB＝90°，E，为边AB的中点，
∴DEAB＝2，
∴AB＝4，
∴AD2，
∴S△ABDAD DB＝2，
∴S△BDE，
在 ABCD中，有AB＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AEAB，CFCD，
∴AE＝CF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴S BEDF＝2S△BDE＝2．
12．【解答】（1）证明：由条件可知OB＝OD，
又∵EB＝ED，
∴EO⊥BD．（三线合一）
（2）解：由（1）得AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，∠BAC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴AO＝5cm，，
∴，AC＝2AO＝10cm，
∴．
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）解：∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．
14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠CDF，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADF，
∴∠F＝∠ADF，
∴AD＝AF；
（2）解：过点D作DH⊥BA，垂足为H，
∵∠BAD＝120°，AB＝3，AD＝6，
∴∠DAH＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，
∴，
∴．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵BE＝DF，
∴AE＝CF，
在△AOE和△COF中，
∵∠BAC＝∠ACD，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：∵点G为CE的中点，OE＝OF，
∴OG是△EFC的中位线，
OG＝2，
∴CF＝2OG＝4．